1.1　密封垫间有效泄漏率计算

目前采用平均接触应力和有效接触应力指标计算有水压密封垫防水性能时，得到的结果与密封垫防水试验结果存在差异。肖明清等^[19]提出基于有效泄漏率的密封垫防水性能评价方法，考虑了密封垫接触面凹凸不平和存在极细微渗漏孔洞的影响，将高于设计水压的泄漏率定义为有效泄漏率，认为泄漏率低的密封垫，其防水性能更好。密封垫防水试验结果与泄漏率模拟计算结果趋势基本一致，证明了以有效泄漏率作为密封垫防水性能的评价指标的合理性。本文根据肖明清等^[19-20]推导出的密封垫间泄漏率计算公式来计算不同工况下密封垫间的有效泄漏率。

(1)

(2)

(3)

式中：为密封垫间有效泄漏率；为密封垫接触面间隙高度；为密封界面内外压力差；为密封垫长度；为密封垫宽度；为水的黏度系数，；为设计水压。

1.2　克里金模型

克里金(KRG)插值法是一种无偏估计方法，适合求解小样本高维非线性问题。对于给定的样本点：

(4)

式中：为样本集；为样本集所对应的响应值。

假设用代替样本集对应的响应值，则:

(5)

式中：由全局回归项和局部偏差项组成，其中；是多项式回归函数分量；；为向量的个数；服从均值为0，方差为的高斯分布，用于对预测结果进行局部修正，其协方差矩阵可表示为，为与之间的相关函数，为关联参数，使用高斯核函数作为相关函数。

1.3　响应面模型

响应面分析法(RSM)的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达式的多项式来拟合各因素与响应的函数关系，进而对问题进行预测和优化，可有效减少实验次数，并且考虑了因素之间的交互作用。本文采用2阶多项式拟合函数构造优化目标的响应面模型，对应的数学表达式为：

(6)

式中：为偏移项；为线性偏移项；为2阶偏移项；为线性交互项；、为不同的变量；为变量个数。

1.4　支持向量机回归模型

支持向量机回归模型(SVMR)是一种非参数回归方法，对小样本的非线性回归预测问题具有较好的建模性能，其基本思想是将不具有线性可分性的原始数据通过核函数映射到一个新的高维特征空间，使得原始数据可以在新的空间内建立线性回归模型。最优回归函数可表示为：

(7)

式中：是权重系数；是偏置项；表示样本集。

对进一步优化过程中，引入不敏感损失函数()和拉格朗日函数(L)，最后求得线性拟合函数，如式(8)所示：

(8)

式中：、为拉格朗日乘子；为核函数，本文采用径向基核函数作为训练核函数。

1.5　遗传算法

遗传算法(GA)是借鉴生物界自然进化规律演化而来的随机全局搜索和优化方法，能够自适应地控制搜索过程以求得最优解。本文采用最优拉丁超立方实验设计方法进行实验方案设计，构建基于克里金模型、响应面模型以及支持向量机回归模型的组合预测模型，将组合近似模型与遗传算法相结合，利用组合近似模型来计算种群中个体适应度，通过遗传算法得到最小适应度的个体，并对寻优结果进行数值模拟验证算法的有效性，运算流程图如图1所示。

图1全屏查看

遗传算法结合组合模型运算流程图

2.1　几何模型

目前关于弹性密封垫防水失效机理的研究方法主要是数值模拟和室内试验。数值模拟通过构建足尺模型并赋予模型相应的材料属性、约束关系以及边界条件，能够得到模型任意时刻的变形形态和任意接触面应力的分布规律，具有低成本、高效率、可视化等特点。室内试验存在成本较高、费时费力等不足，但因其试验条件更接近工程实际，目前工程中仍以室内试验结果作为密封垫防水性能的判断依据。而本文对沟槽断面形状尺寸的优化研究中涉及沟槽断面数量较多，直接采用室内试验的研究方法成本较高、困难较大，而采用数值模拟方法可以对沟槽断面进行快速地优化改进和验证，通过数值模拟结果进行定性判定，为沟槽断面形状的优化提供参考依据。

