随着我国高速铁路的发展，具有自主知识产权的CRTS III型板式轨道因其高平顺性、耐久性、施工方便等诸多优点在我国广泛应用，其组成形式见图1。然而，由于外部因素的复杂性，比如列车荷载、环境温度以及沉降等，轨道结构难以避免地产生不同程度的损伤破坏。针对CRTS III型板式轨道结构的损伤研究，目前主要集中在结构损伤演化规律、最不利荷载工况、损伤位置及其损伤严重程度等方面。周旺保等[1]基于轨道结构动力仿真模型，考虑不同地震荷载作用，探究了轨道结构各部件的损伤情况及规律。景璞等[2]探究了不同冻胀下轨道结构的损伤情况，确定了最不利荷载条件，并指出了结构在冻胀下的不同损伤阶段。蔡小培等[3]通过建立三维精细化轨道结构模型，探究了列车荷载、温度荷载和冻胀不同组合形式下轨道结构的损伤演化规律。SUN等[4]分析了轨道结构在不同沉降荷载下结构的损伤分布及演化情况，确定了最不利沉降工况。DU等[5]用数字化图像技术，确定了轨道板与自密实混凝土间的界面参数，探究了轨道结构在温度梯度荷载下的界面损伤情况。上述对CRTS III型板式轨道的研究，所建立的数值模型均采用宏观模型，无法真实反映出混凝土的细观非均质性。混凝土作为一种非均质材料，其宏观损伤行为源于细观尺度上的损伤演变，是材料非均质结构中微裂纹在细观尺度上萌生、扩展和聚结的结果。混凝土细观模型包含骨料、砂浆和界面，三相的细观水平决定了材料的断裂特性，对裂纹的萌生和扩展以及混凝土的整体力学性能起决定性作用。目前，混凝土的细观研究大多集中于试件层面。GUO等[6]考虑界面内聚力接触，建立了骨料及砂浆两相细观混凝土试件模型，研究了不同骨料含量对混凝土抗拉强度的影响，发现骨料含量越高，抗拉强度越低。LIU等[7]结合数值模拟和试验研究，探究了不同骨料形状下混凝土试件的力学性能以及损伤演变，结果显示多边形骨料由于边角应力集中，其抗拉强度低于圆形骨料和椭圆形骨料。WANG等[8]建立了含空隙的细观混凝土试件模型，讨论了不同空隙下的试件强度，分析表明空隙含量越高，强度越低。上述研究以骨料含量、形状及内部空隙为核心考量，深入剖析了混凝土内部细观组成对宏观试件力学性能及损伤演变的影响。这些研究证实了细观模型在揭示混凝土因内部非均质性而展现的复杂破坏形态方面的有效性和实用性。但上述研究仅限于试件水平，难以为实际混凝土结构的破坏提供指导性的结论，若对整个结构物进行细观分析，则会显著增加计算量，甚至无法计算。作为一种替代方法，多尺度建模方法可同时正确处理不同尺度下的结构和材料行为。在桥梁领域，SUN等[9]开发了多尺度疲劳损伤预测算法，并成功应用于大跨度斜拉桥实际工程中，有效预测了桥梁关键构件的宏观疲劳损伤累积和微观短裂纹演化，实现了结果的可视化。GONG等[10]采用二维随机骨料生成方法，考虑不同骨料特征以及集配，探究了沥青混合料细观内部组成对曲面混凝土桥面沥青路面力学性能和损坏行为的影响。在轨道结构领域，苏成光等[11]利用子模型技术建立了道床板细观骨料模型，深入分析了不同配筋下列车和温度荷载对混凝土道床板力学性能及损伤演化的影响。金浩等[12]通过构建宏观和细观尺度模型，深入探究了不同橡胶含量下砂浆和骨料的力学传递机制，揭示了橡胶含量对橡胶混凝土面支撑浮置板轨道减振性能的影响。上述研究针对工程结构的不同尺度进行了模拟，但这些模拟主要集中在特定位置的细观模拟。然而，在实际情况下，损伤位置的影响因素复杂多样，损伤裂纹的动态扩展也是一个极为复杂的过程。基于此，本文提出一种轨道结构的自适应多尺度分析模型。该模型融合了宏观和细观2种尺度，能够揭示CRTS III型板式轨道结构从细观损伤产生、扩展导致宏观破坏的动态演变全过程，有助于探索轨道结构损伤开裂机制与行为。此外，可精确地了解服役期间无砟轨道在外部荷载下(如不均匀沉降)可能出现的细观破坏问题，预测损伤和破坏位置，进而为当前无砟轨道的理论研究与养护维修提供参考依据。
1 CRTS III型板式轨道多尺度损伤演变模型
1.1 概述
