2.1　站点重要度评价指标体系

考虑出行网络特征和站城耦合度，从邻近站点关联度、出行中心度、地理中心度和城市服务要素集聚度4个维度，选取度中心性、介数中心性、接近中心性和POI搭建站点重要度评价指标体系，如图3所示。

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站点重要度评价指标体系

1) 度中心性

度中心性表示与站点实际直接相连的站点数与可能相连的站点数的比值，如式(1)所示，反映了邻近站点的关联度。该指标取值越大，表明该站点连接的站点越多，该站点与邻近站点之间的关联性越强。

(1)

式中：为站点直接相连的站点数；为网络站点总数。

2) 介数中心性

介数中心性表示某站点被网络中所有站点间最短路径经过的次数，如式(2)所示，反映了该站点在实际网络出行的中心性程度。该指标取值越大，表明与该站点相关的最短出行路径越多，站点在实际网络出行的中心性程度越高。

(2)

式中：为站点和间最短路径数；为站点和间经过站点的最短路径数。

3) 接近中心性

接近中心性表示其余站点数量与该站点到网络中其余站点的最短路径长度之和的比值，如式(3)所示，反映了该站点在网络中的地理中心度。该指标取值越大，表明该站点到网络中其余站点的最短路径长度之和越小，因此在网络中地理中心度越高。接近中心性最高的站点为网络的地理中心。

(3)

式中：为站点和间的最短路径长度；为网络站点总数。

2.2　基于改进的CRITIC的评价指标赋权

CRITIC方法(Criteria importance through intercriteria correlation)兼顾了指标的变异性和指标间的相关性，利用数据的客观属性开展合理评估，性能上较熵权法等更优^[13]。但CRITIC法在确定权重方面仍存在以下不足^[14]：1) 指标的冲突性应只与指标相关性程度相关，需要消除正负号影响；2) CRITIC法会赋予指标体系中相关性较低的指标过高权重，因而需要弱化。对此，本文采用改进的CRITIC方法确定评估指标的权重。假设基于个评价指标对个站点开展关键站点识别，原始指标数据矩阵为。

1) 数据无量纲化处理

为消除不同指标之间数量级的差异，并防止标准化处理导致后续指标变异性方法失效。本文通过式(4)进行数据标准化处理，得到无量纲化站点集。

(4)

2) 计算各指标变异度。其中，表示站点的指标的变异值。

(5)

(6)

3) 计算各指标冲突性。为消除相关系数正负符号的影响，改进后的冲突性计算公式如下。其中表示指标与的相关系数，使用皮尔森相关系数计算。

(7)

4) 计算各指标信息量和权重

信息量越大，则认为权重越大。原始CRITIC方法的信息量和指标权重计算方法如下：

(8)

(9)

比较原始CRITIC方法求得的权重最大值和最小值的差距，据此得到改进后的信息量和指标权重计算公式。

(10)

(11)

(12)

2.3　基于TOPSIS的站点重要度评估

TOPSIS法根据每个方案到理想方案的相对贴近度进行排序得到相对优劣的评价^[9]。该方法通过构造评价排序问题的正负理想解(各指标的最优解和最劣解)，计算待评价方案与最优解、最劣解的相对贴近程度，并据此确定各待评定方案的优先序列。同样假设有个待评价的站点,每个站点有个评价指标，计算步骤如下。

1) 建立规范化决策矩阵

采用平方和归一化的方法对决策矩阵进行规范化，得到规范化决策矩阵。

(13)

2) 构造加权规范矩阵

基于规范化决策矩阵和CRITIC方法得到的权重矩阵，得到加权规范矩阵：

(14)

3) 确定正理想解和负理想解

设正理想解的第个指标值为，负理想解的第个指标值为：

(15)

(16)

4) 计算各站点到正理想解的距离和负理想解的距离

(17)

(18)

5) 站点重要度评价

建立站点重要度指标ICT指数()，如式(19)。值越大表明站点重要度越高。

(19)

2.4　多场景下关键站点识别

综合考虑事前预防与事中控制2个方面，在静态和动态场景下识别城市轨道交通网络的关键站点，如图4(a)所示。静态场景下识别关键站点，是对初始网络中的站点按照“ICT指数”从高至低排序，得到静态关键站点序列。动态场景下识别关键站点专注于在网络遭遇连续攻击过程中识别关键站点。从初始网络状态出发，根据网络结构的实时变化即时识别关键站点(如图4(b)和4(c))。每次将“ICT指数”最高的站点识别为动态关键站点，并从网络中移除(站点失效)，随着攻击过程的进行生成动态关键站点序列。

