锆(Zirconium，Zr)及其合金由于高耐腐蚀性和较小的中子吸收截面，几十年来一直被广泛用作核工业和化学工业的结构材料[1-2]。如今，凭借卓越的抗腐蚀性能、极高的熔点以及超高的硬度和强度，该材料已成为制造超精密零部件的理想选择[3]。在超精密加工中，材料的切削加工性对工件的抗疲劳性、抗蠕变性和可靠性有着本质的影响[4]。因此，许多学者对影响切削性能的因素进行了研究。然而，当材料去除量达到纳米级时，传统的宏观连续切削理论不再适用[5]。纳米切削实验对实验设备和外界条件有着严格的要求，由于时间尺度和测量精度的限制，实验无法实时动态跟踪工件亚表面损伤的演变过程，难以探究影响工件表面质量的因素[6]。
随着计算机能力的显著提高以及对原子间相互作用原始结构的确定，分子动力学(Molecular dynamics, MD)已经成为原子尺度上强有力的模拟方法。MENG等[7]采用MD研究加工参数对材料去除过程的影响，为理解Cu-Zr金属玻璃在纳米开槽过程中的材料剪切变形机制和切屑分离过程提供了直接的理论指导。ZHU等[8]采用MD模拟Cu50Zr50非晶合金的纳米切削过程，研究了切削深度、切削速度和刀具半径对切削力、切屑堆积和切削区温度的影响，探讨纳米切削过程中材料去除和表面形成的机理。CUI等[9]采用MD研究了刀具前角对锆基非晶合金纳米切削过程的影响，结果表明，随着刀具前角的增大，切削力逐渐减小；刀具对切屑的推动作用和整体弯曲作用减弱，切屑高度增大；工件中高温原子数量减少，温度分布以刀具圆角为中心向工件内部扩散。
尽管许多学者通过MD研究了刀具几何参数、切削速度、切削深度对锆及其合金纳米切削的影响，但针对不同晶粒尺寸的多晶锆研究仍然不足。因此，本文基于MD理论，研究了晶粒尺寸对多晶锆纳米切削性能的影响。
1 仿真过程与方法
1.1 建立模型
使用Atmosk[10]软件集成的Voronio法[11]建立多晶Zr工件模型，晶格常数为a=0.3234 nm，c=0.5168 nm。多晶Zr工件的尺寸如下：Lx=30 nm，Ly=6 nm，Lz=15 nm，包含191955个原子。工件分为3层：固定层、恒温层和牛顿层。工件底部设置为固定层，厚度为1 nm；紧邻固定层的是恒温层，其厚度同样为1 nm。工件中其余原子属于牛顿层，遵循牛顿第二定律。金刚石刀具也分为3层，其中固定层和恒温层厚度都为0.5 nm，刀具的初始位置距离工件的右边界为0.5 nm。为了消除尺寸效应，在y方向设置周期性边界条件。仿真模型如图1所示。
不同晶粒尺寸的工件模型如图2所示，模型的晶粒中心和晶体取向随机选择。本文假设晶粒是球形的，根据平均晶粒直径来表示晶粒尺寸(dg)，计算公式如下[12]：
式中：Nave为晶粒所含Zr原子的平均数量；Va为使用Voronoi法计算的Zr原子的体积。
1.2 势函数的选用
在模拟中选用Morse势函数来描述金刚石和锆之间的作用力[13]，其势函数形式如下：
式中：D0和
本文选用Tersoff势函数描述金刚石刀具内部原子相互作用[14]，其具体表达式如下：
式中：fc(rij)为截断函数，用于限定相互作用的范围；r为原子间的距离；R为截断半径，D一般与键能有关，常表示原子间成键的势阱深度或键解离能等。为了提高计算效率，本文只考虑R+D截断范围内的原子间作用力；aij为排斥系数；bij为吸引系数；fR(rij) 表示原子间排斥作用的项；fA(rij)表示原子间吸引作用的项。其参数为：A=1393.6 eV，B=346.7 eV，λ1=3.4879 Å-1，λ2=2.2119 Å-1。
本文采用MENDELEV等[15]针对锆开发出来的MEAM势函数来描述锆原子间的相互作用。其表达式如下：
式中：
1.3 分析方法
