1.1　道岔区车体横向加速度数据选择规则

1/18高速道岔设计长度为69 m，在提取道岔区段车体横向加速度数据时，为保证能够完整提取并保留动车组通过道岔前后的部分振动特征，这里将车体横向加速度的提取长度设置为80+69+80，共计229 m。具体含义为道岔前80 m，道岔全长69 m，道岔后80 m。这主要是考虑到动车组通过道岔时车体可能会出现1 Hz以内的横向振动，为了能够对其进行较为完整的有效捕捉，将岔前岔后距离选择为80 m。

目前高速综合检测列车在车体底板位置装配加速度传感器，通过空间采样方式采集动车组运行过程中车体横向加速度数据，采样频率为4 m^-1，即1 m采集4个点。根据上述数据选择规则，1/18高速道岔对应的车体横向加速度序列A={a_x},x=0.25×1,0.25×2,…，0.25×N。式中N为916。道岔区数据的自动提取参照文献[5]和[23]进行。

1.2　车体横向加速度量化指标

通过计算车体横向加速度的均方根(Root Mean Square, RMS)和排列熵(Permutation Entropy, PE)用以描述动车组通过道岔区段时车体处横向振动的振动能量特征和振动序列混乱程度特征。

1) 车体横向加速度均方根值计算公式如下。

(1)

式中：N为道岔区段车体横向加速度序列采样点数；ai为第i个车体横向加速度数据。

2) 车体横向加速度排列熵计算过程如下。

① 计算状态向量Ai。给定相空间维度m，追溯车体横向加速度在道岔区第i个采样点处的系统轨迹，该轨迹即为第i个采样点位置状态向量Ai：

(2)

② 相空间重构。给定时间延迟，对道岔区段车体横向加速度数据进行相空间重构，最终得到m×的相空间矩阵：

(3)

③ 计算排列向量。对第i个采样点状态向量Ai中的各元素按数值升序排列后记录相对位置信息：

(4)

④ 计算不同形式排列向量出现频率。排列向量的表达形式由相空间维度m直接决定，最多存在m!种表达，不同采样点位置对应的排列向量可能相同。为便于统计依照排列向量的表达形式将排列向量进行编号并定义为，计算对应频率，计算公式如下：

(5)

式中：N为道岔区段车体横向加速度序列采样点总个数；m为相空间维度；为时间延迟；为第j种排列向量表达形式。

⑤ 计算道岔区段车体横向加速度排列熵。计算公式如下：

(6)

式中：K为不同表达形式排列向量总数；为第j种排列向量表达形式；为出现频率。

不同表达形式的排列向量出现的概率满足如下关系：

(7)

2.1　异常车体横向加速度数据特征

根据公式(6)，排列熵由各排列向量出现频率决定。令x=，当K取2时，式(6)可改写为：

(8)

对公式(8)求导，可得：

(9)

当x=1/2时，S’=0，S有且仅有一个极大值点，即：

(10)

当K超过2时，排列熵最大值很难通过公式直接推导，因此这里通过数值模拟方式进行。根据K值和公式(6)，随机生成10 000条数据记录，表1为排列熵最大值及其对应P值的数值计算结果。

表1全屏查看

不同K值下最大排列熵值及对应P值

K	最大排列熵值	对应值
3	1.098 6	均为1/3
4	1.386 3	均为1/4
5	1.609 4	均为1/5
6	1.791 8	均为1/6
8	2.079 4	均为1/8
10	2.302 6	均为1/10
15	2.708 1	均为1/15

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通过上述分析可知，当各排列向量等概率出现时，排列熵值取为最大，即：

(11)

式中：K为表达形式不同的排列向量总数量。

在计算道岔区段车体横向加速度排列熵时，取相空间维度m为3，此时排列向量总数K为6。根据表1，此时最大排列熵值为1.791 8。计算发现，部分道岔车体横向加速度排列熵值明显大于其他道岔且数值接近理论最大熵值。图1为其中一处道岔车体横向加速度原始波形。

