1.1　基于多等效声源的直达声理论

高速铁路噪声源分布相对复杂，基于多等效声源的噪声传播理论已成为高速铁路噪声预测计算的主流模型。伍向阳^[15]通过将高速动车组噪声源划分为下部区域、车体区域和受电弓区域3部分，并将下部区域噪声源等效为有限长不相干偶极子线声源、车体区域噪声源等效为有限长不相干单极子线声源、受电弓区域噪声源等效为偶极子点声源，建立了以列车通过时段等效声级作为预测参数的三等效声源噪声理论模型，经验证远场噪声预测误差小于1 dB(A)。目前该方法已经纳入我国《环境影响评价技术导则 声环境》(HJ 2.4―2021)^[21]标准中。本文借鉴其不同区域噪声源机理特性及等效方法，对噪声源进行离散，通过叠加计算接收点处各子声源的声能量和，建立了满足直达声时变分析需求的数学理论模型。

假设动车组下部区域和车体区域噪声源沿车体长度方向分布，按照车体长度L将声功率均分为N等份，每份长度Δx=L/N。当动车组车头与接收点纵向距离为x₀时，噪声源与接收点相对位置关系见图1。

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动车组划分及与接收点相对位置关系

根据下部区域偶极子点声源指向性特征，得到下部区域贡献声压P_rail(x₀)为：

(1)

根据车体区域单极子点声源指向性特征，得到车体区域贡献声压P_body(x₀)为：

(2)

根据受电弓区域偶极子气动点声源指向性特征，得到受电弓区域贡献声压P_sdg(x₀)为：

(3)

式中：ΔW_rail为下部区域Δx长度的声功率，W；ΔW_body为车体区域Δx长度的声功率，W；W_sdg为受电弓区域声功率，W；d为接收点与线路的距离，m；L₁为受电弓至车头的距离，m；θn为下部区域或车体区域第n等份声源至接收点连线与垂直线路方向的夹角；θ为受电弓至接收点连线与垂直线路方向的夹角。

对三等效声源贡献量进行能量求和，得到动车组车头与接收点纵向距离为x₀时的直达声总声压P_zd为：

(4)

1.2　基于统计声学的隧道混响声理论

高速铁路隧道可近似为截面接近圆形的长空间结构，在隧道内部吸声特性主要与隧道壁及轨道板等的吸声性能有关，在隧道洞口处噪声辐射至外部自由空间，其吸声系数可等效为1，因此隧道洞口附近与深入隧道内部处的单位长度空间吸声量有明显差异。此外，动车组全部位于隧道内和部分驶出隧道时噪声源特性及对隧道噪声的影响也存在显著不同：首先是受隧道内有限空间流场影响，根据TAN等^[1-2]的仿真成果，动车组位于隧道内时气动噪声源大于明线段，其次是已驶出隧道的噪声源将不再对隧道内混响声产生明显贡献。因此需分别针对动车组全部位于隧道内时和部分驶出隧道时2种工况进行混响特性理论分析。

根据统计声学理论分析典型声学参数的计算方法。当动车组全部位于隧道内时，假定隧道壁及轨道等水泥结构边界的降噪系数(250、500、1 000和2 000 Hz的平均吸声系数)均为a，对于图2所示长度为L₀、截面等效为半径R₀的圆形隧道，其平均吸声系数可近似表示为：

(5)

式中：L₀为隧道长度，m；R₀为隧道半径，m；a为隧道内水泥边界吸声系数，无量纲。

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隧道等效模型示意图

在某一时刻长度为L的动车组车头行驶至距离隧道洞口为x的位置处，根据混响时间的赛宾公式，由隧道洞口至动车组中间位置处的空间范围内混响时间RT可近似为：

(6)

式中：RT为洞口至动车组中间位置的空间范围内的混响时间，s；L为动车组长度，m；x为车头至隧道洞口距离，m。

根据350 km/h高速动车组噪声源空间分布及占比情况，基于统计声学的高速铁路噪声源可近似为有限长运动线声源，本文将其等效为总声功率W_in、单位长度声功率W_in1的有限长线声源。隧道内直达声与混响声的叠加可表示为声能密度的叠加，在动车组所在区域内隧道单位长度声能密度E_Z可表示为：

(7)

其中：E_Z为总声能密度，J/m³；E_D为直达声声能密度，J/m³；E_R为混响声能密度，J/m³；c为声速，m/s；R₁为隧道单位长度房间常数，m²，计算公式为：

(8)

其中：S为单位长度隧道内表面积，m²。动车组所在区域的混响声将扩散至隧道洞口并向外辐射，在不考虑混响声随时间衰减和空气吸收衰减情况下，混响声能均匀扩散至隧道洞口处时的声能密度为：

(9)

