1 问题描述

铁路保价运输是一种限制承运人赔偿责任的运输条款，铁路货运保险和商业货运保险是一种基于大数法则分散运输风险的保险协议，三者均为运输风险管理工具，具有替代性，铁路保价运输和铁路货运保险、商业货运保险之间在制定目的、责任期限、保障范围等方面又存在差异，具有互补性。已有学者从定性和定量2个方面证明了铁路运输企业推行保价保险协同发展并新推出保价保险一体化的货运风险保障产品(下文简称“保价保险一体化产品”)是可行的^[8-9]。因此，假设铁路运输企业在推行保价保险协同发展的基础上，拟向市场中新推出保价保险一体化产品，为合理市场化调整货运风险保障产品费率，使产品既能保持一定的市场份额，又能保障铁路运输企业在风险保障方面的利润水平，需要解决3方面问题：1) 确定铁路保价运输、铁路货运保险推出保价保险一体化产品的合作方案；2) 优化铁路运输企业提供的货运风险保障产品费率；3) 确定商业保险公司之后的决策与行动及对市场的影响。

2 模型建立

2.1　市场主体间的博弈关系

市场中有铁路运输企业、商业保险企业、客户3类主体，根据市场情境，从博弈视角分析三者间的关系，如图1所示。

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市场主体博弈关系

铁路保价运输、铁路货运保险、保价保险一体化产品由同一市场主体铁路运输企业提供，三者之间为合作博弈关系。众多商业保险企业均提供商业货运保险，如中国平安、太平洋保险、中国人民保险等，由于不同商业保险企业提供的保险之间替代性强，本文不考虑各商业保险公司之间的竞争关系，假设市场中有一种商业货运保险。商业货运保险可参照已公开的铁路运输企业货运风险保障产品制定费率，自身费率不公开，为客户向商业保险企业询价，因此认为商业货运保险与铁路运输企业提供的3种货运风险保障产品之间为非合作博弈中的完全且完美信息动态博弈关系。有限理性的客户无法捕捉到全部市场信息^[10]，随机选取一种策略与上一轮的策略进行对比，购买效用更高的一方，逐步实现效用最大化，客户与货运风险保障产品之间为演化博弈关系。铁路运输企业和商业保险企业为主导者，客户为跟从者，企业根据市场份额调整产品费率，客户根据产品费率修改购买策略，经不断的循环互动后，3类市场主体均使自身效益达到最大，该过程为主从博弈。

2.2　基本假设

假设1：货运风险保障产品依托于铁路货物运输产品。对于有货物运输需求的客户来说，有无风险保障、商业货运保险、铁路货运保险、保价保险一体化产品、铁路保价运输5种货运风险保障方式可以选择。5种货运风险保障方式的市场份额之和为1。

假设2：保价与保险可视作有较强替代性的横向差异化产品^[11]，因此借鉴Salop模型建立长度为1的线性环形市场^[12]，将各货运风险保障方式与客户分布其中。线性环形市场如图2所示。

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线性环形市场

假设3：货运风险保障方式在市场中的排列顺序按照所属企业相同则位置相邻、性质相似则位置相邻2种原则确定，为无风险保障、商业货运保险、铁路货运保险、保价保险一体化产品、铁路保价运输，依次记作。

