1.1　车轮外形参数

在列车车轮运行过程，车轮与钢轨接触包括踏面和轮缘2个部分，保证列车沿轨道方向运行，防止列车运行脱轨。轮缘踏面外形由不同半径的圆弧和线段光滑连接而成。不同的踏面轮廓主要区别是轮廓连接点坐标不同。车轮外形标准轮廓形状及相关参数如图1所示，其中为车轮名义直径。在列车服役中，由于磨耗和镟修，轮径值不断减少，轮径值是否到限决定着列车车轮使用寿命。

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车轮轮缘踏面外形主要参数

目前，在列车轨道两侧安装有车轮故障动态检测系统(轮检系统)，当列车低速行驶经过检测区时，系统自动完成车轮外形参数数据如下：车轮直径()、轮缘厚度()、轮缘高度()、轮缘综合指标()、车轮内距()、同轴直径差()、同转向架直径差()、同车厢直径差()、径向跳动()、踏面缺陷长度()、踏面缺陷深度()。表1给出了轮检系统某次实际检测过程得到的车轮外形参数测量值，为其中一节车厢的8个车轮的外形参数测量信息。

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轮检系统测量车轮外形参数数据

车轮号				D
1	32.2	27.9	10.1	846.8	0.03	0.04	0.03	1353.6	0.5	2.1	2.2
2	32.3	28.8	9.7	846.3	0.05	0.05	0.04
3	32.4	28.3	10.2	847.9	0.11	0.03	0.02	1353.6	0.5
4	32.4	28.2	9.9	848.4	0.06	0.03	0.04
5	32.3	28.2	9.9	848.5	0.05	0.03	0.01	1353.1	0	1.1
6	32.4	28.3	9.9	848.5	0.04	0.02	0.03
7	32.1	28.1	9.9	847.6	0.03	0.05	0.01	1353.6	0.2
8	32.3	28.4	9.9	847.4	0.04	0.02	0.03

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1.2　基于高斯过程的车轮磨耗速率模型

列车在行驶过程中，车轮与钢轨直接接触，轮轨之间的摩擦、紧急刹车以及车辆转弯时的离心力引起车轮磨耗。车轮磨耗如图2所示。为踏面直径磨耗，表示踏面轮缘磨耗。当通过直线或低速行驶时，轮轨之间的接触集中在轮径附近，主要产生车轮踏面直径磨损，如图2(a)所示。在通过岔道或不同半径曲线时，车轮受到离心力作用，主要产生轮缘磨损，如图2(b)所示。

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车轮磨耗示意图

表1轮检系统检测的车轮外形尺寸参数是一维时间序列数据，反映了车轮磨耗随时间的变化规律，由于导出的数据信息中包含检测时间，没有记录列车实际走行里程，所以选择运行时间的平均值为检测周期进行计算，因此本文研究车轮磨耗参数()与运行时间关系。列车过车记录一般是按3～7 d周期检查，本文取间隔周期，车轮踏面直径、轮缘厚度和轮缘高度变化速率随运行时间的变化如式(1)～式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

其中：表示车轮直径磨耗速率；表示轮缘厚度变化速率；表示轮缘高度变化速率；分别是i+1和i时间点测量的车轮直径值；分别是i+1和i时间点测量的轮缘厚度值；分别是i+1和i时间点测量的轮缘高度值。

在相邻检测时间间隔内，车轮发生磨耗使得车轮直径、轮缘厚度、轮缘高度值发生改变，取轮径、轮缘厚度、轮缘高度分别对应上一检测周期的。为分析车轮磨耗速率与车轮外形尺寸参数之间的关系，利用公式(4)相关系数计算方法研究磨耗速率与车轮尺寸参数间的相关性。

(4)

其中：表示x和y之间的相关系数；x表示车轮外形尺寸参数；y表示车轮磨耗速率；为求和符号。

得出的相关系数只能粗略看出车轮踏面参数(轮缘厚度、轮径、轮缘高度)与磨耗速率的关系，不能准确分析车轮踏面参数与磨耗速率快慢间的关系。由于存在检测误差以及重复的检测数据，车轮磨耗速率应该大致分布在真实磨耗值两侧，采用高斯分布概率密度函数曲线检验车轮磨耗速率分布情况，如式(5)所示：

