2.2.1　完全竞争模式

在完全竞争模式下，3个班列运营商之间以定价和地理位置的差异等方式展开竞争。位置处的发货人将根据3个班列运营商的定价以及地理位置因素选择合适的运营商。运用Hotelling模型可以得到x位置处发货人选择运营商M₁，M₂和M₃的效用，效用值分别为u₁，u₂，u₃，计算公式如下：

(1)

从式(1)可以看出，存在位置xm，使发货人选择运营商M₁和M₂效用无差异，即u₁=u₂；存在位置xn，使发货人选择M₂和M₃效用无差异，即u₂=u₃。由u₁=u₂，u₂=u₃解得：

(2)

发货人根据效用最大化原则选择运营商。因此，区间[0, xm]的发货人会选择运营商M₁；区间[xm,xn]的发货人会选择运营商M₂；区间[xn, 1]的发货人会选择运营商M₃。由于市场上的发货人均匀分布在市场区间内，则运营商Mi的市场份额qi可表示为：

(3)

因为运营商Mi的利润函数πi为，且完全竞争模式下，各运营商以自身利润最大化为目标设定运价，则各运营商对其利润函数πi求其定价的1阶偏导，即,,。解得：

(4)

2.2.2　部分合作模式

部分合作模式分2种情况：一种情况为运营商M₁、M₂采取合作-竞争策略；另一种情况为运营商M₁、M₂采取竞争-合作策略。当运营商M₁、M₂采取合作-竞争策略时，运营商M₁、M₂达成合作协议与运营商M₃竞争，但M₁遵守协议选择合作，M₂违反协议选择竞争。因此，M₁以M₁、M₂共同利润最大化为目标，M₂以自身利润最大化为目标，M₃以自身利润最大化为目标^[15]，即，，。解得：

(5)

当运营商M₁、M₂采取竞争-合作策略时，运营商M₁、M₂达成合作协议与运营商M₃竞争，但M₁违反协议选择竞争，M₂遵守协议选择合作。因此M₁以自身利润最大化为目标，M₂以M₁、M₂共同利润最大化为目标，M₃以自身利润最大化为目标，即，，。解得：

(6)

2.2.3　合作模式

合作模式下，运营商M₁与M₂达成合作协议，以运营商联盟M₁₂的方式，与运营商M₃进行竞争。P₁₂为M₁₂制定的统一定价；c₁₂为M₁₂的运输服务成本；q₁₂为M₁₂的市场份额；π₁₂为M₁₂的利润；M₁和M₂的利润分配占比分别为e₁和e₂，其中0<e₁<1，0<e₂<1，e₁+e₂=1，则合作模式下，x位置处发货人选择运营商M₁₂和M₃的效用u₁₂，u₃分别是：

(7)

存在位置x₂₃，使发货人选择运营商M₁₂和M₃效用无差异，即

则合作模式下运营商联盟M₁₂和运营商M₃的市场份额qi分别为：

(8)

合作模式下，运营商联盟M₁₂以共同利润最大化为目标设定运价，则各运营商对其利润函数求关于其定价的1阶偏导，即，。解得：

(9)

3.4.1　模型参数分析

由前文的Hotelling模型仿真得到，且违约金b一般不会大于双方在博弈中的损失，即b<m+r，此时(Ⅳ)条件不满足，因此对(Ⅰ, Ⅲ)条件进一步展开研究。根据演化均衡点稳定性结果，可以得到(Ⅰ, Ⅲ)条件下的演化结果相位图^[20]，如图2所示。

图2全屏查看

演化相位图

由图2可知，正方形OABC被折线AEC分成左右2块区域。如果初始点即两运营商策略选择初始概率位于AECB区域时，博弈会向B(1, 1)点演化，即两运营商最终都会选择合作；如果初始点位于AECO区域时，博弈会向O(0, 0)点演化，即两运营商最终都会选择竞争。2块区域面积的大小可以用来表示系统演化的概率，且面积大小取决于E点的坐标。若p*、q*的取值越小，则AECB的面积越大，两运营商最终都选择合作的概率就越大。

其中，，AECB的面积为：

(17)

在保证其他参数不变的条件下，分别对其他参数求其对AECB面积的偏导，由此可判断各参数对博弈的影响，最终得到以下结论：

(18)

(19)

(20)

(21)

由式(18)～(21)分析可知，违约金b越大，AECB面积越大，博弈向B(1, 1)点演化的概率越大，即两运营商最终选择合作的概率越大。抗风险成本r、收益损失m和额外收益n越大，AECB面积越小，博弈向B(1, 1)点演化的概率越小，即两运营商最终选择合作的概率越小。

3.4.2　仿真分析

为更直观地说明中欧班列运营商竞合策略演化过程及状态，使用MATLAB对演化博弈进行模拟仿真。首先参考相关文献[12]对各参数进行初始化赋值，其中利润根据第2节的Hotelling模型进行计算，e₁、e₂按照双方竞争时的市场份额占有量进行分配，各参数初始赋值如表6所示。

此时演化仿真结果如图3所示。p、q分别代表两运营商初始的合作概率。从图3中可以看出，当初始状态在左下方时，系统最终收敛于(0, 0)，即该区域内两运营商最终都会选择竞争。当初始状态在右上方时，系统最终收敛于(1, 1)，即该区域内两运营商最终都会选择合作。

图3全屏查看

相位图Table 3　Phase diagram

根据参数的设定，可得演化博弈的鞍点在(0.1, 0.4)附近，因此初始比例取(0.1, 0.4)。通过对各重要参数设置不同的取值进行仿真，可以看出各参数对系统演化的影响。

在保证其他参数不变的情况下，令b取不同的值进行仿真，观察博弈双方的演化情况，如图4所示。从图中可以看出，随着违约金b的增大，两运营商选择合作的概率会逐渐从0变为1，且变化速度也会变快，由于违约金会使选择竞争的一方产生收益损失。因此，违约金的增大会促进运营商合作。

图4全屏查看

不同违约金取值下演化情况

在保证其他参数不变的情况下，令r取不同的值进行仿真，观察博弈双方的演化情况，如图5所示。从图中可以看出，随着抗风险成本r的增大，两运营商选择合作的概率会逐渐从1变为0，且变化速度也会变快，由于抗风险成本会使选择合作的一方为应对采取合作策略造成的风险而产生额外的成本，因此，抗风险成本的增大会导致运营商选择竞争。

图5全屏查看

不同抗风险成本取值下演化情况

在保证其他参数不变的情况下，令m取不同的值进行仿真，观察博弈双方的演化情况，如图6所示。从图中可以看出，随着收益损失m的增大，两运营商选择合作的概率会逐渐从1变为0，且变化速度也会变快。当两运营商一方选择合作，一方选择竞争时，选择合作的一方会由于信息共享而丢失一定的货源，造成一定的收益损失。因此，收益损失的增大会导致运营商选择竞争。

图6全屏查看

不同收益损失取值下演化情况

在保证其他参数不变的情况下，令n取不同的值进行仿真，观察博弈双方的演化情况，如图7所示。从图中可以看出，随着额外收益n的增大，两运营商选择合作的概率会逐渐从1变为0，且变化速度也会变快。当两运营商一方选择合作，一方选择竞争时，选择竞争的一方会获得选择合作的一方提供的共享信息，产生一定的额外收益。因此，额外收益的增大会导致运营商选择竞争。

图7全屏查看

不同额外收益取值下演化情况