图1全屏查看

排列熵大值车体横向加速度原始波形

从图1可知，动车组通过该道岔区段时车体横向加速度幅值分布在0～0.03g范围内。但车体横向加速度波形叠加了明显的毛刺成分(图中方框标出)，这说明此时采集到的车体横向加速度除了包含动车组通过当前道岔时车体横向振动信息外，还存在毛刺干扰项。由于干扰项的存在，依照公式(4)得到的排列向量结果异常，继而使公式(5)计算得出的各排列向量出现频率结果异常，最终导致道岔区车体横向加速度排列熵值失真。因此在研究动车组通过高速道岔时车体横向振动特性时必须对该类异常数据进行识别与修正。

2.2　基于小尺度滑动标准差和有效零点数的异常数据识别

异常车体横向加速度可看作在正常车体横向加速度基础上叠加了局部毛刺信号，即：

(12)

式中：A为异常车体横向加速度序列；a为正常车体横向加速度序列；为局部毛刺成分序列。

对上述异常车体横向加速度数据的识别可转化为识别车体横向加速度序列是否含有局部毛刺成分。根据观察可知，这种局部毛刺成分具有如下特征：

1) 相较于正常车体横向加速度幅值，该局部毛刺成分幅值较小；

2) 由于该成分的存在，车体横向加速度数据在较小尺度范围内数据波动明显。

基于上述数据特征，提出小尺度滑动标准差σ指标对局部毛刺成分进行识别，具体计算公式如下：

(13)

(14)

式中：n为小尺度分辨率；i为移动次数；j为小尺度内的当前参与计算的采样点序号；ai₊j为第i次移动后小尺度内的第j个车体横向加速度幅值；为第i次移动后小尺度内的采样点平均值；N为车体横向加速度序列所包含采样点总个数。

分别计算50组含有局部毛刺的异常车体横向加速度和250组正常车体横向加速度的小尺度滑动标准差，发现将小尺度滑动标准差阈值取为0.05g时可对二者进行有效区分。

对实测道岔区车体横向加速度数据计算小尺度滑动标准差值并以0.05g为阈值进行验证，结果显示取小尺度滑动标准差0.05g为阈值时能够有效识别出含有局部毛刺成分的异常数据。在异常数据外，识别结果中还存在一类数量较少的未含有局部毛刺干扰的数据，典型示例如图2所示。

图2全屏查看

未含局部毛刺干扰的车体横向加速度

从图2可以看到，动车组通过该道岔区段时车体横向加速度幅值分布在0～0.04g范围内。相较图1，该车体横向加速度极值点个数多。根据频率计算公式(15)可知，动车组通过该组道岔时车体横向振动频率较高。该类数据的小尺度滑动标准差超过0.05g的原因为：动车组通过该组道岔时车体处的横向振动频率较高，车体横向加速度零点个数较多且零点位置附近数据幅值波动较大使得小尺度标准差值较大。

(15)

式中：v为运行速度，km/h；λ为波长，m。

为减少计算误差，定义该零点与前一零点之间所包含的车体横向加速度幅值最大值超过0.005g时，该零点为有效零点。计算小尺度滑动标准差筛选得到的异常数据和这类数据的有效零点数，结果如图3所示。

图3全屏查看

车体横向加速度零点数情况

从图3可以看到，无干扰的车体横向加速度零点个数均超过20，主要分布在25～30范围内。存在局部毛刺干扰的车体横向加速度零点个数均小于20，主要分布在10～15范围内。

根据上述分析，可利用有效零点数对小尺度滑动标准差识别结果进行二次判断且判定阈值可选择为20。识别含有局部高频毛刺干扰的异常车体横向加速度数据的具体步骤如下。

1) 计算车体横向加速度小尺度滑动标准差σ；

2) 当小尺度滑动标准差σ大于0.05g时，计算车体横向加速度有效零点数；

3) 若有效零点数小于20，则判断当前车体横向加速度为含有局部毛刺成分的异常数据。

2.3　基于CEEMDAN的异常数据修正

根据公式(12)可知，修正该类异常车体横向加速度数据的关键在于剔除信号中所含有的局部毛刺成分。考虑到异常成分与正常信号在频率上存在较大差异，因此选择能对非稳态信号按频率成分进行自适应分解的CEEMDAN^[24]。它在经验模态分解^[25](Empirical Mode Decomposition, EMD)基础上进行。相较于同样基于EMD的集合经验模态分解^[26](Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，CEEMDAN解决了其重建之后白噪声无法完全抵消，加和之后噪声过大的问题，具有更高的分解精度和计算效率。