该模型结合了宏观梁单元、宏观二维实体单元和三相细观随机骨料单元的3级模型，CRTS III型板式轨道初始被建模为叠合梁模型，在当前荷载步计算完成后，对所有梁单元循环监测，储存损伤超过阈值的梁单元坐标信息，在下一步计算中，根据坐标信息在相同位置建立二维实体模型，并更新模型接触关系重新求解。在后续的计算步中，同时监测所有梁单元和二维实体单元，储存超过损伤阈值的单元坐标信息，并进行后一步的模型转换，网格细化以及骨料模型导入操作，最终形成多尺度模型。
1.2 自适应网格变换准则
为保证自适应多尺度模型能在无干预的情况下自动计算，需要为梁单元和二维实体单元定义变换准则。在多尺度模型中，梁单元采用线弹性本构模型，当模型中梁单元的损伤值大于0.6时，梁单元将转换为二维实体单元，梁单元的损伤指标定义如式(1)所示：
式中：
二维实体单元被视为均质材料，采用混凝土塑性损伤模型来描述。当模型中二维实体单元的损伤值超过0.8时，将对单元进行细化，并基于映射网格法[13]导入三相细观随机骨料模型。二维实体单元的损伤指标定义参考《混凝土结构设计规范》[14]中相关的公式。
式中：
图2以悬臂梁的损伤演变为例直观地展示了自适应多尺度模型的转变过程。悬臂梁首先被建模为宏观梁模型，在荷载的逐级施加下，部分梁单元被替代为二维实体单元，随着加载的继续进行，二维实体模型中损伤较大的区域将逐渐实现网格的精细化处理，并将随机骨料模型映射到细化的网格中，构成了最终的多尺度模型。
1.3 自密实混凝土细观骨料粒径分布
自密实混凝土作为CRTS III型板式轨道的重要组成部分，本文着重从细观尺度对其进行深入研究。在粒径集配上，参考刘晓春等[15]的研究，粗骨料由标称直径大于5 mm的颗粒组成，粒径范围为5～16 mm，含量为34%，对于细骨料的处理，参考YOU等[16]的研究，将其视为基体。骨料的粒径分布通常采用Fuller分级曲线，在二维上，采用瓦拉文[13]公式进行计算。
式中：
为了达到最佳的级配，将骨料粒径细分为14～16 mm、10～14 mm、8～10 mm 和5～8 mm共4个范围。根据瓦拉文公式，各组分的面积百分比分别为1.4%、4.28%、3.32%和 25%。
1.4 模型参数识别
整个模型基于ANSYS开发，二维实体单元以及混凝土细观模型中砂浆和界面单元参考ZHOU等[17]采用Menetrey-Willam塑性本构来定义，硬化和软化采用HSD2模型。在宏观尺度上，二维实体单元本构参数参照《混凝土结构设计规范》[14]中的混凝土单轴拉伸和压缩应力-应变曲线进行取值。在细观尺度上，由于骨料的抗拉性能和抗压性能远大于砂浆和界面，因此在大多数学者的研究中，骨料均被视为线弹性。砂浆和界面的参数确定是一项具有挑战性的工作，界面作为混凝土中最薄弱的环节，大多数学者通常取一个常数来描述砂浆和界面间的材料强度比，如KIM等[18-19]进行的细观数值研究中，强度比取为0.8；在JIN等[20]的细观数值模拟中，强度比取为0.87；本文参考CHEN等[19]细观参数的取值比例，界面弹性模量、单轴抗拉、抗压强度等参数均取为砂浆的0.8倍。其次，细观模拟的其他参数很难从试验中获得，因此需要数值试算来优化参数的选取，使得宏观模型和细观模型的应力-应变曲线误差最小[21]。选用100 mm×100 mm试件作为研究对象分别进行单轴拉伸和单轴压缩数值模拟，其中宏观网格尺寸设置为2 mm，细观网格尺寸为0.5 mm，加载边界如图3所示。经过多次试算后，确定了自密实混凝土模型细观参数如表1所示。
| 组分 | 弹性模量/ GPa | 泊松比 | 抗压强度/MPa | 拉伸强度/MPa |
|---|---|---|---|---|
| 骨料 | 50 | 0.16 | — | — |
| 砂浆 | 25 | 0.22 | 27 | 2.8 |
| 界面 | 20 | 0.2 | 21.6 | 2.24 |
