新疆哈密市至罗布泊镇铁路线途经大片盐渍地，由于罗布泊地区特殊的地理位置和气候条件，该铁路部分路基和其他基础设施经常发生盐渍土膨胀灾害，如图1(a)为路基膨胀导致钢轨上拱位移，图1(b)为边沟混凝土面板被胀破。这些工程灾害实际上与冻融循环下盐渍土颗粒的空间变化直接相关，冻融作用下土壤颗粒迁移和重组，表现出明显的时空异质性，因而难以预测[1-2]，另外，盐渍土的特殊成分和结构使得冻融作用下土壤颗粒的空间变化更加复杂且难以确定[3-4]。近几年关于铁路盐渍土膨胀灾害的报道较为多见，例如，兰新铁路第二双线新疆段，由于盐渍土的溶陷病害，导致路基道床板线形不平顺。南疆阿克苏至喀什段的铁路路基由于盐渍土膨胀病害，道床板外侧底部与支承层顶面之间出现悬空现象。这些问题不仅增加了养护部门的维修成本和工作量，而且严重影响了铁路交通安全和运营。因此，有必要对冻融作用下盐渍土土颗粒的空间位置变化进行研究。冻融循环作用下，盐渍土路基中的土颗粒会经历复杂的空间变化。当土壤中的水分在低温下结冰时，体积会膨胀，导致土体产生内部应力，可能引起土颗粒的破碎和重新排列。随着冰晶的增长，土体结构可能遭受破坏，影响路基的密实度和均匀性[5-7]。而在融化阶段，冰晶演变为水，体积减小，土体随之发生收缩，这可能导致土体结构的进一步松弛和不稳定。此外，盐分的存在会改变土壤的冻结特性，增加冻胀和融沉的风险。当前，颗粒材料的空间运动特征研究已涵盖了颗粒受力特征、三维成像、颗粒形态、临界状态参数、力学行为、破碎模型、动力学特征和断裂特征等多个维度[8-14]。三维成像技术，尤其是X射线扫描，已成为分析颗粒材料微观变化的关键手段，包括体积应变、颗粒分散、连续性和接触演化过程[15]。此外，X射线CT和立体数字图像相关技术被用于砂子局部变形的离散和连续分析，而X射线断层扫描技术则用于研究变形颗粒介质的微观结构变化[16]。颗粒尺度X射线测量技术则被用来建立各向异性颗粒材料的纹理演变模型。颗粒形态与临界状态参数之间的关系、力学行为和破碎现象，以及颗粒材料的构成模型也得到了深入研究[17]。尽管相关研究已经对颗粒在空间中的变形、受力、运动特性、试样整体位移进行了深入研究，并取得了一定的成果，但当前的研究仍未能充分涉及冻融循环作用下盐渍土铁路路基内部土颗粒的相对位移量、空间位置的确定以及冻融循环次数与空间位移的关系。因此，本文利用工业CT扫描技术，旨在研究冻融循环后，不同含水率盐渍土中土颗粒的相对空间位移量、空间位置以及冻融循环次数与空间位移的关系。通过这一研究，建立一个精确的冻融循环模型来预测和缓解盐渍土膨胀对铁路基础设施的潜在破坏，对于保障铁路的安全和稳定具有重大意义。
1 材料和测试方法
1.1 材料
如图2，盐渍土的土样粒度分布曲线和颗粒级配累积曲线。本次试验土样来源于哈罗铁路K286+600处的路基破坏严重路段，采样深度范围为0～0.5 m。对粒径小于0.075 mm的土样采用三维激光衍射分析，结果显示粒径在60～70 μm之间的土样含量最为丰富。通过一系列的物理试验，力学试验，得到试样的相关物理参数，如表1，其中，最大干密度为1.865 g/cm3，液限为27.9%，塑限为18.7%。
| 含水率/% | ρ/(g∙cm-3) | τ/kPa | φ/(°) | c/(J∙kg-1·K-1) | λ/(W∙m-1∙K-1) | 数量 | 规格/mm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 1.736 | 10.8 | 38.3 | 833.6 | 1.34 | 1 | 50×100 |
| 6 | 1.865 | 99.42 | 34.5 | 883.6 | 1.68 | 1 | 50×100 |
| 8 | 2.028 | 78.75 | 34.2 | 933.6 | 2.02 | 1 | 50×100 |
| 10 | 2.229 | 71.13 | 30.2 | 983.6 | 2.36 | 1 | 50×100 |
如图3，电镜能谱图。通过电镜的分层图像可知，哈罗铁路K286+600 km处的土质呈碱性，阳离子主要有Na+、K+、Ca2+、Fe2+、Al3+、Mg2+等，阴离子主要有