假设4：客户所在位置代表了他们对于各货运风险保障方式的偏好，客户对货运风险保障方式的需求为1。

假设5：各货运风险保障方式的效用均大于0，并可以独立满足市场需求。

假设6：客户独立选择购买策略，各货运风险保障产品在成本价和市场限定最高价之间自由定价。

假设1保证了市场完全覆盖，假设2～假设4构建了市场结构，假设5确保了市场充分竞争，假设6给出了各主体的策略空间。

2.3　多主体博弈定价模型的构建

考虑市场主体间的博弈关系，构建多主体博弈定价模型如图3所示，为2个阶段的双层模型。

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多主体博弈定价模型

主要计算步骤：1) 第1阶段：上层模型中铁路运输企业通过合作博弈确定保价保险一体化产品的推出方案，以实现自身利润最大化为目标得出铁路货运保险、保价保险一体化产品、铁路保价运输的最优费率取值；下层模型中客户以提升自身效用为目标，通过演化博弈确定此时的购买策略。2) 第2阶段：商业保险企业观察到铁路运输企业3种货运风险保障产品的费率变化，以实现自身利润最大化为目标，通过动态博弈确定商业货运保险的最优费率取值；下层模型中客户再次以提升自身效用为目标确定购买策略。在多主体博弈定价模型中，上层企业作为主导者以货运风险保障产品费率为决策变量，下层客户作为跟从者以货运风险保障方式为决策变量，确定购买策略，上层向下层输入产品费率，下层向上层输入市场份额，上下层彼此交互、重复寻优，直至得到Nash均衡解。

2.3.1　下层客户购买策略模型

记市场中有位客户，客户的购买策略为，其中表示客户选择货运风险保障方式的概率，满足，。客户在做出购买策略时一般考虑经济性、安全性、补偿性、便捷性4种因素，各因素含义及量化指标如表2所示。其中，量化指标表示货运风险保障方式在序号为的影响因素中对应的量化指标，可分为效益型指标(越大越好)、成本型指标(越小越好)2种类型。

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客户决策影响因素含义及其量化指标

序号	影响因素	含义	量化指标	类型
1	经济性	费率水平高低	费率	成本型
2	安全性	在货物运输过程中提供安全保障措施的水平	货运安全 保障	效益型
3	补偿性	发生货物损失时，赔偿损失的水平	赔偿责任 范围	效益型
4	便捷性	受理、理赔的手续和流程是否简洁	客户打分	效益型

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模型参数取值

参数符号	参数含义	取值	数据来源
	原货运风险保障方式市场份额		市场调研
	客户决策影响因素权重		专家打分、模糊层次分析法
	每危险单位的纯保费		公式估算
	每危险单位的固定成本
	可变成本因子
	货运安全保障		文献查阅
	赔偿责任范围
	客户对便捷性评分
	客户总数	20	模型假设
	铁路货物运输固定效用	3
	企业可接受的最低产品市场份额
	蜜源数量	50
	侦查蜂选择控制参数	50
	最大迭代循环	300

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分别将效益型、成本型指标无量纲化，记作。设为客户决策影响因素的权重，，权重越大，表明客户类型越倾向于价格敏感型、风险敏感型、功能敏感型或服务敏感型。为铁路货物运输带给客户的固定效用，满足。为客户与货运风险保障方式在线性环形市场中的距离，为单位距离转换成本，则为客户购买产品的总转换成本，表示客户转换购买策略时产生的成本，包括搜索成本、学习成本等^[13]。客户的效用可表示为：

(1)

在新一轮决策中，客户的期望效用为上一轮购买策略提供的效用。有限理性的客户随机选择一种货运风险保障方式，其提供的效用为。客户将与期望效用进行对比，根据效用差值和抽中货运风险保障方式的概率调整新一轮的购买策略。的复制动态方程为：

(2)

为便于使用迭代算法求解演化博弈均衡，将连续型复制动态方程将转换为离散型^[14]。客户在第次迭代中选择货运风险保障方式的概率为：

(3)

此时货运风险保障方式的市场份额为：

(4)

客户不断调整购买策略，直至演化博弈达到均衡，即客户效用为最大值。

2.3.2　上层企业产品定价模型

货运风险保障产品收入主要用于赔偿货物损失、支付成本和获得利润。根据非寿险精算理论，采用纯保费法表示货运风险保障产品的费率：

(5)

其中，为每危险单位的纯保费，为每危险单位的固定成本，为可变成本因子，为利润因子。

1) 第1阶段：铁路运输企业提供的3种货运风险保障产品定价

铁路保价运输的优势在于预防损失发生，可监控货物运输过程。铁路货运保险的优势在于转嫁风险、分担损失的能力强。假设两者根据自身优势合作推出保价保险一体化产品，并优化各货运风险保障产品费率，其合作博弈关系如图4所示。记为各货运风险保障产品利润，保价保险一体化产品的利润按、分配给铁路保价运输和铁路货运保险，。

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铁路运输企业货运风险保障产品合作博弈关系

合作博弈包含参与者集和利润函数这2个要素。参与者为铁路货运保险、铁路保价运输，保价保险一体化产品为合作形式，不是博弈的参与者，即。利润函数可表示为：

(6)