(5)

其中：为随机变量，表示轮径磨耗速率和轮缘厚度变化速率值；是平均值；表示标准差。

1.3　列车车轮磨耗特性分析实例

以某动车组列车LM型踏面车轮为研究对象，根据式(1)～式(3)统计分析该列车64个车轮外形尺寸参数变化速率，样本总量为141 910。利用相关系数计算公式(4)分析变化速率与车轮尺寸参数的相关性，相关系数统计结果如表2所示。

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磨耗速率与尺寸参数相关系数计算结果

变量因子	轮径/mm	轮缘厚度/mm	轮缘高度/mm
轮径磨耗速率	-0.089 6	0.072 4	0.061 3
轮缘厚度变化速率	0.030 6	0.021 5	0.031 2
轮缘高度变化速率	0.041 3	0.005 9	0.012 8

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从表2的相关性计算结果可以看出，与轮径的相关系数为-0.089 6，也就是说此次列车车轮轮径值较大时，磨耗速率相对较小。与轮缘厚度的相关系数为0.072 4，与轮缘高度的相关系数为0.061 3。同理，轮缘厚度、轮缘高度越大时，磨耗速率相对较大。而和与轮径、轮缘厚度、轮缘高度相关性较小，几乎是相互独立的。

参考车轮薄轮缘外形的种类，根据轮缘厚度、轮径的磨耗演变趋势，将轮缘厚度以0.5 mm为单位间隔计算磨耗速率的分布概率，图中轮缘厚度31.5 mm对应区间[31.25, 31.75]，轮径以2 mm为单位区间，车轮直径858 mm的结果对应区间[857, 859]，其余数值下的统计结果依此类推，统计不同直径和轮缘厚度下的和，得出4种不同车轮外形参数下的磨耗速率模型～，～，～，～，结果如图3所示。

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基于高斯分布的车轮磨耗速率结果

图3给出了不同车轮外形参数对应的轮径磨耗速率、轮缘厚度变化速率的分布检验统计，离散点是根据式(1)和式(2)得出的磨耗速率情况，右侧曲线是正态分布概率曲线，中间曲线连接的是不同车轮参数下磨耗速率的均值。图3(a)表明：当轮缘厚度为31.5～32 mm时，轮径磨耗速率低，因此在镟修作业时，应优先考虑轮缘厚度在此范围。图3(c)表明：车轮直径磨耗速率与直径显著相关，当轮径值减小时，车轮踏面直径磨耗速率增大。图3(b)和图3(d)表明轮缘厚度变化速率与轮径、轮缘厚度无明显相关性。

2.1　考虑磨耗特性的单轮经济型镟修优化方法

依据动车组车轮踏面类型和检测历史数据，可通过1.2节所述方法建立车轮直径磨耗速率模型，采用高斯分布统计不同轮缘厚度下车轮直径磨耗速率，得出磨耗速率最小值对应的轮缘厚度值，在进行车轮镟修时从10种不同经济型薄轮缘车轮踏面镟修模板中选择与直径最小磨耗速率最接近的轮缘厚度，实现单个车轮的经济型优化镟修^[17]。LM型10种不同经济型镟修模板差异体现在轮缘厚度，分别为LM-32、LM-31.5、LM-31、LM-30、LM-29.5、LM-29、LM-28、LM-27.5、LM-27、LM-26。为了更好辨别不同经济型薄轮缘车轮踏面镟修模板，图4给出了LM型4种经济型镟修模板外形尺寸。

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LM型不同薄轮缘踏面模板设计

以下构建考虑车轮磨耗特性的不同镟修模板自动匹配的单轮镟修模型，首先利用加权尺度最近点迭代(Reweighted Scaling Iterative Closest Point，RSICP)^[18-20]校正仿射算法完成实测廓形的配准，其次参照磨耗规律的研究结果，优先选择车轮最低磨耗点对应的车轮踏面轮缘厚，自适应调整匹配不同薄轮缘踏面外形模板，实现单轮镟修目标的寻优，最后输出车轮最优镟修结果。单轮经济型镟修优化模型可表示为