选用南京和燕路长江隧道Ⅱ型密封垫和密封垫沟槽，断面结构分别如图2和图3所示，断面的相关参数如表1所示^[21]。

图2全屏查看

弹性密封垫断面示意图

图3全屏查看

沟槽断面示意图

2.2　材料本构模型和参数选取

根据图2和图3建立弹性密封垫和密封垫沟槽有限元模型，管片沟槽材料选用更贴合工程实际的C50混凝土，弹性模量34.5 GPa，泊松比为0.2，密度为2 420 kg/m³。由于混凝土沟槽的刚度远大于三元乙丙密封垫，在数值模拟时将沟槽设置为刚体。三元乙丙弹性密封垫为橡胶材料，在数值模拟中通常被视作具有各向同性不可压缩的超弹性材料。Mooney‐Rivlin 模型是一种经典的基于连续介质唯象理论的本构模型，对几乎所有橡胶材料的力学行为的模拟均具有较好的适用性，因此在进行数值模拟时选取Mooney-Rivlin超弹性本构模型。其应变能函数表达式为：

(9)

式中：为应变能函数；、为应变不变量；、为材料参数，二者之间的关系式为：

(10)

Mooney-Rivlin模型中的橡胶材料弹性模量、橡胶硬度以及参数、满足如下关系式：

(11)

(12)

在本次数值模拟中，三元乙丙密封垫硬度为65 HA，C₁₀和C₀₁取值分别为0.592和0.148。

2.3　网格划分及接触设置

有限元模型采用多区域网格划分方法，如图4所示。有限元模型中设置密封垫与密封垫之间、密封垫与沟槽之间为面面接触，密封垫内部孔洞为自接触，接触面法向采用硬接触，切向采用罚函数接触。弹性密封垫间接触面的摩擦因数取0.5，沟槽与密封垫间的摩擦因数取0.3^[22]。整个计算过程采用显式动力学方法进行。根据管片实际拼装情况，将下侧管片沟槽完全固定，对上侧管片沟槽施加向下的位移载荷模拟密封垫压缩过程。在上侧管片压缩16 mm，错台15 mm工况下，以面荷载方式施加0.8 MPa水压于密封垫的迎水面, 用以模拟外部水压对管片接缝密封垫的挤压作用。

图4全屏查看

密封垫与沟槽网格划分

2.4　有限元模型验证

为了保证本文所建立的有限元模型的准确性，需要验证本文材料本构模型选择、参数设定、网格划分和接触设置等步骤是否正确。文献[19]通过开展室内试验给出了在错台量15 mm，外界水压0.8 MPa条件下，不同张开量所对应的密封垫间有效泄漏率数值，将本文模型在相同工况下模拟得到的结果与文献[19]试验结果进行对比，如图5所示，可以看出，两者有效总泄漏率均随着张开量的增大而增大，变化趋势相同，并且在同一的张开量下，两者所得有效总泄漏率数值相近，两者相差不超过10%。通过上述对比，在一定程度上验证了本文模型的合理性和准确性，为后续计算分析奠定了基础。

图5全屏查看

有限元模型计算结果对比

3.1　沟槽尺寸参数范围确定

为确定合理的尺寸参数范围，提高组合模型的优化效果，首先通过单因素试验对沟槽尺寸参数范围进行讨论。初步选定沟槽斜率范围为55°～75°，深度范围为12.5～14 mm，宽度范围为42.5～46.5 mm。

图6(a)为沟槽斜率对密封垫间有效泄漏率的影响规律。可以看到，在不同沟槽宽度条件下，沟槽斜率对有效泄漏率的影响规律具有相似性。随着斜率的增大，密封垫间有效泄漏率呈增大趋势，尤其是斜率超过70°后，泄漏量明显增大。由此可见，通过调整沟槽斜率来对密封垫防水性能进行优化时，沟槽斜率范围可取55°～70°。

图6全屏查看

单因素对有效泄漏率的影响规律

图6(b)展示了沟槽深度对密封垫间有效泄漏率的影响，可以看出深度范围从12.5 mm变化到14 mm时，不同沟槽斜率条件下泄漏率均变化不大，可知沟槽深度对泄漏率的影响较小，在后续优化时选取沟槽深度范围为12.5～13.5 mm。