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多场景下关键站点识别

2.5　关键站点识别结果验证

评估关键站点失效对网络抵御安全风险的影响，有助于验证识别关键站点结果的有效性，进而为保障网络安全运营提供方法参考^[18]。网络鲁棒性反映了在站点中断或失效情况下网络抵御安全风险的能力。为验证关键站点识别结果对网络抵御安全风险的效用，从网络中依次移除关键站点序列，表示站点失效过程，如图2所示。例如其中的“静态失效”就是从网络中依次删除“静态关键站点序列”。若网络鲁棒性参数值明显下降，则证明关键站点识别结果的合理性。本文用于分析网络鲁棒性的参数如下。

1) 网络全局效率。网络全局效率为网络中所有站点间连通效率的平均值。，当表示网络鲁棒性最优。如式(20)所示。

(20)

式中：是网络中的站点数；为节点和的最短路径长度。

2) 最大连通子图相对大小。最大连通子图相对大小为最大连通子图中站点数与网络中总站点数的比值，。值越接近1表明网络在受到风险事件攻击后提供替代路径的能力越高，鲁棒性越优。如式(21)所示。

(21)

3.1　城市轨道交通网络模型搭建

基于2023年北京城市轨道交通网络(如图5)，采取Space-L法建立无向无权的北京城市轨道交通网络模型。节点集和连边集分别为和。由于首都机场线2号航站楼站和3号航站楼站在实际功能上均为首都机场服务，因此将两者合并为一个站点^[19]。

图5全屏查看

2023年北京市城市轨道交通网络

如图6所示，北京城市轨道交通网络中70%以上站点为单条线路的中间站(度为2)，其次是2条线路的换乘站(度为4)，可知网络中存在少量枢纽站点。网络中90%以上站点聚类系数为0，少数大型换乘站点例如东直门站和六里桥站，聚类系数在0.1～0.333。最短路径分布明显为左偏式，80%以上的路径长度小于20，平均最短路径长度为15.417，明显小于网络直径50。表明网络中两站点间平均间隔15站，而相邻站间行程时间约为2 min^[2]，故网络中两站点间出行时间均值约为30 min。基于小世界网络理论^{[15, 11]}和无标度网络理论^[16]，检验城市轨道交通网络是否具备小世界特性和无标度特性。其中，小世界网络应具体满足平均路径长度、聚类系数。无标度网络的节点累计度分布服从幂律分布，即～，其中对于多数地铁网络幂律指数取值为2.10～5.52^[17]。经计算可知北京城市轨道交通网络不具备小世界特性但属于无标度网络，进一步验证了应用复杂网络理论进行分析的可行性。具体如下：

图6全屏查看

网络拓扑特征参数分布

平均最短路径长度

平均聚类系数

累计度分布

～

3.2　站点重要度评价指标分析

图7表明网络中具有较高度值的重要换乘站点，其介数中心性和接近中心性通常也较大，并且周边集聚了较多的城市服务要素(POI)。此外，网络中存在许多度较小但其余指标取值较大的“奇点”。它们或是介数中心性较大，表示其连接网络中多条站间最短路径；或者具有较大的接近中心性，表示其在网络中地理中心度较高，与网络中其他站点的可达性较强；亦或POI值较大，即该站点周边集聚众多城市服务要素，所处位置构成重要的城市功能空间，在影响人们的出行需求、促进城市功能空间的整合方面有重要作用。因此，识别关键站点时必须综合考虑多种属性，以实现更为精准科学的安全风险管理。

图7全屏查看

站点重要度指标分布

3.3　多场景下基于ICT法关键站点识别

表3和表4为ICT法识别出的静态和动态场景中前20位关键站点序列，2种场景下的关键站点大多为度值大于4(至少衔接2条线路)的“枢纽型”站点，如十里河站和西直门站。这些站点连接了多条线路，在网络中起到枢纽作用。积水潭站、西直门站和十里河站等站点在静态和动态场景下均被识别为关键站点，因而在事前预防和事故发生过程中都需要加强防范。此外，动态关键站点中还存在度值较小但其余指标值较大的“奇点”(如牛街站和牡丹园站)。POI指标表明其周边集聚的城市服务要素众多，进而构成了城市中重要的复合型功能空间。并且，牛街站、草桥站、前门站、牡丹园站等关键站点是2021年底新开通线路上的站点，反映出北京轨道交通网络发展及站点选址战略的重要性。