(6)

针对以上优化模型，设计以下算法步骤，即可实现考虑车轮磨耗特性的单轮经济型镟修优化。

Step 1：输入轮检系统实测踏面外形数据，获得车轮踏面外形点集，记为，轮缘厚度和踏面直径。

Step 2：利用RSICP算法与LM-32标准车轮外形进行矫正配准，获得配准后踏面廓形的点集为。

Step 3：输入薄轮缘镟修模板，获得不同薄轮缘踏面轮廓外形点集合，记为。将与置于同一坐标系下。

Step 4：单步移动标准薄轮缘踏面外形，优先匹配车轮最低磨耗点对应的车轮踏面轮缘厚度的镟修模板，直至满足。获得标准踏面外形曲线与车轮踏面外形曲线交点即为镟修制约点。

Step 5：计算在车轮名义直径=70处，车轮踏面外形与标准踏面外形间的差值，该值即为车轮镟修量，车轮镟修后轮径，同时输出镟修后的踏面轮廓外形点集。

2.2　整车车轮经济型镟修优化决策方法

列车在行驶中，线路环境、车轮承载力以及车轮与钢轨间的摩擦差异会导致整车各车轮间存在轮径差。过大的轮径差会增加车轮踏面磨损，严重时甚至引起列车侧翻。列车车轮的轮径差是铁路部门日常监测的关键参数，对于车轮镟修后的轮径差值设置了安全阈值。整车车轮经济型镟修优化决策模型构建的基本思路是：以2.1节单轮镟修优化方法为基础，以列车车轮轮径差为约束条件，对整车车轮进行镟修优化决策，在满足同轴轮径差、同架轮径差、同节轮径差、同车轮径差的运行要求下，使车轮总镟修量最小，列车车轮的轮径差共有同轴差、同架差、同节差和同车差4种类型。列车功能不同或用途不同，轮径差标准不同。例如，对于动车组列车，国标设计的轮径差标准如表3所示。

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动车组列车轮径差标准

轮径差	同轴轮 径	同架轮 径差	同节轮 径	同车轮 径
阈值

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目前，维修车间镟修车床只能进行同轴车轮加工，对于经过镟修的车轮，其轮径差是否符合安全行车要求，仍然靠工程师经验判断。对此，本文基于车轮磨耗特性的分析，以单轮经济型镟修优化策略为基础，以最小化车轮总镟修量为优化目标，构建整车经济型镟修优化模型如下：

(7)

其中：分别代表列车车轮同轴轮径差、同架轮径差、同节轮径差以及同车轮径差值的阈值；为车轮镟修前后的轮径值；为车轮轮径的切削量；代表车厢号；代表转向架号；表示车轴号；表示车轮号，1为左车轮。

在构建整车经济型镟修优化模型的基础上，设计的整车车轮经济型镟修优化决策算法步骤如下。

Step 1：输入整车各车轮踏面廓形数据及车轮轮径，利用2.1节单轮经济型镟修算法，计算出各轮镟修后轮径。

Step 2：考虑车轮的轮径同轴差镟修策略。对于同轴车轮，若满足则不变。否则，镟修同轴车轮中轮径较大的车轮，直至满足要求，依据，重新计算。

Step 3：考虑车轮的轮径同架差镟修策略。对于每个车厢的同转向架的车轮，若满足，则不变。否则，镟修同架车轮中轮径较大的车轮，直至满足要求，依据，重新计算，返回Step 2。

Step 4: 考虑车轮的轮径同节差镟修策略。对于同节车厢的车轮，若满足 ，则不变。否则，镟修同节车厢车轮中轮径较大的车轮，直至满足要求，依据，重新计算，返回Step 2和Step 3。

Step 5: 考虑车轮的轮径同车差的镟修策略。由于同车车轮轮径差的阈值范围比较大，例如动车组同车车轮的轮径差阈值为40 mm。对于同一列车64个车轮的轮径差不可能超出范围，因此，在满足上面步骤的同轴轮径差、同架轮径差以及同节轮径差要求的情况下，同车轮径差能够满足安全行车要求。