本文中分子动力学模拟采用开源软件Lammps[16]。如果初始模型不合理、原子间距离过近，容易导致体系能量过高，原子速度过快。本文采用默认优化算法(Quasi-Newton算法)进行能量最小化，以消除建模过程中的不确定性。体系采用NVT系综弛豫10万步，设置时间步长为1 fs，使得体系总能量最小，并达到300 K的平衡温度，且都在较小的范围内波动。开始切削后，牛顿层选择NVE系综，恒温层采用NVT系综控温。切削过程中伴随着工件塑性变形的发生，塑性变形又是由位错的滑移产生。本文借助可视化软件Ovito中的位错提取分析(Dislocation extract analysis, DXA)[17]和原子应变(Atomic strain analysis)[18]对切削过程中工件内部塑性变形进行分析。表1所示为本文分子动力学模拟中使用的参数。
| Parameter | Value |
|---|---|
| Workpiece materials | Polycrystalline Zr |
| Tool materials | Diamond |
| Total number of atoms | 191955 |
| Tool rake angle, γ/(°) | 15 |
| Tool edge radius, rc/nm | 2 |
| Clearance angle, α/(°) | 10 |
| Cutting speed, v/(m∙s-1) | 100 |
| Cutting depth, ap/nm | 2 |
| Initial temperature, T/K | 300 |
2 仿真结果与讨论
2.1 切削力与切削温度
2.1.1 晶粒尺寸对平均切削力的影响
切削力随切削距离的变化关系如图3所示。在切削初始阶段，切削力几乎为0。这是由于刀具和工件分离的距离大于它们相互作用的截断半径，所以没有相互作用力产生。随着刀具的进给，工件与刀具原子之间出现范德华引力，切向力Fx和法向力Fz均为负值。之后，刀具与工件接触并开始切削。
工件首先经历弹性变形，材料的变形量逐渐增大，切削能转化为应变能并储存在晶格中。变形的晶格以切屑的形式堆叠在刀具的前部，切屑体积急剧增大，切削力急剧增大。当刀具切削到4 nm时，切削进入稳定阶段，但切削力呈现上下波动状态。其主要原因是晶格变形、晶格重构、缺陷结构形核、扩展、晶格应变能的吸收和释放。切向力Fx和切削力F在稳定阶段仍呈逐步增长趋势，这是因为切削能量的积累增加了位错形核、缠结和阻碍，加工硬化增加了材料的变形抗力。同时，工件温度升高，材料发生热软化，降低了切削力。此外，晶界的存在也增加了切削力。因此，应变率硬化、热软化和晶界共同作用影响切削力的变化。法向力Fz波动变化的原因是，位于前刀面的切屑会给刀具向下的作用力，而位于后刀面下方的原子会给刀具向上的作用力；而切削过程中前刀面切屑原子会不断堆积，给刀具的作用力会不断变化。两个方向的力共同作用，会使刀具的法向力Fz呈现波动的变化趋势。切向力Fx大于法向力Fz，说明在稳定切削阶段剪切作用大于挤压作用。工件施加给刀具两侧的力处于平衡状态，所以横向力Fy在零线附近波动。
在稳定切削阶段，计算力的平均值作为该工况的平均切削力，研究晶粒尺寸对平均切削力的影响规律如图4所示。平均切削力
2.1.2 晶粒尺寸对平均温度的影响
切削结束时，不同晶粒尺寸工件的温度分布如图5所示。切削时共有三个发热区域，即剪切面、切屑与前刀面接触区、后刀面与过渡表面接触区，三个发热区与三个变形区相对应[19]。所以，切削热的来源就是切屑变形功和前、后刀面的摩擦功。前刀面和后刀面上的最高温度都不在刀刃上，而是在离刀刃有一定距离的地方，即切屑的外表面。图6所示为不同晶粒尺寸的多晶锆切削过程中的温度变化。在切削开始阶段，工件温度出现小幅度下降。这是因为刀具与工件之间有0.5 nm的间隙，在刀具还未与工件接触时，环境温度为300 K，工件温度为335 K高于环境温度，工件与环境进行热量交换使得温度降低；当刀具开始切削工件后，摩擦热和材料变形热聚集在切削区域，使温度显著升高。
计算切削过程中温度的平均值作为该工况的平均温度，研究不同晶粒尺寸对工件平均温度的影响规律。如图7所示，随着工件晶粒尺寸的减小，平均温度逐渐升高。这是由于晶粒细化降低了金属材料的晶界长度，增强了晶界的能量，提高了材料的韧度和塑性，材料变形释放的热量增加，平均温度也随之升高。
2.2 表面质量与亚表面损伤
