2023年1―11月，我国铁路完成固定投资6 407亿元，在铁路工程建设项目中，物资采购费用占年投资总额的35%以上[1-2]。优化采购管理可以降低工程支出，节约工程建设投资。因此，控制物资采购成本显得尤为重要。随着我国铁路网的完善，铁路工程建设也逐步延伸至一些交通闭塞的地区。与我国东部、中部社会经济基础较好的地区相比，这些交通条件脆弱的地区外部物资难以运输，导致某些大宗物资在当地市场存在一定的垄断力量，垄断力量为了追求最大限度的利润，会通过协议或相互联合来瓜分销售市场、干预和统一物资销售价格[3-4]。为此，合理制定针对性的物资采购策略，是优化铁路工程建设成本的现实需要。关于工程物资采购策略的优化，赵莉琴等[5]构建了铁路工程物资管理信息系统与互联网+的网络系统，在物资供应、运输、仓储3个物流环节设立了具体实施方案，然后用梯度模糊数相似度评价法进行分析与评价。唐文哲等[6]构建了一个国际工程EPC项目采购集成管理模型，并用问卷数据对模型进行了量化分析。李永泉等[7]建立钢铁价格的时间序列预测模型，通过解决钢铁价格为上升趋势时的并行项目多周期钢材采购与库存管理问题来降低采购成本。ERIKSSON等[8]从交付制度、奖励制度、承包商选择、合作模式等方面比较了欧洲5个国家的铁路采购策略。物资采购过程本质上就是买方与卖方博弈的过程，研究采购过程中的博弈关系对于采购成本的降低具有现实意义。对于采购过程中博弈关系的研究，杨洁等[9]考虑采购企业组建小联盟形式参与大联盟联合采购，利用合作博弈值进行合作剩余分配，研究了联盟结构对联盟收益分配的影响。MOHAMMADITABAR等[10]建立合作和非合作博弈模型，研究了单个买家和多个供应商在内的两级分散供应链，分析了3种情景中的供应商选择问题。YU等[11]用斯塔克尔伯格博弈模型确定供应链中企业决策变量(定价、广告和库存政策)的最优值以实现利润最大化。BOLANDIFAR等[12]用博弈优化方法研究了2个OEM厂商、一个共同的合同制造商以及一个部件供应商的3级供应链采购结构。DEY等[13]分析了3种采购战略下权力结构和战略库存对发展密集型和边际成本密集型绿色产品种类的影响。既有的利用博弈论方法研究工程物资采购的研究中，杨天剑等[14]基于线性折扣方案建立了独立采购、转售行为及联合采购3种采购策略下的利润模型，利用博弈论和最优化理论研究了采购策略对产品定价和订货水平的影响。员慧慧等[15]以工程项目中的供应商和承包商为研究对象，构建了传统采购模式下供需双方博弈模型及采用价格折扣下的Stackelberg博弈模型。扈衷权等[16]构建了一个基于政府主导的政企联合储备应急物资模型，对物资储备量及采购定价进行了研究。ZHANG等[17]构建了一个由2个竞争供应商和2个竞争制造商组成的供应链，以供应商充当Stackelberg领导者，研究了采用双重采购和不可靠供应商的制造商之间不同合作契约对采购和定价策略的影响。综上所述，目前大部分学者利用博弈论研究采购物资定价问题，较少研究不同主导权下物资采购策略的选择问题，更少文献研究不同主导权下供应商+建设单位+施工方构成的3级采购供应链决策问题，铁路工程建设物资采购策略优化有待进一步研究。因此，本文以交通条件脆弱地区的铁路工程建设为背景，针对铁路工程物资不同主导权下的采购情形，分别构建了相应的独立采购Stackelberg博弈模型和战略采购Stackelberg博弈模型，进一步对比分析施工方最优的采购策略。
1 问题描述
本文研究铁路工程建设物资采购策略优化问题，博弈主体由供应商、施工方和建设单位组成。具体而言，在不同采购决策情形中，研究施工方单独采购与战略采购的利润变化情况，找到施工方最优采购策略即施工方利润最大时的采购策略。首先分析2种单独采购决策情形：1) 供应商主导的采购博弈：当施工方物资采购面临物资垄断或物资供应商数量较少时，此时为供应商-Stackelberg博弈，博弈关系如图1(a)所示，供应商在了解施工方的采购批量后再确定销售价格。2) 施工方主导的采购博弈：当施工方购买大宗物资的供应商选择较多、不存在物资垄断时，此时为施工方-Stackelberg博弈，博弈关系如图1(b)所示，施工方在了解供应商的销售价格后再确定采购批量。然后在2种Stackelberg博弈模型的基础上建立3级采购供应链博弈模型[18]：施工方寻找建设单位进行战略采购，建设单位以
2 模型建立
2.1 模型假设
本文提出的模型基于以下假设。
1) 供应商、建设单位、施工方相互间信息完全共享，三者都是在完全且完美的条件下进行博弈决策，在博弈过程中都会选择各自利益最大化的决策；
2) 供应商生产速率大于或等于施工方消耗速率；
3) 战略采购与独立采购的不同点在于战略采购时建设单位可以给施工方争取到价格折扣；
4) 供应链各成员的利润均大于0，否则供应链无法正常运行。
2.2 符号定义
| 符号 | 描述 |
|---|---|
 | 单位物资的生产成本/(元∙t-1) |