1.2 测试方法
如图4(a)，监测点在试样中的位置。根据液限和塑限，以及现场土样含水率，按照含水率4%、6%、8%和10%配置土样，制作高为100 mm、直径为50 mm的试样，制作时分5次压实土样，每层击实后在截面中心位置放入一颗塑料球，作为空间位移监测点，共计4个。选择塑料材质小球作为监测点是因为其质量较小，在冻融循环中可以减少空间运动误差。为保持含水率恒定，使用保鲜膜密封试样，试样与保鲜膜之间预留了间隙，防止试样膨胀被约束。最后，为确保扫描位置一致，试样Y轴侧面延长线与转盘Y轴和圆的交点始终保持一致，如图4(b)，测试时试样所放位置。
如图5所示，实验流程。根据取样地区近10年的气象数据，设定实验温度，其中最高温度设定为40 ℃，最低温度设定为-21 ℃。在实验过程中，降温和升温阶段设置30 min，达到设定温度后保持该温度4 h。设定冻融循环次数为0、10、20和30次。每次冻融循环完成后，使用工业CT进行扫描，扫描结束后对文件进行三维重构，重构后把文件导入Avizo软件中确定监测点坐标。该工业CT的精度为52 μm，测试设定电压为360 V，电流为1.3 mA。为确保测试结果的准确性，试样上的X和Y轴线与CT射线源的X和Y轴线对齐。
2 结果分析
2.1 确定空间坐标
在冻融循环实验开始之前，用CT扫描三维重构后通过Avizo软件确定含水率为4%、6%、8%、10%试样中监测点的原始空间坐标，当冻融循环10、20和30次后再次进行CT测试，确定10、20和30次冻融循环后监测点的空间坐标。图6为不同含水率中监测点所对应的空间位置。从图6的空间位置中可以得到，随着冻融循环次数的增加，提取的塑料球表面变粗糙，这是因为随着冻融循环次数的增多，试样的体积逐渐增大，射线穿过试样的时间变长，导致像素变低。
2.2 土颗粒在空间中的运动特征
图7为监测点在三维空间中的分布情况。为了得到经过冻融循环后监测点的空间特征。利用Avizo软件提取的坐标数据，将每个颗粒在三维空间中进行定位。从图中可以得到，监测点之间的连接呈现出折线状，这是由于在三维坐标下局部区域被放大。在对不同含水率试样监测点的空间位置进行对比分析时，发现在10、20和30次冻融循环后，监测点的位置有显著变化。比较图中每个监测点的位移特征，发现随着冻融循环次数的增加，监测点的位移越来越明显。造成这一现象的主要原因为，在低温条件下，试样中的自由水开始形成冰晶体，自由水的减少导致盐分大量析出，随着冰晶体和盐晶体体积不断增大，开始对周围的土颗粒施加应力，这些应力包括径向应力和偏向应力，两者共同作用导致监测点发生位移。其次，当温度升高时，基质吸力梯度给水盐迁移提供驱动力，当部分自由水从孔隙中迁移后，盐分开始向孔隙中聚集最终形成盐晶体，并引发盐胞吸附反应，加剧监测点的位移，所以负温下土颗粒的移动是由于冻结过程中冰晶体和盐晶体共同作用的结果，而在正温下土颗粒的移动只有盐晶体作用。
2.3 平面投影分析
图8为平面投影图。为了得到冻融循环作用下监测点在水平和垂直方向的变化特征和位移，将三维坐标中监测点的位置映射在XZ平面上，发现监测点水平和竖向位移都有明显的变化，随着含水率的增大，监测点越来越分散。监测点4在冻融循环中变化最明显，这是因为水分蒸发的过程中把盐分通过联孔隙携带到试样顶部聚集，随着含水率的增加，形成的冰晶和盐晶体数量增多，导致更大的体积膨胀和应力产生，进而导致更大的位移，所以选择每种含水率试样中监测点4重点进行分析。
通过图9垂直和水平位移直方图可以得到，含水率为4%试样中监测点4经历冻融循环30次后，竖向位移为40.39 μm，水平位移为4.827 μm。含水率为6%试样中监测点4经历冻融循环30次后，竖向位移为65.34 μm，水平位移为14.38 μm。含水率为8%试样中监测点4经历冻融循环30次后，竖向位移为82.205 μm，水平位移为24.633 μm。含水率为10%试样中监测点4经历冻融循环30次后竖向位移为113.34 μm，水平位移为28.239 μm。从而可以得到随着含水率的增加，监测点的水平和垂位移都在增加，其中监测点的垂直位移最大，这是因为水分蒸发时向上迁移，因此竖向联通孔隙中会有大量水分聚集，从而竖向方向监测点的位移量更大。
