1.1　研究思路

本文对地铁隧道环境下采集的实测数据进行预处理，进行点云去噪与点云标注，为隧道点云语义分割的模型训练做数据准备，然后利用PointNet++对隧道衬砌附属设施进行分类，对隧道点云进行滤波，提取出隧道衬砌点云，最后利用RANSAC算法对隧道断面进行椭圆拟合，分析隧道整体与局部收敛变形程度。图1展示了本文隧道收敛变形分析方法的研究流程。

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本文隧道变形分析方法流程图

1.2　基于PointNet++隧道附属设施分类的点云滤波方法

PointNet++借鉴了卷积神经网络多层感知网络的思想，设计了一套从点云中提取特征的结构。PointNet++的网络结构可分为2部分，即编码器(将输入点云数据转换为向量，用于特征提取任务)和解码器(处理点云分类和分割)。图2以螺栓孔分类为例展示了PointNet++网络结构。PointNet++编码器中的集合抽象层包括采样层、分组层和PointNet层。采样层使用最远点采样(Farthest Point Sampling, FPS)，从输入点中选择一个点子集，以确定局部区域的中心点。分组层在聚类过程中使用球形查询算法和K近邻算法，对确定的中心点搜索最近的K近邻点，并采用球形搜索选择采样层中的点作为球心。预设搜索半径区域内的点构成一个点集，输出结果为一组局部点云。PointNet层使用PointNet核心网络实现，全局特征是从点集中提取的，整体点云的局部特征是从局部区域的点云中迭代提取。随着网络层数的增加，中心点的数量会减少，从而可以获得更深层次的特征信息。解码器网络由插值层和PointNet层组成。PointNet++采用多尺度组合来聚合不同尺度的特征，并使用FPS方法的多分辨率组合来从原始数据中提取更统一的集合。在分割任务中，为了尽量减少特征损失，点的插值特征值与点集抽象层的特征值通过跨层跳转链接结合在一起。然后将连接的特征值传递给一个PointNet单元，再通过插值和PointNet单元进行迭代处理，直到输出原始点云计数，最终得出一个类别得分。分类任务包括将下采样得到的局部和全局特征输入全连接层网络。多层感知器可用于缩减输入特征，SoftMax分类器可用于输出预测的类别概率，并为每个点分配一个样本标签。

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PointNet++结构

1.3　基于RANSAC的隧道断面椭圆拟合和收敛变形分析方法

隧道断面的收敛直径是测量隧道变形的重要指标，本文利用实测点云计算隧道各环的收敛直径，分析隧道变形。每个横截面的变形分析是通过拟合一个椭圆来执行。由于隧道衬砌点云提取断面后，断面点云中的噪声对计算变形量造成干扰，需要剔除混杂在有效数据点中的噪声。RANSAC算法表现出较好的鲁棒性，本文选择RANSAC算法去除噪声并拟合椭圆模型。FISCHLER等在1981年首次提出了RANSAC算法^[28]，该算法基于已知参数模型判别数据点是否为有效数据。首先从一组含有异常值的数据中，随机选择出拟合模型所需最少数量的点，将这些点作为“局内点”，构造初步的模型，然后计算其余点到模型的距离，如果数据点和模型之间的距离小于给定阈值，则认为该点属于可以用于描述模型的“局内点”，反之则属于偏离模型正常范围值的噪点，即“局外点”。由于RANSAC算法的不确定性，因此需要通过增加迭代次数提高合理结果的概率。在随机抽样、构造模型的过程中不断迭代，逐渐增加模型局内点的大小，更新模型参数，从而找到能反映数据特征的最佳模型。图3展示了RANSAC算法原理。

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RANSAC算法示意图

对隧道断面进行变形分析，需要建立椭圆参数模型，根据拟合的断面椭圆曲线来分析隧道变形。椭圆的一般方程为：

(1)

本文将隧道衬砌点云作为模型的内部点，将隧道衬砌之外的点云与噪声点云作为外部点。通过剔除远离拟合模型的点云，对每个断面拟合出椭圆模型，进而求得隧道断面椭圆度。算法流程如下。

1) 根据椭圆定义，建立椭圆模型方程；

2) 随机选取6个点构建椭圆模型，其中P为椭圆上的点，F₁、F₂为椭圆的2个焦点，计算P点到这2个焦点的距离之和S；

3) 分别计算断面点云中，各个点到F₁、F₂的距离之和，计算S与Si的差值di。

(2)

其中，，如果，则被判定为内部点，予以保留；如果，则被判定为外部点，予以删除。

4) 迭代k次，计算每次得到的内部点的个数，令点数最多的模型为最佳椭圆模型。

(3)