其中：ERx为混响声能由动车组所在区域扩散至隧道洞口时的声能密度，J/m³；ρ为空气密度，kg/m³；为未考虑混响衰减和空气吸收衰减时隧道洞口的混响声压，Pa。混响声传播至洞口所需时间为t=x/c，隧道内空气黏滞吸收系数为α，则考虑隧道混响衰减和空气吸收衰减的隧道洞口处混响声压P₀为：

(10)

假设声能量自隧道洞口扩散衰减，将隧道洞口处混响声源近似为半径为R₀的圆形平面声源，距离圆心为r的远场处近似按球面波扩散，混响声压PRr可表示为：

(11)

式中：Dr为隧道洞口混响声辐射指向性指数，无量纲；r为隧道洞口中心与接收点的距离，m。

当动车组部分驶出隧道时，混响特性需考虑洞口自由扩散边界条件影响。假设某时刻动车组已驶出隧道的长度为x，则隧道内混响噪声来源于位于隧道内的L-x长度噪声源。隧道口处吸声系数等效为1，车尾处界面的吸声系数仍近似为隧道内部平均吸声系数。动车组隧道内车体范围的等效平均吸声系数为：

(12)

此时式(8)的房间常数R₁计算时替换为上述随时间变化的平均吸声系数。隧道洞口处混响声压基本可忽略噪声沿隧道的传播损失，故此时洞口处混响声级和隧道外距离r处PRr分别为：

(13)

(14)

在分别获得隧道洞口直达声P_zd和混响声PR_r后，即可通过能量求和的方式获得两者叠加的声压P_z：

(15)

3.1　理论计算结果与实测数据对比

利用文献[10]的噪声源识别结果，分别对隧道混响声与直达声开展理论计算，并对混响声与直达声的能量叠加后得到总噪声，理论计算的时程曲线与实测结果的对比见图10。

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隧道洞口噪声理论与实测结果对比(B为某一基准声级)

根据理论计算得到的直达声、混响声及总噪声的声级曲线可知，动车组在隧道内行驶时，隧道外测点直达声与混响声均随时间增大，且在一定时段内混响声明显大于直达声，是动车组驶出隧道前洞口噪声大于明线段的主要因素；随着动车组抵近隧道洞口，直达声快速增大并超过混响声；在动车组驶出隧道过程中，测点处混响声随时间呈降低趋势并在大部分车体驶出隧道后迅速减小，该时段直达声高于混响声约7～8 dB(A)，受混响声影响隧道洞口总噪声比直达声增大1 dB(A)左右。总体上，动车组驶出隧道洞口过程中噪声时程变化特征的理论计算结果与实测结果基本一致。从列车通过暴露声级(T_EL)角度，理论计算结果与实测结果差异为0.8 dB(A)，从车头车尾通过测点时段等效声级L_A,eq角度，理论计算结果与实测结果差异为0.4 dB(A)，2项评价指标差异均小于1 dB(A)。试验验证结果表明本文所提出的隧道洞口噪声理论计算模型是准确可靠的。

3.2　仿真计算结果与实测数据对比

对图6中明线路基段和隧道洞口的仿真结果与实测结果进行对比，如图11所示。隧道洞口仿真结果与实测结果吻合度较高，但在动车组驶出隧道洞口的时段存在一定差异，主要表现在2个方面：1) 动车组车头行驶至隧道洞口时实测声级水平最高，并明显大于仿真结果；2) 动车组大部分车体驶出隧道后实测噪声明显小于仿真结果。本文分析认为上述差异主要由2方面因素造成：首先是噪声源的设置与实际噪声源分布不同。根据李晏良等^[10-11]噪声源识别试验获得的噪声源强分布云图，受气动效应影响，除受电弓区域外，头车鼻锥至排障器以及第1转向架区域是沿车体方向源强显著较大的位置，而仿真模型将轮轨及车体区域的声功率按长度进行平均，未考虑声源分布不均衡的影响；其次是仿真结果为动车组驶至不同位置时的噪声稳态计算结果，与实际工况下噪声瞬态变化特征有所不同。当动车组后半段驶出隧道洞口时，仅隧道内小部分车体的噪声源会产生混响声，且该部分混响声会因动车组的快速移动以及在洞口处的扩散而减小，因此仿真计算得到的稳态混响声会大于实际混响声，图11中实测隧道洞口噪声曲线与仿真的路基明线段噪声曲线在t=10 s后(动车组大部分车体已驶出隧道)的时段具有较高的一致性，也从侧面反映了动车组后半段驶出隧道时混响声仿真结果偏大的问题。

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隧道洞口噪声实测与仿真结果对比

虽然动车组驶出隧道过程中仿真与实测结果时域曲线有一定差异，但从声能量统计平均的角度，对于列车通过暴露声级(T_EL)、车头车尾通过测点时段等效声级(L_A,eq)2项指标，仿真结果偏大均不超过0.5 dB(A)，对于声能量等效平均的参数，隧道洞口仿真计算的准确度也满足工程应用需求。