其中，为参与者与全体其他参与者博弈时的最大利润，为保价保险未协同时博弈Nash均衡的变量取值。

Shapley值是根据参与者的“平均”边际贡献来公平分配利润的方法^[15]，以该方法分配保价保险一体化产品利润，计算、的值为：

(7)

为保证推出保价保险一体化产品可行，需满足以下条件：1) 铁路运输企业利润满足超可加性，即推出保价保险一体化产品时的铁路运输企业利润大于铁路保价运输与铁路货运保险单干时的利润之和；2) 铁路保价运输和铁路货运保险利润满足个体合理性，即推出保价保险一体化产品时铁路保价运输与铁路货运保险的利润比单干多。综上所述，在铁路保价运输与铁路货运保险合作的基础上，考虑铁路运输企业可接受的最低产品市场份额与产品费率制定范围限制，铁路运输企业货运风险保障产品的费率优化目标函数与约束条件如下所示。

(8)

2) 第2阶段：商业保险企业提供的1种货运风险保障产品定价

在已知第1阶段铁路运输企业3种货运风险保障产品费率的基础上，商业货运保险以利润最大化为目标确定最优费率，为商业保险企业可以接受的最低产品市场份额。为避免极低费率造成市场恶性竞争，假设商业货运保险确定费率后，铁路运输企业产品总市场份额不低于其可接受的最低市场份额之和。商业保险企业货运风险保障产品的费率优化目标函数与约束条件如下所示：

(9)

3 模型求解

由于本文构建的多主体博弈定价模型为双层规划模型且规模较大，因此为保证运算的速度和效率，采用启发式算法寻找帕累托最优解^[16]。通过迭代算法求解下层客户的最优购买策略，通过混合人工蜂群算法求解上层企业的最优产品定价，具体流程为：首先，根据原货运风险保障方式的市场份额构建线性环形市场，生成货运风险保障方式、客户位置。之后，在已知现行商业货运保险费率的基础上，调用客户层的迭代算法得到各货运风险保障方式费率组合对应的适应度，采用企业层的混合人工蜂群算法寻找符合约束条件的铁路运输企业货运风险保障产品最优费率组合。最后，在已知铁路运输企业货运风险保障产品最优费率组合的基础上，再次使用企业层的混合人工蜂群算法与客户层的迭代算法，得出商业货运保险最优费率。

3.1　客户层的迭代算法

设为足够小的正数，由式(3)得演化均衡的判定条件为：

(10)

客户层的迭代算法计算流程如下。

1) 输入：货运风险保障方式的费率组合。2) 随机生成客户群体的初始购买策略。3) 按式(1)计算客户效用。4) 按式(2)、式(3)更新客户购买策略。5) 重复步骤3～4，直至满足判定条件式(10)。6) 输出：客户群体最优购买策略。7) 按式(4)计算各货运风险保障方式市场份额。

3.2　企业层的混合人工蜂群算法

人工蜂群算法(ABC)是一种模拟蜜蜂蜂群智能搜索行为的全局寻优算法，具有控制参数少、易于实现、计算简洁等优点，在求解双层模型时被广泛应用。为解决ABC算法存在的以牺牲算法开采能力为代价来提高开发探索能力的问题，本文借鉴CHAMCHUEN等^[17]对ABC算法的改进，在ABC算法中加入具有较强全局搜索能力的粒子群算法(PSO)，构成混合人工蜂群算法，用于求解上层企业的最优产品定价。

在混合人工蜂群算法中，蜜源代表优化问题的可行解，花蜜量代表可行解的适应度。人工蜂群由采蜜蜂、观察蜂、侦查蜂3个部分组成。采蜜蜂和观察蜂负责执行开采过程，采蜜蜂寻找蜜源，观察蜂确认是否跟随，提高收敛速度。侦查蜂负责执行探索过程，若蜜源位置长时间未更新，采蜜蜂转成侦查蜂寻找新蜜源，阻止陷入局部最优。计算流程如下。

1) 根据式(11)随机产生个蜜源，将采蜜蜂与蜜源一一对应，并确定其花蜜量。其中，,，为蜜源，是一个维向量，为优化参数个数，分别是蜜源第维的上界与下界。

(11)