式中：p为置信度，一般设置为0.95～0.99；n为数据中所有离散点个数；为离散数据中内点比例。

经RANSAC算法更新迭代出椭圆方程，隧道壁周围的粗差点被滤除，从而达到断面点云去噪并拟合出断面椭圆的目的。在空间内，隧道断面椭圆的一般方程被定义为：

(4)

本文将隧道断面拟合椭圆长短半轴变化量、隧道断面椭圆度作为评价隧道整体收敛变形的参数，其中椭圆的长半轴a，短半轴b和椭圆度T的计算公式为：

(5)

(6)

(7)

其中，a、b为断面椭圆的长半轴、短半轴；T为断面椭圆的椭圆度；R为断面圆的设计半径。通过以上计算得出隧道断面拟合椭圆参数值。

为了更精确地分析隧道收敛变形，本文探讨隧道局部收敛变形。如图4所示，红色曲线为隧道断面设计值，灰色散点为衬砌断面点，设置从拟合椭圆中心到隧道设计圆的辅助线，辅助线角度选取了8个角度进行分析，以与辅助线相距最近的点到拟合椭圆中心的距离与隧道半径的差值作为评价隧道局部收敛变形的参数。

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隧道断面局部收敛变形分析示意图

2.1　实验设置

为了评估本文变形分析方法的性能，进行了基于PointNet++语义分割的隧道点云滤波实验、点云滤波对比实验以及收敛变形分析重复性实验。

为了验证本文中融合深度学习方法进行隧道点云形变分析的可行性，该方法通过图5所示的自研轨道交通隧道病害综合检测装备对山东省济南市王府庄站至大杨站的地铁隧道获取的点云数据进行测试，每环环片设计宽度1.2 m，隧道设计半径2.9 m。表1列出了检测装备搭载的Z+F PROFILER 9012A激光断面扫描仪的技术指标。

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数据采集设备

2.2　隧道附属设施点云语义分割实验

2.2.1　训练数据集

图6展示了隧道内部附属设施分布情况。由于隧道环境的数据集相对较少，本文制作了面向隧道附属设施语义分割的点云数据集。

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隧道附属设施分布图

本文选取65环数据作为训练集与测试集，进行点级分类样本标注，利用CloudCompare标注了7种直接影响隧道变形量计算的附属设施或结构，包括电线、管道、检修平台、供电网、螺栓孔、轨道和其他类别，其中其他类别指的是除6类附属设施之外，包含衬砌、轨道地面、衬砌附属零件等在内的结构或设施。表2列出了数据集各类别点数。

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每类点云的点数

类别	螺栓孔	管道	电线	人行道	轨道	供电网	其他
点数/万个	338	30	361	156	531	51	7 313

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2.2.3　评价指标与分类结果

本文使用评估指标整体精度、交并比、平均交并比对分割结果进行定量分析。假设样本中有(k+1)个类别，Pii表示第i类别的点被预测为第i类别的点的个数，Pij表示第i类别的点被预测为第j类别的点的个数，Pji表示第j类别的点被预测为第i类别的点的个数，整体精度表示所有点云集合中被预测为正确的点占总体点云个数的比例，计算公式如下。

(8)

交并比代表了每个类别的精度评价指标，代表第i类别的点集与被预测为第i类别的点集的交集与并集的比值，它表示真实值与预测值之间的相关程度，计算公式如下。

(9)

平均交并比代表所有类别的交并比的平均值，计算公式如下。

(10)

本文在不断训练、调参的过程中尝试和验证最优模型，最终选取在验证集上效果最好的模型作为隧道点云分割模型。本文选择在第130次迭代的模型参数用于评估和预测，对隧道未知场景下的点云类别进行预测。表4列举了分类模型评价指标的情况。

表4全屏查看

分类模型性能指标

类别	螺栓孔	管道	电线	人行道	轨道	供电网	其他
	0.96
	0.92	0.52	0.91	0.94	0.50	0.95	0.87
	0.80

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图7显示了PointNet++模型对隧道场景的分类预测结果，图7(a)显示了使用PointNet++分类的隧道点云。经过训练的模型预测了隧道内存在的附属设施，并对预测的附属设施点云进行分割，得到隧道衬砌，其中由于扫描仪抖动或附属设施的遮挡导致隧道衬砌附近存在的噪声被误判为隧道衬砌点云类别。图7(b)显示了提取的隧道衬砌点云。

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分类结果

图8显示了本文所使用方法的滤波效果，图8(a)显示了滤波后的隧道衬砌，红色部分为未被滤除的附属设施点云，部分尺度较小的隧道附属设施和隧道点云噪声不能被滤除，其中一些附属设施(管线、电线等)与隧道衬砌接触密切，易与衬砌点云出现粘连情况，需要更为精细的训练数据标注，以学习到更好的点云特征；隧道衬砌周围的噪声不能被滤除，这与PointNet++的分层度量空间有关。图8(b)显示了滤波后的隧道断面，本文通过RANSAC对隧道往返测点云断面采样。

