1.1　集成优势

集成方法通过构建并结合多个学习器来完成学习任务，可获得比单一学习器优越的泛化性能^[12]。此外，还具有以下优势：1) 稳健性，由于不同模型在同一问题上不会同时产生相同的预测误差，集成方法能够弥补单个模型的缺陷，从而提高整体预测的准确性。2) 抑制过拟合，集成算法包含多个学习器，能有效减少模型对单一学习器的依赖，从而避免模型过拟合。

1.2　个体学习器选择

基于集成学习理论创建新算法时，选择适当的个体学习器(单一算法)是保证算法性能的关键^[13]。既要根据问题类型、数据集大小和数据的维度选择，还需综合考虑其他学习器的特点。在回归问题中，线性回归模型计算效率高^[14]，对异常值敏感且不擅长解决非线性问题；决策树在处理简单非线性问题时表现良好，但容易出现过拟合^[15]；另外，进化算法(如基因表达式编程)，适用于解决非线性问题，但局部搜索能力较差，需借助表达式^[16]。而ANN能处理复杂的非线性问题，有效捕捉数据间的映射关系。XGBoost在处理结构化数据方面表现出色，具备强大的正则化能力。因此，将ANN和XGBoost作为集成算法的个体学习器是一个不错的选择。两者可以相互补充，既能有效捕捉数据输入与输出之间的复杂关系，又能避免模型的过拟合问题。

1.2.1　人工神经网络

ANN是由神经元组成(如图1所示)的网络层次结构。神经元之间的连接权重会基于训练数据自动调整，以保证网络能够学习并捕捉输入数据中的复杂模式^[17]。

图1全屏查看

神经元结构

1.2.2　极端梯度提升

XGBoost采用分类回归树(classification and regression tree, CART)作为基础学习器。如图2所示，其核心在于计算每一轮迭代中损失函数的梯度，使其更专注于降低之前轮次中CART的残差^[18-19]，通过加权结合所有基础模型的输出，以提高模型的准确性。此外，为了抑制出现过拟合，XGBoost引入了正则化参数。

图2全屏查看

梯度提升策略

1.3　HEMNG算法

HEMNG是一种复杂的异质集成算法，而不仅仅是对2种学习器的预测结果取均值或加权结合。具体来说，HEMNG首先利用ANN进行初步训练，然后通过编程工具提取出ANN倒数第2层的输出，将其作为新的特征进行下一步学习。之所以选择ANN倒数第2层的输出，是因为不仅捕捉了底层输入的细节信息，还包含了高层次的特征信息，且比最后一层具有更低的过拟合倾向。随后，利用XGBoost作为最终算法，对这些新的特征进行进一步的学习和整合，使得HEMNG模型能够更好地把握数据之间的关系，从而提高整体性能。此外，通过调节正则化参数(alpha和lambda)，可以控制HEMNG的复杂度，避免模型过拟合。

1.3.1　算法原理

HEMNG算法的原理是矩阵的运算，其中ANN的输出可表示为：

(1)

式中：X为输入矩阵，其维度为，其中m是样本数，n是特征数；W为权重矩阵；b为表示偏置向量；为隐含层激活函数；Y为ANN的输出。具体来说，输出的过程通过计算与W的乘积，并加上偏置向量，将计算结果应用到激活函数，得到最终的输出。

假设ANN有L层(包括输入和输出层)，通过切片处理，ANN的倒数第2层的输出可以表示为：

(2)

式中：为倒数第2层的权重矩阵；为倒数第2层的上一层激活值；是倒数第2层的偏置向量；是倒数第2层的激活函数；是ANN倒数第2层的输出矩阵，其维度为，d为倒数第二次神经元个数。

在HEMNG算法中，采用XGBoost算法完成对新特征的最终学习，对于每个样本，HEMNG的输出是所有CART预测输出的加权结合，可表示为：

(3)