2.2.1 晶粒尺寸对表面粗糙度的影响
表面粗糙度是评价表面质量的关键指标[20]。在纳米切削中，由于高温和高压作用，在工件和刀具之间的接触区域产生位错。刀具通过后，工件松弛产生的部分弹性恢复，使位错弹回，在工件表面形成原子台阶，即表面粗糙度(见图8)。本文采用三维表面轮廓的均方根偏差(Rq)来评估表面粗糙度[21]：
式中：lr表示采样长度；
纳米切削的表面粗糙度可以降低到埃米级别，因此可以实现对加工零件尺寸的超高精度控制。为了定量研究晶粒尺寸对表面质量的影响，切削结束后提取不同晶粒尺寸工件的已加工表面形貌如图9所示。随后，统计已加工表面原子的 Z轴坐标分布，并绘制箱形图。如图10所示，晶粒尺寸为6.51 nm时，已加工表面平均回弹高度最低，表面形貌为原子沟槽；而晶粒尺寸为5.93 nm时，已加工表面平均回弹高度最高，表面形貌为原子台阶。表面粗糙度Rq随晶粒尺寸的变化规律如图11所示，随着晶粒尺寸的减小，表面原子Z轴坐标分布范围变大，表面粗糙度Rq逐渐增大。这是因为随着工件晶粒尺寸的减小，晶粒度增大，晶界数量增加。晶界两侧的不同晶粒具有不同的力学性质，导致加工过程中回弹性差异[22]，这种差异使得加工后表面形成更多的原子台阶和沟槽，从而导致表面质量下降。
2.2.2 晶粒尺寸对亚表面残余应力的影响
在切削过程中，刀具与工件之间强烈的剪切挤压作用使工件内部产生高压应力区。内应力的存在与工件内部损伤密切相关，如晶格畸变、形核、位错和层错的发射等[23]。切削结束时，工件的应力分布如图12所示，高应力区不仅集中在靠近刀具前角和后角的区域，而且集中在切屑根部，即与刀尖圆弧接触的区域，其梯度向工件和切屑内侧分布减小。同时，在晶界附近也存在较高的应力值，晶界处的应力值大于晶粒内部的应力值，这表明应力是沿着晶界传递到工件内部。造成图12中刀具前、后刀面附近应力集中的原因是刀具强烈的剪切和挤压作用。晶界处应力集中的原因是晶粒间各向异性变形的方向是随机的，晶界处的晶格错配导致能量累积。
工件原子的不规则运动，以及软件计算结果的不收敛，导致单个原子的应力张量非常大或非常小，因此单个原子的应力不能有效反映工件内部的应力分布。加工过程中的应力分布对最终工件的性能有很大的影响。因此，通过分析与位错形核、缺陷演化、剪切变形密切相关的Von Mises应力(
静水应力
式中：
切削完成后，体系经过 200 ps 的弛豫，使得总能量降至最低并在微小范围内波动，同时温度稳定在 300 K，达到平衡状态；此时，工件内部的应力即为残余应力。通过提取工件亚表面(距离表面1~6.5 nm)的两种残余应力
2.3 位错反应与材料去除机制
2.3.1 工件内部缺陷演化
在切削过程中，刀具的挤压和剪切作用提高了材料在接触区域的温度和压力，降低了位错形核和发射的能量势垒，引起位错和相变等表面和亚表面损伤，从而影响材料的力学性能和变形机制[26]。图14所示为切削过程中工件内部缺陷，其颜色由Ovito中的位错提取分析(DXA)估计值确定。如图14(a)所示，在切削开始阶段，工件内部存在线缺陷(位错)和面缺陷(堆垛层错)，不同的位错线颜色表示不同的伯氏矢量。晶界处存在位错网，这是由于晶界处严重的晶格错配，应力集中降低了位错形核的临界应力。在刀具的持续作用下，切削能大部分转化为热能，热激活和剪切作用在工件中诱发了更多的滑移机制，增加了工件塑性变形区的位错长度和位错类型，塑性变形程度增加。随着切削的进行(见图14(b))。在刀刃和刀面的挤压剪切作用下，刀具前部和底部发生Shockley不全位错。这是因为Shockley不全位错晶格畸变能较小，容易形成失稳状态，其发育的平面为压缩平面。所需的剪切滑移相对较小，且根据Schmid法则[27]，与刀具进给方向呈±45°方向的分解剪应力较大。Shockley不全位错的出现也代表了工件由弹性变形向塑性变形的转变。在基面上，全位错可分解成两个Shockley不全位错，中间以内禀型层错区相连。这种位错分解使位错能量减小1/3。所形成的Shockley不全位错可在基面上运动，使堆垛次序变动。两个Shockley不全位错的柏氏矢量同全位错的柏氏矢量之间呈正负30°角[28]。反应表达式为：