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滤波效果

2.3　与传统隧道点云滤波方法对比实验

为了进一步证明本滤波方法的有效性与优越性，本文设计了隧道点云滤波对比实验，对比基于聚类的滤波方法和基于圆柱面拟合的滤波方法。基于聚类的滤波方法是利用点云法向量差异进行聚类，然后滤除隧道附属设施。基于圆柱面拟合的滤波方法是通过圆柱面拟合提取隧道衬砌的点云。为了定性显示本方法的性能，图9显示了本方法与传统方法的隧道点云滤波效果，图9(a)显示了隧道原始数据，图9(b)显示基于聚类的滤波算法对于曲率变化大的点云滤除效果较好，但存在附属设施点云滤除不完整的情况。图9(c)显示了圆柱面拟合算法对附属设施点云有较好的去除效果，但对隧道衬砌点的过分割问题明显，容易损失衬砌点云数据原始空间特征。图9(d)显示本文使用的滤波方法既能够将隧道内壁附属设施进行去除，又能保持衬砌的完整性，相较于上述2种方法滤波效果有明显优势。

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滤波效果对比

为了定量分析滤波效果，利用人工方式对隧道点云进行滤波，将手动滤波后的点云作为评价标准，对比各方法滤波误差。滤波误差分为误检误差与漏检误差，误检误差为将衬砌点误判为附属设施点滤除的比率，漏检误差为将附属设施点误判为衬砌点被保留下来的的比率，总误差为2种误差求和所得。

(11)

(12)

(13)

其中，a为准确分类的隧道衬砌点；b为错误分类的隧道衬砌点；c为准确分类的隧道衬砌附属设施点；d为错误分类的隧道衬砌附属设施点；T₁和T₂分别表示隧道衬砌点的误分类和漏分类误差；e=a+b+c+d。表5列出本文中的滤波方法与其他滤波方法的误差对比。

2.4　收敛变形分析与重复性验证

为验证本文方法对隧道收敛变形分析的有效性与稳定性，本文进行整体收敛变形程度分析与往返测重复性验证。表6为对连续20环往返测隧道点云断面长短半轴的计算结果。测试区间内，隧道断面长半轴形变量多为正值，短半轴形变量为负值，表明隧道衬砌拱顶发生相对沉降变形，拱腰处发生相对扩张变形。

往返测量的长半轴最大偏差为2.96 mm，平均偏差为1.04 mm，短半轴的最大偏差为2.69 mm，平均偏差为0.9 mm。图10显示了往返测量中长半轴互差与短半轴互差，长半轴互差与短半轴互差的偏差标准差为0.113 mm，长半轴与短半轴往返测互差的变化趋势有较好的一致性。

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往返测量中长半轴互差与短半轴互差

图11显示了往返测量中连续20环椭圆度的情况。往返测量的椭圆度偏差绝对值的最大值为0.15‰，椭圆度往返测平均值的范围在0.85‰～3.65‰。《盾构法隧道施工及验收规范(GB 50466—2017)》中地铁隧道衬砌环椭圆度允许偏差为±6‰，此区间内隧道在安全形变范围内。在此区间中第6、7、11环的椭圆度较大，均高于3‰，整体变形程度相对较大，应加强对此区域环片的监测，避免造成更大的变形。

图11全屏查看

隧道往返测量中椭圆度的重复性

为了进一步评估局部变形分析方法的精度，采用往测椭圆度与往返测平均值的相对差值作为衡量精度的评价指标。

(14)

其中，，分别表示为往测与返测椭圆度，在0.18%～4.81%范围内变化，平均相对差值为1.68%，往返测椭圆度偏差标准差为0.039‰，这表明本方法在整体收敛变形分析方面有良好的可靠性。

对隧道断面点云进行了局部收敛变形分析，在10环数据中选取相同间隔断面点，计算局部收敛变形量，图12显示了不同角度下连续10环往返测隧道局部变形结果，隧道局部收敛变形的往返测量值的最小标准差是位于120°处的0.773 mm，最大标准差是位于80°处的0.938 mm。为了进一步评估局部变形分析方法的精度，采用往测变化量与往返测平均值的相对差值作为评价指标。

(15)

其中，，分别表示往测与返测局部变形，平均相对差值最小为12.0%，最大为22.8%。综上所述，本方法在局部收敛变形方面可靠性较高。

图12全屏查看

不同角度下局部变形量重复性验证