式中：为HEMNG算法的最终输出；k为CART的数量；是第k个CART的预测输出；是第k个CART的权重。HEMNG的建模流程如图3所示。

图3全屏查看

HEMNG建模步骤流程

2.1　混凝土数据库

本文从混凝土检测中心获取了303组混凝土配合比数据，其中每个输入参数包括5个可解释特征，分别为水胶比、砂率、浆骨比、粉煤灰替代比例和混凝土龄期，输出参数为抗压强度。表1展示了数据中参数的极值、均值和标准差。数据集中的水胶比、砂率和浆骨比的范围在配合比中的分布广泛，涵盖了使用和未使用粉煤灰的情况，以及不同养护龄期下的混凝土配合比，保证了数据的多样性，有利于增强模型在应对未知数据时的鲁棒性。

为了使模型能更好地捕捉数据间的非线性关系，对数据进行标准化处理，以消除不同特征之间的量纲和单位差异。这有助于加快模型学习速率和避免某些特征对模型的影响过大，从而提高模型的稳定性。标准化后，将数据集随机划分为训练集和测试集，其中242组(占总数据80%)的数据用于模型训练，另外61组数据则独立于训练集，用于评估模型性能。

2.2　模型性能评价指标

为了准确评估模型性能，使用2个度量指标，分别为：相关系数(R²)和均方根误差(E_RMSE)。其公式如下：

(4)

(5)

式中：表示数据库中第i个样本的抗压强度实际值；表示模型对该样本的预测值；表示所有样本实际强度的平均值；是评估回归模型拟合优度的指标，将残差平方与数据方差进行归一化，产生0到1的得分，当接近1时，代表模型具有良好的预测能力；E_RMSE描述了每个样本的残差，提供对模型性能的精确评估，E_RMSE越低，模型预测越准确。

2.3　ANN模型

为确定ANN模型的最佳结构，采用试错法逐步增加隐含层数量和每层神经元个数。在仅有一层隐含层时，模型在训练集和测试集中表现均较差，均低于0.85。当隐含层超过2层时，虽然训练集上的达到了0.945，但测试集上的仅为0.88，模型性能并未显著提升，反而增加了计算时间和过拟合风险。

经过多次调整，发现ANN具有2层隐含层，且每层神经元个数分别为36和4时，模型性能最佳。学习曲线如图4所示，通过循环训练1 200次，模型在训练集和测试集中均方误差逐渐下降并趋于稳定，曲线平滑地收敛到最优解，未出现过拟合现象。ANN模型在训练和测试数据集上的实际值和预测值的对比如图5(a)和图5(b)所示，在训练阶段，达到了0.922，在测试阶段为0.919。表明ANN模型的预测性能得到了充分的训练，能有效捕捉了可解释特征与抗压强度之间的映射关系，并在测试集中保持着较高的预测精度。

图4全屏查看

学习曲线

图5全屏查看

在训练和测试阶段，抗压强度实际值与预测值的回归图

2.4　XGBoost模型

在XGBoost模型中，将超参数进行如下设置；最大深度为10、学习率为0.028、子节点权重的最小总和为2。为了控制模型复杂度以避免过拟合，将正则化参数alpha和lambda分别设置为1.2和4.9。如图5(c)和图5(d)所示，XGBoost模型在训练集中为0.994，E_RMSE为0.976；并在测试集中表现良好，其为0.939，E_RMSE为3.401，显示出较高的泛化能力。此外，XGBoost在训练集与测试集中的和E_RMSE差值较小，表明模型没有出现过拟合。

2.5　HEMNG模型

在对HEMNG进行训练时，截取性能最佳的ANN模型的倒数第2层输出作为新特征，并将 XGBoost的最佳参数用于训练最终模型。HEMNG模型在训练集展现出极高的拟合程度(为0.998)，有效地捕获了训练数据集中的非线性关系，预测能力得到更好的训练。在测试集上，HEMNG的高达0.961，预测值与实际值之间的平均差异为2.704 MPa，表明模型在未见过的数据上也有出色表现。图5(e)和图5(f)展示了HEMNG模型在训练集和测试集中的实际值与预测值对比情况。