此外，由于晶粒尺寸有限以及晶界的阻碍作用，位错被限制在刀具下部附近，向工件内部延伸的滑移距离较短。这也表明纳米级晶粒有效地抑制了位错的运动。当刀具切削距离到11.5 nm时(见图14(c))，由于晶粒空间尺寸的减小，位错线显著减少，位错线沿刀具前部和底部延伸，Shockley不全位错已延伸至晶界并湮灭。此外，单位位错分解为两个不全位错，反应表达式为：
2.3.2 材料去除机制
纳米切削中的材料去除是加工过程的基础，许多学者研究了剪应变理论来解释切屑的形成机制[30]。在多晶锆的纳米切削过程中，原子的剪切应变如图15所示。根据Von Mises剪切应变值为原子着色，Von Mises应变是基于剪切应变能的材料局部剪切变形程度的指标。具有高剪切应变值和低剪切应变值的原子分别以红色和蓝色表示。由图15(a)可以看出，工件原子被刀具的前刀面和后刀面牢牢挤压，切削能转化为晶格应变能并储存在晶格中。一旦累积的应变能超过原子间的结合能，原子键断裂的原子作为切屑随刀具进给一起被去除。随着刀具的挤压，在刀具前方的工件原子晶体内出现明显的几条剪切带，并贯穿晶体一直延续到晶界。这说明刀具挤压效应在切削初始阶段的材料去除过程中起着主导作用。当刀具切削到12.4 nm时，在刀具尖端附近产生强烈的局部应变，并沿与加工方向呈一定倾斜角的方向延伸。强应变区扩展到切屑的自由表面，形成一个剪切面。剪切面作为原子应变梯度的边界线，边界线上方的原子键断裂形成切屑，切屑沿新形成的剪切带滑动(见图15(b))，剪切角
当切削距离为15.9 nm时(见图15(c))在切屑根部发生颈缩，形成锯齿形切屑的第一齿。刀具尖端附近的大应变区将沿着进给方向的晶界扩展，在刀具前方形成剪切区，为锯齿形切屑第二齿的形成做准备。剪切区的出现表明刀具附近原子的位移较大，剪切应变值也较大。切削距离为20 nm时(见图15(d))，形成了锯齿形切屑的第二齿，具有高剪切应变的原子主要分布在刀具和已加工表面附近，并逐渐扩展到切屑的自由表面，即切屑的外表面。通过剪切带和晶界向工件内部延伸，使得亚表面原子剪切应变值增大。切削过程中的材料去除机制为剪切和挤压共同作用，挤压作用在切削初始阶段起主导作用，随着切削的进行，主导材料去除的机制向剪切作用转变。
3 结论
1) 随着工件晶粒尺寸的减小，平均切削力和温度都逐渐增大。晶粒细化会增加晶界面积，吸收更多外界应力，阻碍晶体滑移和位错移动，增加材料的抗变形能力。晶粒细化也会增强晶界能量，提高材料变形热。
2) 随着工件晶粒尺寸的减小，已加工表面质量逐渐下降，对亚表面的损伤逐渐增大。晶界两边晶粒回弹性不一致，会在已加工表面形成原子台阶和沟槽，晶粒细化会增加晶界数量，产生更多的原子台阶和沟槽，导致表面质量下降。工件内部晶界增多，增加了位错形核条件，应力沿晶界向工件内部传递更深，工件亚表面损伤程度增大。
3) 晶界处存在位错网，限制了晶粒内部位错的增殖和扩展，纳米级晶粒能有效抑制位错的运动。切削过程中的材料去除是剪切和挤压的共同作用，切削开始时挤压作用占主导；随着切削的进行，材料去除的主导机制转变为剪切作用。
蒲超, 张晓宇, 史义超, 等. 不同晶粒尺寸多晶锆纳米切削的分子动力学模拟[J]. 中国有色金属学报, 2025, 35(1): 222-233. DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2024-45134
PU Chao, ZHANG Xiaoyu, SHI Yichao, et al. Molecular dynamics simulation of nanocutting of polycrystalline zirconium with different grain sizes[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2025, 35(1): 222-233. DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2024-45134