 | 供应商生产速率/(t∙d-1) |
 | 施工方消耗速率/(t∙d-1) |
 | 供应商单位年库存百分比 |
 | 施工方单位年库存百分比 |
 | 采购最大需求量/t |
 | 需求函数对供应商售价的敏感系数 |
 | 供应商和建设单位之间的交叉价格弹性系数 |
 | 政府补贴函数中的系数 |
 | 单位物资 |
 | 供应商利润函数 |
 | 施工方利润函数 |
 | 建设单位利润函数 |
 | 物资需求函数 |
 | 折扣率 |
 | 供应商最优售价/(元∙t-1) |
 | 建设单位最优售价/(元∙t-1) |
 | 施工方最佳采购批量/t |
| 决策变量 | 描述 |
|---|---|
 | 由供应商确定的售价 |
 | 由建设单位确定的售价 |
 | 由施工方确定的订购批量 |
2.3 模型构建
在单独采购中，供应商的目标是确定给施工方的销售价格，使其利润函数最大化；施工方的目标是确定最佳的采购批量，使其利润函数最大化。在战略采购中，供应商确定给建设单位的销售价格；建设单位确定给施工方的销售价格；施工方确定采购批量。
此外，参考文献[19]建立需求函数与折扣函数。本文假设在独立采购情形中
2.3.1 “供应商-施工方”独立采购模型
1) 供应商模型。供应商利润=物资总价－生产成本－库存成本，数学表达式为：
供应商库存成本是需求和生产率的函数，它代表平均库存乘以持有成本的百分比[20]。
2) 施工方模型。施工方利润=社会效益－购买成本－仓储成本+政府补贴，数学表达式为：
施工方利润函数中的库存成本以生产成本的百分比表示[20]，即
2.3.2 “施工方-建设单位-供应商”战略采购模型
在战略采购模型中，需求函数为
1) 供应商模型。供应商利润=物资总价－生产成本－配送成本－库存成本－折扣成本，数学表达式为：
供应商利润函数对
2) 建设单位模型。建设单位利润=需求量×售价－需求量×购买价格，数学表达式为：
建设单位利润函数对
3) 施工方模型。施工方利润=社会效益－购买成本－仓储成本+政府补贴+折扣成本，数学表达式为：
施工方利润函数对
3 不同主导权下铁路工程物资采购供应链决策分析
3.1 供应商主导型采购供应链的决策分析
当铁路工程物资采购由供应商主导的时候，供应商处于主导地位，建设单位和施工方处于跟随地位。在决策时，目标都是实现各自的利润最大化。该模式的决策可以用Stackelberg博弈模型进行分析。在单独采购情形下，首先施工方确定采购批量，然后供应商根据施工方的采购批量确定物资售价，并进行循环博弈，直至达到均衡；在战略采购情形下，施工方首先确定采购批量，其次建设单位决定给施工方的售价，最后供应商根据前两方的信息，确定供应商给建设单位的售价。如此循环博弈，直到三方都达到最优解，实现均衡。这2种博弈都可以用逆推归纳法求解其完美纳什均衡博弈。
3.1.1 供应商主导下“供应商-施工方”单独采购分析
施工方首先实现利润最大化，最佳批量
其中，
3.1.2 供应商主导下“供应商—建设单位-施工方”战略采购分析
求解战略采购供应链的最后决策方：施工方的最优策略，最佳批量
对
此时
3.2 施工方主导型采购供应链的决策分析
当铁路工程物资采购由施工方主导的时候，施工方处于主导地位，建设单位和供应商处于跟随地位。在单独采购情形下，首先供应商确定物资售价，然后施工方根据物资售价确定采购批量，并进行循环博弈，直至达到均衡；在战略采购情形下，供应商首先确定给建设单位的售价，然后建设单位根据供应商提出的价格决定给施工方的售价，最后施工方确定采购批量，并进行循环博弈，直至达到均衡。跟供应商主导型采购供应链一样，构建Stackelberg博弈模型进行分析，并用逆推归纳法求解，步骤同供应商主导型采购供应链的决策分析类似。
3.2.1 施工方主导下“供应商-施工方”单独采购分析
施工方先得到供应商的最优售价
此时，
3.2.2 施工方主导下“供应商-建设单位-施工方”战略采购分析
与供应商主导下的战略采购求解步骤类似，运用逆向归纳法，先得到使供应商利润最大化的
对
由于2阶导数小于0，所以由1阶导数等于0可以得到使建设单位利润最大化的
然后将
对
此时，
4 数值实验与分析
4.1 案例分析
新建铁路工程A，其正线长度为507 km，为双线电气化铁路。该铁路建设地质地形复杂、生态环境脆弱、工程技术严格，但沿线物资相当匮乏，资源分布不均。数亿吨建设物资以及大量的设施装备需从其他省份运至工地需求点，间接导致在采购工程所需物资时面临各种各样的采购情形。譬如在钢材的采购中，供应商的数量较多，因此施工方占据采购主导权。在水泥的采购中，水泥供应商大多为当地的本土品牌并且形成垄断，在外部地区采购的水泥无法运至施工现场，所以水泥采购由供应商主导。本文就新建铁路A项目工程中某一标段B的钢材和水泥采购进行实例分析。该标段新建铁路长度22 km，采购钢材量最大为700 t，采购水泥量最大为5 000 t。单位物资