对车体横向加速度A(x)进行CEEMDAN的步骤如下。

1) 设定添加噪声总次数为N。

2) 构造用于求解第1个本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)的第i个新信号，得到N个新信号。

，i=1, 2,…, N (16)

式中：A(x)为原始车体横向加速度序列；wi(x)为第i次添加的服从标准正态分布的白噪声序列；为信噪比，取常数；E₁(∙)为经EMD产生的第1个IMF。

3) 对新生成的每个新信号分别进行EMD后依照式(17)~(18)得到第1个IMF和残余项r₁。

，i=1, 2,…, N (17)

(18)

式中：M(∙)为通过EMD算法产生的局部平均值函数；N为添加噪声总次数；为用于求解第1个IMF时新生成的第i个信号；C₁为第1个IMF；为第1次分解残余项；A(x)为原始车体横向加速度序列。

4) 依照公式(19)构造用于求解第m个IMF的第i个新信号A_mi(x)，最终得到N个新信号。

，i=1, 2,…, N (19)

式中：为第m-1次分解残余项；E_m()为通过EMD算法产生第m个分量。

5) 对新生成的每个信号分别进行EMD后依照公式(20)～(21)计算第m个IMF和残余项rm。

，i=1, 2,…, N (20)

(21)

式中：Ami(x)为用于求解第m个IMF时新生成的第i个信号；为求解第m-1个IMF所得残余项；C_m为第m个IMF；为求解第m个IMF所得残余项。

6) 原始车体横向加速度最终被自动分解为K个IMF和一个残余项。

(22)

式中：为第i个IMF；R(x)为残余项；K为IMF总个数。

进行CEEMDAN前须预先设置添加噪声总次数为N和信噪比，一般取N≥50，0≤≤1。处理次数和信噪比取值会影响结果精度和计算效率，网格搜索结果显示，在对异常车体横向加速度进行修正时，可以取N=100，=0.2。

基于CEEMDAN的异常车体横向加速度数据修正步骤如下。

1) 对异常车体横向加速度做CEEMDAN，得到K个IMF和一个残余项；

2) 对K个IMF分别计算功率谱密度并将功率谱密度最大值对应频率记为振动主频Fi；

3) 判断第i个IMF振动主频Fi是否小于20 Hz。若小于20 Hz，记为有效信号；

4) 叠加有效信号，得到修正后的车体横向加速度。

对图1所示异常车体横向加速度信号进行修正，所得结果如图4所示，图4(a)为修正前原始信号，图4(b)为利用提出的方法进行修正得到的结果。

图4全屏查看

修正前后车体横向加速度信号

从图4可以看出，经过所提出的方法修正后的车体横向加速度信号中既保留了原始信号中的有效成分并有效剔除了带来干扰的局部毛刺成分。

利用所提出的识别方法对高速综合检测列车以直向且速度超过100 km/h通过道岔时的28 000组数据进行分析，共计得到96组异常数据，异常率为0.34%。对96组含有局部毛刺成分的异常车体横向加速度进行修正后计算排列熵值并与修正前的排列熵值进行对比，修正前后对比情况如图5所示。

图5全屏查看

修正前后的车体横向加速度排列熵值变化情况

根据图5(a)，修正前异常车体横向加速度排列熵值较大，均超过1.20，部分区段超过1.75，接近理论最大排列熵值。修正后车体横向加速度排列熵值均小于1.18，其中55处道岔修正后排列熵值小于1.0，修正后每组道岔对应车体横向加速度排列熵值均有所下降。根据图5(b)，修正后车体横向加速度排列熵值下降明显，部分异常数据修正后排列熵值降低超过0.8；68处道岔修正后排列熵值降低超过0.2，降幅超过15%。这表明，局部毛刺成分明显干扰了排列熵的计算结果，对其进行识别与修正是必要的。