表3全屏查看

静态ICT关键站点序列

序号	站点					序号	站点
1	积水潭	51	4	0.301	0.103	11	金台路	46	4	0.153	0.083
2	车公庄	62	4	0.119	0.097	12	国贸	56	4	0.072	0.083
3	西直门	78	5	0.204	0.099	13	角门西	47	4	0.139	0.093
4	军事博物馆	50	4	0.072	0.083	14	永定门外	46	4	0.111	0.087
5	海淀黄庄	71	4	0.061	0.080	15	望京西	19	4	0.133	0.079
6	前门	66	4	0.041	0.088	16	惠新西街南口	66	4	0.080	0.084
7	磁器口	63	4	0.039	0.085	17	北土城	47	4	0.118	0.088
8	西单	66	4	0.027	0.088	18	首经贸	44	4	0.143	0.086
9	十里河	47	5	0.105	0.077	19	七里庄	59	4	0.053	0.074
10	公主坟	49	4	0.076	0.080	20	白石桥南	55	4	0.125	0.088

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表4全屏查看

动态ICT关键站点序列

序号	站点					序号	站点
1	积水潭	51	4	0.301	0.103	11	首经贸	44	4	0.143	0.086
2	草桥	24	5	0.271	0.097	12	角门西	47	4	0.139	0.093
3	西直门	78	5	0.204	0.099	13	白石桥南	55	4	0.125	0.088
4	牛街	67	2	0.218	0.099	14	车公庄	62	4	0.119	0.097
5	朝阳门	51	4	0.164	0.094	15	国家图书馆	42	5	0.122	0.089
6	大望路	59	4	0.148	0.081	16	知春路	43	4	0.127	0.088
7	金台路	46	4	0.153	0.083	17	北土城	47	4	0.118	0.088
8	南锣鼓巷	53	4	0.141	0.096	18	九龙山	47	4	0.117	0.079
9	牡丹园	55	3	0.148	0.097	19	十里河	47	5	0.105	0.077
10	东四	60	4	0.136	0.095	20	呼家楼	58	4	0.106	0.086

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图8显示关键站点的空间分布情况。前20位关键站点主要分布在10号线、2号线和14号线。从分布特点来看，大多集中于10号线以内，可知关键站点多位于北京三环路以内的城市重要区域。另外部分站点分布在主要的线路换乘点，例如十里河站、九龙山站、大望路站、金台路站等，它们处于中心城区与远郊区县的重要连接点。以上证明了所识别的关键站点的合理性。

图8全屏查看

关键站点空间分布及主要线路

3.4　多场景下关键站点识别结果检验

多场景下的关键站点识别与结果检验如图9所示。例如，静态场景下基于ICT法并考虑POI指标识别出“静态ICT关键站点序列”。从网络中按照该序列依次移除关键站点，即“静态ICT失效”。在站点失效过程中计算网络鲁棒性参数变化，以检验站点识别结果对于网络抵御安全风险的效用。其中，在识别方法上，除了本文ICT法，另设节点度和熵权-TOPSIS^[9](WT)2个关键站点识别方法作为对比。在指标选取上，增加对照组“无POI”(不考虑POI指标)，分析考虑站城融合对关键站点识别的必要性。

图9全屏查看

多场景下的关键站点识别与结果检验

图10为不同方法在动静态场景下识别的前20位关键站点序列，在失效后的网络参数变化。为实现更为全面的识别方法的对比，进一步扩大鲁棒性参数采样范围。利用不同方法识别得到前120位关键站点序列(约占站点总数1/3)记录关键站点失效下的网络鲁棒性参数，并按照每10个点取均值进行处理，得到失效后鲁棒性参数序列。表5以动态场景下ICT与WT法对比为例，记录各自识别的关键站点失效后网络效率E序列。计算二者差异，负值为ICT法更优。“ICT较优占比”表示GAP中负值比例，大于0.5判断为ICT法整体更优，以“*”标记。表6和表7分别对比了识别方法和是否考虑站城融合。得到结论如下。

图10全屏查看

不同关键站点失效下网络鲁棒性参数变化

1) 在识别场景上，如图10所示，相比静态场景，动态场景下识别出的关键站点失效后网络鲁棒性下降更为明显。当失效站点数达到20时，网络效率和最大连通子图相对大小已不足原始网络的80%。

2) 在识别方法上，如图10所示，相比WT法和节点度法，静态和动态场景下ICT法识别出的20个关键站点失效(静态ICT失效、动态ICT失效)后网络鲁棒性参数下降更大。表6所示的120个关键站点失效后的网络鲁棒性参数对比的结果表明，ICT法优于WT法的情况达3/4，ICT法优于节点度的情况达1/2，“ICT较优占比”在0.9以上。以上证明了ICT法相比于WT法和节点度在识别关键站点上有较好的效果。

3) 对于是否考虑站城融合，对比图10中“动态ICT失效”和“动态ICT无POI失效”，可知动态场景下考虑站城融合识别20个关键站点失效后网络鲁棒性下降较大。根据表7所示的120个关键站点失效后的网络鲁棒性参数对比，ICT法考虑POI更优的情况达3/4，“POI较优占比”在0.5以上。以上证明了考虑站城融合对识别关键站点的必要性。