沟槽宽度对密封垫间有效泄漏率的影响规律如图6(c)所示，随着沟槽宽度的增大，密封垫间有效泄漏率先急剧减小后又趋于平稳。沟槽宽度为42.5 mm时，有效泄漏率最大，宽度为46.5 mm时，有效泄漏率最小。沟槽宽度可取43.5～46.5 mm。

通过单因素实验确定沟槽尺寸参数的选取范围如表2所示。

3.2　最优拉丁超立方实验设计

原始的拉丁超立方实验设计方法在低维空间具有较好的均匀性，但在高维空间可能导致部分区域样本点发生聚集，失去采样的代表性和精度。本文采用的最优拉丁超立方实验设计方法在原始的拉丁超立方实验设计方法基础上，加入最大最小距离准则，计算所有采样点之间的欧氏距离，通过迭代优化，确保采样点之间的距离尽可能地大，以增加样本点之间的离散性和均匀性。

根据表2所列出的沟槽尺寸参数取值范围，采用最优拉丁超立方实验设计方法设计20组实验，对每组实验参数进行数值模拟，按照有效泄漏率的计算公式计算得到每组参数所对应的密封垫间有效泄漏率，为保证数值模拟结果的准确性，对每组实验参数进行多次模拟并求取平均值。结果如表3所示。

3.3　组合预测模型构建

本文采用克里金模型(KRG)、响应面模型(RSM)、支持向量机回归模型(SVMR)来构建组合预测模型，实现对密封垫间有效泄漏率的准确预测。通过给各单一模型赋予权重并相加，得到组合模型，采用均方误差作为组合模型精度的评价指标，使用留一法交叉验证测试模型的精度。为了得到最高精度的组合模型，应使模型的均方误差最小，该问题可用公式(13)表示。

(13)

式中：为留一法交叉验证的均方误差；表示第个样本的样本值；表示组合模型的预测值；为第个单一模型的预测值；为总的样本点个数；构成组合模型的单一模型数量；为第个单一模型的权重，的和为1。

对问题13进行求解，求得组合模型中各子模型的权重系数如表4所示，子模型权重占比越大，表明该模型对问题的拟合程度越高，从表4可知支持向量机模型具有更高的拟合精度。

采用均方误差MSE、平均绝对百分比误差MAPE和相关系数R²这3种评价指标对比各单一预测模型和组合预测模型的预测效果，3种评价指标的数学表达式如下。

(14)

(15)

(16)

式中：表示第个样本的样本值；表示第个样本的预测值；表示第个样本的平均值。

表5对比了各预测模型的精度，可以看出不同模型之间的精度存在一定差异。具体而言，各单一模型中，支持向量机模型效果最佳，其精度高于克里金模型和响应面模型。组合模型精度高于任意单一模型，预测效果最佳，MSE为3.47×10^-6，MAPE为0.317，R²为0.955，这说明组合模型能够很好地组合各单一预测模型的优势，具有更高的预测精度。

图7为组合模型预测值与真实值对比图，可以看出组合模型得到的有效泄漏率预测值与真实值具有较高的一致性，数据点较好地分布在拟合直线两侧，表明组合模型具有良好的预测精度，能够对有效泄漏率进行准确预测。

图7全屏查看

预测值与真实值对比

3.4　参数优化与验证

基于前文建立的组合模型，使用遗传算法对沟槽断面参数进行优化，以沟槽斜率、深度、宽度为优化变量，算法的适应度函数为密封垫间有效泄漏率。优化后的结果为沟槽斜率58.2°、深度12.7 mm、宽度46.5 mm，模型优化所得密封垫间有效泄漏率预测值为0.424 mm³/(s∙m)，采用模型优化所得的沟槽尺寸参数进行多次数值模拟验证，数值模拟所得密封垫间有效泄漏率实际值为0.417 mm³/(s∙m)，模型预测值与实际值相对误差为1.88%，说明本文建立的组合模型可较好地对有效泄漏率进行预测。优化前密封垫间有效泄漏率为0.505 mm³/(s∙m)，优化后较优化前有效泄漏率降低了17.4%。此外本文还对比了优化前后密封垫间有效接触应力占比，优化前有效接触应力占比为36.75%，优化后为44.42%，优化后密封垫间有效接触应力占比有所提高，管片接缝处的防水性能得到改善。表6给出了沟槽优化前后各参数的具体数值。