2.4 相对位移量分析
图10为相对空间位移与冻融循环关系。通过计算监测点之间冻融循环10次相对于0次的空间位移，冻融循环20次相对于10次的空间位移，冻融循环30次相对于20次的空间位移，发现冻融循环30次相对于20次的空间位移最大，并且随着含水率的提高，监测点间的相对位移也在持续增加，说明冻融循环次数和含水率与监测点的位移呈现正相关的关系。这主要是因为土颗粒在盐晶体和冰晶体的共同作用或盐结晶单独作用下，累积变形随冻融循环次数的增加而增大，而且变形不可逆。基于这一结果可以发现，根据盐渍土的物理和化学特性，冻融循环后通过建立数学模型可以得到路基的位移量，通过位移量判断是否采取防膨胀措施。
3 构建冻融循环次数与土颗粒空间位移的数学理论模型
3.1 构建数学理论模型
为了深入理解冻融循环次数与土监测点位移之间的关系，基于实验结果，建立冻融循环次数与土监测点位移关系的数学模型。该模型将冻融循环次数与监测点的空间位移之间的线性关系进行了量化分析。通过联立能量平衡方程、力学平衡方程和运动方程进行求解[18]。在方程的设定中，式(1)、式(2)和式(3)分别为能量平衡方程、力学平衡方程和运动方程。其中，F/m-μgcos(θ)x是已知的力函数，而λΔT/Δx²和ΔH(w)/mΔx是需要求解的未知力函数。此外，设定冻融循环次数R是时间t的函数[19]，具体表达为式(4)。每次冻融循环后，土颗粒的位移会发生变化，变化量即为Δx。因此，冻融循环次数与监测点的空间位移之间的关系可以通过式(5)来表示。通过这一数学模型，可以更准确地预测在不同冻融循环次数下铁路盐渍土路基中土颗粒的空间位移量，从而为相关工程实践提供有力的理论支持。
式中：Q为吸收或释放的热量；m为质量；c为比热容；ΔT为温度变化；ΔH为水分的蒸发或凝结的热量；λ为导热系数；w为含水率；Δx为土颗粒空间位移；F为作用于土颗粒的力；τ为黏聚力；φ为摩擦角；μ为摩擦因数；θ为滑移面与水平面的夹角；w为含水率；x为土颗粒空间位移；t为时间；g为重力加速度；R为冻融循环次数。
从式(3)中可以得到冻融循环次数t与监测点空间位移Δx的函数，对式(3)进行变换并对两边进行积分得到式(6)，整理化简后得到式(7)，得到该微分方程的解如式(8)，由此得到冻融循环次数R与监测点空间位移Δx的函数，如式(9)[20-21]。
式中：k1=τ/m、k2=μgcos(θ)为常数，根据化简得到。
3.2 试验值和理论值误差分析
图11为理论计算位移与试验位移关系，为了验证方程与实验结果的一致性，设定冻融循环次数10、20和30次，分别代入式(9)中计算位移量。试样的相关物理参数已经在表1中给出。对比理论计算位移结果与实验位移结果，可以得到两者在图9中呈现一致的变化趋势[22]。随着冻融循环次数的增加，监测点的空间位移也在增大。此外，随着监测点在试样中的高度增加，位移也在逐渐增大[23]。这一结果表明，在盐渍土铁路路基中，随着水分和盐分向路基顶部迁移，顶部填土膨胀量最大，进一步验证了方程的有效性和准确性。
3.3 监测值与理论值相关性分析
图12为监测值与理论值相关性。通过对含水率4%、6%、8%和10%试样的监测值和理论值进行相关性分析发现，含水率4%试样的监测值和理论值的最小相关性系数为0.88，最大为0.97，含水率6%试样的监测值和理论值的最小相关性系数为0.80，最大为0.99，含水率8%试样的监测值和理论值的最小相关性系数为0.86，最大为0.99，含水率10%试样的监测值和理论值的最小相关性系数为0.56，最大为0.91，4种含水率试样共16个监测值与理论值平均相关系数为0.91，整体相关系数较大，说明试验位移值和理论位移值误差较小。
3.4 理论模型与试验模型差异性分析
在进行理论分析时，建立的数学模型起初并未考虑含盐量这一关键因素，试验过程中含盐量始终为6.67%。然而，含盐量在冻融循环作用下对路基中土颗粒的位移量具有显著影响。含盐量不仅改变土颗粒间的摩擦因数和颗粒密度，还涉及离子交换、溶解－沉淀反应等复杂过程，进一步影响路基的强度和稳定性。因此，在后续的理论分析中，应考虑含盐量是影响土颗粒位移大小的主要因素，以便更准确地预测和评估路基的性能。此外，行车荷载对路基的整体水平和垂直位移也有着显著的影响，在实际铁路运营过程中，上覆荷载对累计位移具有抑制作用，为了更精确地模拟和预测路基的位移行为，需要综合考虑多种因素，包括含盐量、行车荷载等。