Step 6：输出整车车轮镟修优化结果，镟修后的轮径值和镟修后的踏面外形。

通过以上整车车轮经济型镟修优化模型和算法流程，即可实现整车车轮经济型镟修的优化决策。

3.1　单轮镟修优化实验结果与分析

不同磨耗型车轮运行条件不同，发生磨耗情况不同，6F0409列车多发生踏面偏磨，2A4055列车车轮轮缘偏磨多，为了验证本文提出的考虑磨耗特性的列车单轮经济型镟修优化策略的有效性，用2种不同磨耗程度的车轮进行单轮镟修优化实验分析。以动车组列车CRH6F0409(LM型车轮)、CRH2A4055(LM_a型车轮)的检测数据为研究对象进行实验分析，列车6F0409(1-1轮位，即1车厢1轮位)实际检测廓形如图5(a)所示，运用RSICP算法对磨耗车轮廓形配准矫正，得出结果如图5(b)所示。

图5全屏查看

单轮实测廓形配准矫正

对动车组列车6F0409(1-1轮位)、2A4055(1-6轮位)考虑磨耗特性，进行列车单轮经济型镟修优化实例分析，案例中列车6F0409(1-1轮位、LM型)车轮多发生踏面凹形磨耗，考虑1.3节磨耗特性分析结果时优先匹配输出LM-32标准廓形，如图6(a)所示。相比列车2A4055(1-6轮位、LM_a型)车轮实际运行过程中存在轮缘偏磨，单轮镟修优化策略输出最优结果为LM_a-27踏面外形，如图6(b)所示，如果要恢复较大的轮缘厚度值，这时镟修量就会大幅增加，自适应调整最佳镟修踏面得出的结果保证了轮径镟修量的最小值。

图6全屏查看

不同型号车轮不同镟修模板自适应匹配结果

将动车组6F0409(1-1轮位、LM型)实际运营过程中，在维修车间进行了5次镟修的实际镟修量与本文的镟修策略进行对比，结果如图7(a)所示，现有镟修策略切削轮径共计4.64 mm，本文提出的方法共计切削2.77 mm，镟修节约了车轮材料约40.3%。另一动车组列车2A4055(1-6轮位、LM_a型)在维修车间实际镟修2次，结果如图7(b)所示，现有镟修策略切削轮径共计13.49 mm，本文提出的方法共计切削6.84 mm，使得车轮镟修切削量下降了49.3%，表明采用本文提出的单轮镟修优化策略能够大幅度降低车轮的镟修切削量。

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本文的镟修优化策略与现行的镟修策略比较

3.2　整车车轮镟修实验结果与分析

从3.1节单轮镟修优化结果中看出，动车组6F0409列车车轮镟修时车轮切削量少，为验证本文提出的整车车轮经济型镟修优化策略的有效性，选取动车组2A4055列车车轮的实测数据进行对比分析，表4给出了1号车厢的车轮运用本文镟修策略的镟修量和镟修车间实际镟修量对比结果。从表中可以看出，该车厢中4车轴的车轮与其他1～6轮位存在明显的轮径差，同架差超过5 mm，不满足行车安全阈值。为此，首先利用单轮经济镟修策略匹配最佳镟修模板使轮径镟修量最小化，然后考虑整车车轮经济型镟修优化策略，对镟修恢复至标准踏面外形验证轮径差的行车要求，继续切削该节车厢车轮值较大者，使其满足同架的行车要求。图8是整车64个车轮镟修优化策略的实验结果对比情况。

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整车车轮镟修结果对比

从图8可以看出，目前维修车间维修策略整车车轮轮径总切削量为337.2 mm，而运用本文经济型镟修策略，整车轮径总镟修量为266.17 mm，轮径切削量减少了21.1%，说明了本文整车经济镟修策略的有效性。

另外，通过引入考虑磨耗特性的整车车轮经济型镟修优化策略，根据车轮实际运营中的磨耗特性，使镟修后车轮踏面的轮缘厚度值在轮径低磨耗速率范围内，同时镟修后车轮轮径差在安全行车范围内。引入不同薄轮缘镟修模板进行经济型镟修，有助于维修工程师预知整车车轮镟修前后的状态，实现车轮智能化镟修。