图4(a)和图4(b)分别为自密实混凝土宏观和细观模型在单轴拉伸、单轴压缩下的应力-应变曲线，以及损伤演化趋势图。可见，通过调整细观三相材料各组分参数，能够较好地与宏观的应力-应变曲线相接近。宏观模型忽略了混凝土三相非均匀材料的特性，导致在受拉、受压作用下的损伤会沿着特定的有限元网格发展，无法真实反映混凝土材料的特异性。相比之下，使用非均质的细观模型，能够解释混凝土材料的破坏最先从界面产生，并沿着最薄弱部位扩展，最终形成完整的裂缝。由此，考虑混凝土的三相细观特性有助于深入地理解混凝土的损伤和失效机制。
2 模型验证
2.1 不同CRTS III型板式轨道模型验证
目前轨道力学分析主要有叠合梁模型、梁-板模型和梁-体模型3种[22]，从工程应用角度而言，3种分析模型计算的结果均能满足工程设计要求。本文的多尺度模型基于叠合梁模型和梁-二维实体模型建立。为验证模型的正确性，将叠合梁模型、二维实体单元模型计算结果与三维实体模型进行对比分析。
叠合梁模型各部件均采用截面加密的三维梁单元Beam188模拟，层间关系通过接触单元模拟；二维实体单元模型中钢轨采用Beam188模拟，其余各部件均用Plane182单元模拟，层间关系通过接触单元模拟；三维实体模型中钢轨采用Beam188模拟，其余各部件均采用Solid185单元模拟，层间关系通过接触单元模拟，以9块轨道板为研究对象，每块底座板长度为3块轨道板长度，图5为3种模型图。模型几何和材料参数取值如表2所示。
| 部件 | 尺寸/m | 弹性模量/GPa | 泊松比 | 密度/(kg∙m-3) | 热膨胀系数/℃-1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 轨道板 | 5.67×2.5×0.2 | 36 | 0.2 | 2 400 | 1×10-5 |
| 自密实混凝土 | 5.67×2.5×0.1 | 32.5 | 0.2 | 2 400 | 1×10-5 |
| 底座板 | 16.94×3.1×0.3 | 32.5 | 0.2 | 2 400 | 1×10-5 |
| 路基 | 51.03×5×0.4 | 0.18 | 0.25 | 2 000 | 1×10-5 |
上述3种模型同时施加自重荷载、列车竖向荷载127.5 kN和正温度梯度90 ℃/m进行计算，采用线弹性本构模拟。轨道板和自密实混凝土的纵向应力云图对比如图6和图7所示。
从图6和图7可知，当重点考虑轨道结构纵向受力时，叠合梁模型和二维实体中轨道板纵向拉应力偏差分别为1.5%和2.2%，自密实混凝土最大压应力偏差分别为2.4%和3.8%。说明本文所提出的多尺度模型具有较高的可靠性，同时叠合梁模型和二维实体模型具有计算速度快的优势。
2.2 试验验证
以自密实混凝土四点弯曲抗折试验为例，来验证提出的多尺度计算模型第2次转换的准确性。参照刘晓春等[15]的自密实混凝土配合比，如表3，试件尺寸为400 mm×100 mm×100 mm，采用MTS Landmark试验机以0.06 MPa/s的加载速度加载至破坏，底部纵向均匀贴4个应变片用于采集底部纵向应变。试件加载图和破坏图如图8(a)和图8(b)所示，从图8(b)可知，试件的破坏形态表现为底面开裂，多为经过骨料界面和砂浆的裂纹，最终形成完整的破坏形态。
| 材料 | 水泥 | 碎石 | 中砂 | 粉煤灰 | 矿粉 | 膨胀剂 | 黏度增效剂 | 减水剂 | 水 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数值 | 343 | 820 | 845 | 36.5 | 87.5 | 42.5 | 28.9 | 10.5 | 176.5 |
基于ANSYS建立的四点弯曲初始模型如图9(a)所示，本构模型的材料参数同1.4节，在位移荷载逐步施加的过程中，有限元模型中部损伤逐渐加剧，损伤超过0.8的宏观区域逐渐被混凝土细观三相模型所取代，最终形成了如图9(b)所示的多尺度模型。
图10为多尺度模型的图10，通过损伤图可以直观地观察到试件的断裂路径。在多尺度模型的细观区域有多条损伤裂缝从底部萌生，沿着细观薄弱的界面和砂浆向上扩展，最终一条完整的裂缝贯穿整个试件，这与图8(b)的试验结果相吻合，很好地模拟了试件的断裂过程。