4 讨论
通过结合CT扫描得到的空间坐标与线性代数中的仿射变换矩阵，可以得到土颗粒在空间中的基础变化方式有4种，分别为平移、缩放、旋转和切变。这些土颗粒变化后的具体空间坐标可通过矩阵乘法精确描述。如图11所示，平移在空间中的方向是随机的，通过调整原始坐标点的分量值可实现平移后位置的定位，其空间坐标变化如式10所示。缩放的产生主要原因是土颗粒破裂时自由水或盐结晶的聚集，或某些离子的释放，导致体积变化。此变化可用比例因子表示，实现在空间中独立或统一缩放，如式(11)所示。在偏荷载作用下土颗粒会发生旋转，旋转的方向是随机的，旋转后的空间坐标如式(12)所示。切变为非线性变换，通过改变坐标轴间距来扭曲形状，包括平行错切和斜错切2种类型，其坐标变化如式(13)所示。土颗粒在空间中的变化并非唯一，基于这4种基础变化，依据数理统计中的排列组合原理，土颗粒在空间中的变化共有12种。
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式中：T1、T2、T3、T4为齐次变换矩阵；P1、P2、P3、P4为齐次坐标；dx、dy、dz为平移参数；a、b、c为缩放参数；θ为旋转参数；shx、shy、shz为切变参数。
盐渍土在冻融循环下具有累积变形特性，在冻融循环作用下，不同含水率土样中监测点在三维空间中的位置会发生显著变化，并且低温环境和高温环境下引起监测点的位移机制不同。在低温条件下，试样中的自由水形成冰晶体，对周围土颗粒施加应力。同时，由于试样内部的自由水变为冻结水，导致盐分大量析出向土颗粒表面迁移，引发盐胞吸附反应，因此低温环境中(小于0 ℃)造成土颗粒位移主要原因为：一方面是土样内部自由水变为冰晶体体积膨胀；另一方面是由于盐分结晶体积膨胀，体积的膨胀在降温过程中体现，所以低温环境下土颗粒的位移机制主要是物理效应和化学效应。在高温条件下，随着温度的升高，大量的自由水向试样顶部迁移，试样下部由于水分减少导致大量盐结晶析出，所以低温环境下土颗粒的位移机制主要是水力效应和化学效应。
根据该研究，发现许多现有研究在进行盐渍土孔隙微观分析时存在一定的问题，如为了证明在不同冻融循环后土的孔隙大小变化，利用扫描电镜进行局部的分析，并且每次扫描的位置不同，这样无法精确获取孔径的大小，没有对比性，从而无法得到土颗粒在空间中位移量。
5 结论
1) 土颗粒的位移程度受到含水率和冻融循环次数的显著影响，含水率增加会导致土颗粒在冻融作用下在水平和垂直方向上的位移增大，且相对位移量与含水率成正比。在负温条件下，土颗粒的位移是由冰晶和盐晶的共同作用引起的，而在正温条件下，土颗粒的移动则主要受盐晶的影响。
2) 通过对含水率分别为4%、6%、8%和10%试样的空间位移理论值和监测值对比，发现所有试样的16个监测值与理论值之间的平均相关系数为0.91。这一显著的相关性表明，建立的数学模型能够有效预测不同冻融循环次数下土颗粒的空间位移。利用这一模型，可以预测路基的膨胀量，从而为盐渍土路基的膨胀灾害防治提供坚实的理论基础。
3) 鉴于现有监测方法和设备的局限性，如高昂的维护成本、易受极端天气影响以及较大的数据误差，提出了一种创新的实时监测方法。该方法为在铁路路基建设过程中，将监测元件嵌入路基中，通过监测这些元件之间的相对位移，可以判断盐渍土路基的膨胀情况，并据此决定是否需要采取防治措施，以确保铁路路基的稳定性和安全性。
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DUAN Yanfu,CHENG Jianjun,CHEN Yuanqing,et al.Study on the spatial variation of soil particles in railway saline soil subgrade under freeze-thaw cycles[J].Journal of Railway Science and Engineering,2025,22(04):1589-1601.