2) 采蜜蜂根据式(12)在原蜜源邻域寻找新蜜源，贪婪选择花蜜量更高的一方。其中，，，，且，为之间的随机数，为之间的随机数，为当前采蜜蜂寻找到的蜜源第维最优位置，为当前种群寻找到的蜜源第维最优位置。

(12)

3) 采蜜蜂与观察蜂共享信息，观察蜂采用轮盘赌选择法，根据式(13)以与花蜜量有关的概率选择蜜源，并根据式(12)在原蜜源邻域寻找新蜜源，贪婪选择花蜜量更高的一方。其中，为蜜源的花蜜量。

(13)

4) 若蜜源经过次采蜜蜂和观察蜂的循环搜索后未被改进，该位置将被舍弃，采蜜蜂转变为侦查蜂根据式(11)随机搜索一个蜜源代替原蜜源。

5) 若满足迭代终止条件，则输出最优解，否则转步骤2。

4 算例分析

假设数量为的客户按原市场份额成比例随机分布在各货运风险保障方式周围的市场中。各货运风险保障方式为保障自身竞争力，会尽量远离彼此，在环形市场中等距离分布^[18]。下层客户购买策略模型的相关参数，通过《中国铁道年鉴》《铁路保价运输规则》《中国保险年鉴》《中国铁路财产保险自保有限公司国内铁路货物运输保险条款》和中国保险行业协会信息披露等文献信息确定。根据非寿险精算理论，上层企业产品定价模型中纯保费法的相关参数需要依据大量经验数据，采用大数法则厘定，由于经验数据属于企业机密，本文以影响因素估算参数取值。模型参数取值如表2所示。

模糊层次分析法是一种结合层次分析法和模糊综合评价法优点的系统分析方法^[19]。以客户效用为目标层、经济安全补偿便捷4种影响因素为准则层、5种货运风险保障方式为方案层建立层次结构模型，根据10位专家意见构造模糊判断矩阵并检验其一致性，计算得出客户决策影响因素权重，客户为价格敏感型。纯保费用于赔偿被保险人的损失，通过赔偿责任范围、货物品类估算其数值，设为赔偿责任范围无量纲化后的取值，为纯保费基础数值，由于各货运风险保障产品对大部分货物品类的费率等级划分方式相同，以铁路保价运输为参照，将货物品类分为7个等级，如表3所示，假设取值为现行铁路货物保价费率的50%；固定成本是用于支付办公场地租金、宣传推广费用等在一定时期和业务量范围内保持不变的成本，通过便捷性评分估算其数值，设为便捷性评分无量纲化后的取值，为固定成本基础数值，参考相关文献设^[4]；可变成本因子是用于支付货物监控保障费用等随费率的变化而变动的成本，通过货运安全保障水平估算其数值，设为货运安全保障无量纲化后的取值，为可变成本因子基础数值，参考相关文献设^[20]。