| 参数 | 取值 | 参数 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 500 | | 5 000 |
 | 100 t/d | | 0.8 |
 | 40 t/d | | 0.01 |
 | 0.6 | | 0.8 |
 | 0.12 | | 2 350 |
| 0.4 |
 |  | | | |
|---|---|---|---|---|
| 单独采购 | 2 251.39 | — | 187.17 | 321 775.84 |
| 战略采购 | 1 917.68 | 2 525.25 | 166.88 | 388 182.35 |
| 参数 | 取值 | 参数 | 取值 |
|---|---|---|---|
 | 3 600 | | 700 |
 | 5 | | 0.17 |
 | 4 | | 0.95 |
 | 0.3 | | 0.78 |
| 0.12 |  | 7 000 |
| 0.4 |
将上述参数代入施工方主导型的采购供应链分析模型中，得到计算结果如表6所示。
 |  |  |  | |
|---|---|---|---|---|
| 单独采购 | 3 858.82 | — | 29.99 | 140 169.97 |
| 战略采购 | 5 879.12 | 7 336.26 | 15.77 | 47 396.92 |
表4和表6的计算结果显示：在2种不同主导权引入战略采购后施工方最优的采购批量都会减少；供应商主导型采购情形下，引入战略采购会使供应商售价降低，而施工方主导型采购情形下，引入战略采购会使供应商售价升高；在不同主导权下施工方的收益情况会发生改变：在供应商主导型采购情形下，引入战略采购会提高施工方的收益，而在施工方主导采购情形下引入战略采购则会减少施工方的收益。
4.2 灵敏度分析
政府对铁路工程建设物资的采购补贴是影响采购成本的重要因素；战略采购下建设单位与供应商谈判而给施工方的折扣补贴会直接影响物资价格。因此本节分析在不同主导权下2个重要参数：政府补贴函数中的系数
4.2.1 供应商主导采购情形
由图2(a)可知，政府补贴系数
由图3(a)可知，折扣率与战略采购时的供应商售价成正比例关系；由图3(b)可知，供应商的利润随折扣率的增大先升高再减小，这是因为虽然批量折扣有所上升但同时带来了供应商供货价格的提高，反而利润变小，极值点出现在0.55附近，当
4.2.2 施工方主导型采购情形
图4(a)说明可以使数值计算结果中的结论得到验证即战略采购会使最佳订购批量减小；而图4(b)则说明在施工方主导采购的情形下进行战略采购会使施工方的利润大大减小。
由图5(a)可知，折扣率与战略采购时的供应商售价成正比例关系；由图5(b)可知，折扣率增大会使战略采购时的采购量增大但不会超过单独采购时的采购批量；由图5(c)可知，在施工方主导采购时施工方战略采购时的利润随着折扣率的增大先升高后下降，并且单独采购时的利润明显高于战略采购时的利润。
5 结论
1) 针对铁路工程物资不同的市场供需关系，分别建立了由供应商主导和施工方主导的Stackelberg采购博弈模型以及“供应商-建设单位-施工方”战略采购模型，研究了不同主导权下施工方的最优策略以及利润最大化问题。该模型不仅适用于交通条件脆弱地区铁路工程建设物资的采购，还可为工程建设各种物资采购策略的选择提供建议。
2) 案例研究表明：不同采购主导权对施工方的采购策略选择有着显著影响。当供应商数量较少，工程物资采购面临物资垄断时，采购供应链由供应商主导，这种情况下施工方应积极寻求建设单位进行战略采购，建设单位与供应商谈判的批量折扣率会很大程度上影响工程物资的采购成本，建设单位可以通过提升订单数量、改良招标吸引更多供应商等方式减少工程建设采购成本。当供应商数量较多，施工方主导采购供应链时，施工方更适合单独采购，自采策略是最优的采购策略。
3) 本文假设生产率大于等于需求率以忽略短缺成本，然而铁路工程项目建设过程中可能会存在突发情况导致供不应求的情况，所以短缺成本可纳入未来的模型。此外，采购物资的质量可能会影响相对议价能力进而影响采购价格，所以采购物资的质量评价也可纳入未来考虑的范围。
协议企业储备模式下应急物资储备策略及供应链协调研究
[J/OL]. 系统工程理论与实践, 1-22[张得志,郭枭剑,周赛琦等.不同主导权下铁路工程建设物资采购策略优化研究[J].铁道科学与工程学报,2024,21(11):4756-4766.
ZHANG Dezhi,GUO Xiaojian,ZHOU Saiqi,et al.Railway construction materials under different dominant rights procurement strategy optimization research[J].Journal of Railway Science and Engineering,2024,21(11):4756-4766.