图11为试验曲线与有限元模拟的荷载-应变图。从图中可以看出，数值模拟与试验结果具有较好的拟合度，试验和有限元模拟的峰值荷载分别为20.85 kN和20.69 kN，进一步证明了本文所提出的自适应多尺度模型以及参数取值的合理性。
3 CRTS III型板式轨道自适应多尺度模型应用
3.1 模型与荷载参数
为说明自适应多尺度模型的优越性，将该模型与宏观塑性损伤模型进行对比分析。模型几何参数和材料参数取值见表2，混凝土宏观及细观参数同1.4节，自密实混凝土骨料集配和分布同1.3节。荷载参数为：1) 自重g=9.8 m/s2；2) 轨道板中部沉降荷载为波长20 m，幅值20 mm；3) 列车垂向荷载为127.5 kN，采用8个轮载加载，第1轮载加载位置为模型中部。自适应多尺度模型在计算过程中会对损伤超过0.8的二维实体单元进行细化并导入随机骨料 模型。
3.2 计算结果对比
图12为宏观模型和多尺度模型的轨道板应力对比云图以及自密实混凝土底部纵向应力对比图。
从图12(a)和图12(b)可见，宏观塑性损伤模型和多尺度模型下轨道板的最大拉应力、压应力基本一致。从图12(c)自密实混凝土底部纵向应力对比来看，由于多尺度模型在损伤超过0.8的区域导入了细观模型，导致多尺度模型下自密实混凝土底部的纵向应力水平会在一定范围内波动，这较好地反映了混凝土材料在实际受力状态下所表现的非均质性。
图13为2种模型中部自密实混凝土的纵向应力对比图和损伤对比图。
从图13(a)和图13(b)可见，考虑细观混凝土三相特性的多尺度模型的应力水平明显高于宏观模型，受细观混凝土各组分材料差异性的影响，在骨料与界面交界处有较大的拉应力，最大拉应力为5.639 MPa，成为主要的损伤模式。进一步观察图13(c)和图13(d)多尺度模型和宏观模型损伤图，多尺度模型的损伤值已经达到0.999，大于宏观模型的0.825，细观多尺度模型的损伤是沿着最薄弱的界面向上扩展，形成多条裂缝。相比之下，宏观模型的损伤分布和网格的密集程度有较大关系。
3.3 多尺度模型损伤演变过程
图14为CRTS III板式轨道在自重、列车荷载和沉降荷载作用下的损伤演变图。CRTS III板式轨道最初被建模为叠合梁模型，如图14(a)所示。随着荷载的逐级施加，中部自密实混凝土和底座板梁单元变换为二维实体单元，如图14(b)所示。当时间步st为0.4时，中部自密实混凝土二维实体模型的底部区域损伤值超过0.8，在下一计算步中，会对损伤超过0.8的单元细化并导入随机骨料模型，如图14(c)所示。在荷载的继续加载下，自密实混凝土中细观区域不断向纵向和竖向扩展，形成最终的多尺度模型，如图14(f)所示。
4 结论
1) 提出一种CRTS III型板式轨道自适应多尺度模型。该模型在宏观结构力学分析过程中，能够自动识别结构损伤位置，并实现模型转换、网格细化以及细观随机骨料模型的导入，最终实现以较小的自由度完成宏观轨道结构的细观分析。
2) 基于数值试算标定了细观参数，并通过自密实混凝土的四点弯曲试验，验证了自适应多尺度模型及参数取值的合理性。
3) 自适应多尺度模型全面展示了CRTS III型板式轨道宏细观力学特性。宏观上与传统宏观塑性损伤模型一致，细观上则直观呈现混凝土内部应力应变的非均匀性，较大的拉应力集中于骨料与界面交界处，促使损伤从薄弱环节萌生并迅速扩展。
徐庆元,孙胜伟,胡昌林等.CRTS III型板式轨道自适应多尺度损伤演变模型[J].铁道科学与工程学报,2024,21(11):4383-4394.
XU Qingyuan,SUN Shengwei,HU Changlin,et al.Adaptive multi-scale damage evolution model for CRTS III slab track[J].Journal of Railway Science and Engineering,2024,21(11):4383-4394.