根据模型参数取值生成周长为1的线性环形市场，确定货运风险保障方式与客户位置如图5所示。

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货运风险保障方式与客户位置

在不同单位距离转换成本下测试模型，当时取得较好的计算效果，符合当前客户的选择心理与购买行为，因此设定。对于不同品类货物，求解多主体博弈定价模型，得到各货运风险保障方式最优费率组合、成本承受力及市场份额，如图6和图7所示。各品类货物均有可行解，且满足铁路运输企业推出保价保险一体化产品的所需条件，说明在铁路保价运输与铁路货运保险协同发展下，推出保价保险一体化产品是可行的。从图6中可看出：1) 优化后的货运风险保障产品费率均低于原费率水平，下降幅度在0.1%～18.4%之间，且随着等级的升高，费率下降幅度逐渐减小，直至等级7优化费率几乎与原费率持平，新推出的保价保险一体化产品费率为调整后的铁路货运保险和铁路保价运输费率之和的62.4%～71.8%。这说明货物发生损失的概率越高、运输难度越大，市场化的货运风险保障产品具有越强的定价能力。2) 等级1至等级3的铁路货物保价费率略低于铁路货物保险费率，而等级4至等级7则相反。这说明当货物出现损失的概率较低时，赔偿责任范围较大的铁路货运保险定价能力更强，而当货物出现损失的概率较高时，安全保障能力较大的铁路保价运输定价能力更强。3) 成本承受力为成本占费率的比重，其中成本包括纯保费、固定成本、可变成本。货物等级越高，货运风险保障产品成本承受力越小，且商业货运保险、铁路货运保险、铁路保价运输、保价保险一体化产品的成本承受力依次递减，变化幅度在30.3%～41.5%之间。从图7中可以看出：1) 费率优化后，铁路运输企业提供的货运风险保障产品总市场份额变化幅度在0～6.8%之间，商业货运保险的市场份额变化幅度在-8.6%～7.6%之间。这表明市场化调整铁路运输企业提供的货运风险保障产品费率，在一定程度上增强了其市场竞争力。2) 随着货物品类等级的升高，无风险保障和保价保险一体化产品2种货运风险保障方式的市场份额总体呈现上升趋势，而其他3种货运风险保障方式的市场份额呈现下降趋势。意味着货物越易损，客户在选择货运风险保障方式时越倾向于2个极端，或是通过支付高费用获得全面风险保障，或是存在侥幸心理不购买货运风险保障产品以降低支出。

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各货运风险保障产品最优费率组合及成本承受力

图7全屏查看

各货运风险保障方式市场份额

根据货运风险保障方式最优费率组合与对应市场份额，按公式(8)～公式(10)计算各企业及其提供的货运风险保障产品最大利润如图8所示。从图中可以看出：1) 费率调整后，等级1至等级5的铁路运输企业利润增长幅度在5%以内，而等级6和等级7的增长幅度分别为11.3%和16.8%。这说明对于更易发生损失的货物品类，铁路运输企业推行保价保险协同发展、市场化调整费率的优势更加明显。2) 随着费率等级的提高，保价保险一体化产品利润占铁路运输企业货运风险保障产品总利润的比重分别为0.64%、0.68%、2.20%、7.04%、11.59%、15.05%、25.28%。说明针对易损货物品类推出保价保险一体化产品是可行的，收益情况良好。3) 在各个费率等级中，商业保险企业利润均低于原利润，下降幅度在3.4%～15.9%之间。这表明铁路运输企业市场化调整其提供的货运风险保障产品费率并推出保价保险一体化产品，会给商业货运保险带来一定压力，商业保险企业将采用降价策略，牺牲部分利润以达成期望市场份额。

图8全屏查看

企业及其提供的货运风险保障产品利润

设为客户群体购买策略演化的时间矢量。当货运风险保障产品采用最优费率时，选取等级2、5、7为例表示客户群体购买策略在至的演化过程，如图9所示。在线性环形市场中每个五边形代表每位客户，五边形顶点与原点间距离为客户购买策略。从图中可以看出，随着增大，客户购买策略逐渐稳定，与的图像基本相同，因此可认为当时演化博弈达到Nash均衡。随着费率等级的增大，客户更快速确定其购买策略，且Nash均衡时客户的策略更多样化。

图9全屏查看

客户购买策略演化过程

5 结论

1) 铁路保价运输与铁路货运保险按“平均”边际贡献分配利润，共同推出保价保险一体化产品是可行的，收益情况良好。按货物品类划分费率等级，各等级的保价保险一体化产品费率取值在铁路货运保险和铁路保价运输费率之和的62.4%～71.8%，利润占铁路运输企业货运风险保障产品总利润的0.64%～25.28%。

2) 货运风险保障产品市场化发展后，铁路保价运输与铁路货运保险优化后的费率均会低于原数值，货物越易损，费率下降幅度越小。铁路保价运输、铁路货运保险分别对损失概率较高、较低的货物品类拥有更强的定价能力。

3) 铁路运输企业市场化调整货运风险保障产品费率、推出保价保险一体化产品，有利于增强其竞争力，且对于损失概率越高的货物，优势越显著，商业保险企业将采用降价、保障市场份额的应对策略。

4) 货物越易损、运输难度越大，客户的选择策略越多样，部分客户更倾向于支付高费用获取全面的风险保障，或是存在侥幸心理不购买货运风险保障产品以降低支出。