相比于单一的ANN和XGBoost模型，HEMNG模型结合了两者的优势，在训练集和测试集中表现出更高的和更低的E_RMSE，具备最高的预测精度。图6中的特征重要性分析显示，HEMNG模型的高精度归功于ANN模型对输入参数信息的压缩和优化，通过对9个特征进行重要性分析发现，相较于原始的5个输入特征，经过ANN处理后的4个特征包含了训练数据中绝大部分信息，为HEMNG模型的高性能提供了基础。此外，XGBoost模型的正则化能力在保证HEMNG模型高精度的同时，避免了过拟合的风险。

图6全屏查看

特征重要值分析

2.6　对不同输入数据类型的模型性能比较

为验证采用可解释特征作为输入的模型在预测混凝土抗压强度方面的优势，在相同数据集下，使用混凝土材料用量作为输入建立了相同结构的HEMNG模型。对比表2的数据，发现以材料用量的HEMNG模型在训练集和测试集中的分别为0.99、0.889，E_RMSE分别为1.259、4.572，预测精度不及采用可解释特征建立的HEMNG模型。值得注意的是，以可解释特征作为输入，原来的7个输入特征压缩至5个，输入特征的信息得到进一步提炼。此外，可解释特征(水胶比、砂率、浆骨比等)直接反映了混凝土组成材料之间的比例关系，概括了不同配比下混凝土的性能特征，减少了变量之间的共线性，模型能更好地学习输入特征与强度间的非线性关系，有助于提高模型的稳定性。因此，以可解释特征作为输入，更适合预测混凝土抗压强度。

2.7　与其他模型进行对比

为了更全面地评估HEMNG模型的性能，对比了HEMNG模型与几种常见模型(支持向量机、决策树、随机森林、极限学习机和轻量级梯度提升机)在训练集和测试集上的R²和E_RMSE表现。由图7可知，HEMNG模型在训练集和测试集上的R²均高于其他模型，特别是在测试集上的表现更加突出，R²值为0.961，比性能次优的轻量级梯度提升机(R²为0.93)的准确度提高了3%，表明其拟合能力和泛化能力更强。此外，HEMNG模型在训练集和测试集上的E_RMSE均低于其他模型，进一步突显了模型的高预测精度。因为在处理数据的方式上，ANN是基于神经网络的连续函数逼近，而XGBoost则是基于决策树的分段线性逼近，两者在捕捉数据模式和学习方式上相互补充，提升了HEMNG在处理复杂数据上的表现，同时增强了模型的稳健性和鲁棒性。

图7全屏查看

以雷达图形式显示的分数分析说明

2.8　迁移验证

迁移验证是将HEMNG模型应用到全新的数据上，以评估其对未知数据的预测能力。本文利用8组全新的混凝土配比实验数据进行深入分析(见表3)。这些实验数据在训练数据集和测试集中均未出现，以防止任何可能引入模型的主观误差或偏差。从图8可以看出，HEMNG模型在应用于全新的数据时，其强度预测值与实际值较为吻合，显示出良好的预测准确性。特别值得一提的是，即使在完全未知数据上，模型的最大绝对误差仅为7 MPa。该模型可以快速预测给定设计配合比下的混凝土抗压强度，并在面对全新数据时保持较高的准确性。

图8全屏查看

模型预测误差分布

3.1　单参数敏感性分析

为了量化水胶比、砂率和浆骨比对强度发展的影响，基于HEMNG模型分别改变水胶比、砂率和浆骨比3个特征的值来分析抗压强度的变化，在整个过程中，其他2个参数保持不变，具体结果如图10所示。

图10全屏查看

抗压强度与3个主要特征的关系

水胶比对抗压强度发展的影响如图10(a)所示，随着水胶比的增大，抗压强度明显降低。这与实验观察结果是一致的，在水胶比较高的情况下，虽然浆体的流动性增加，有利于填充和包裹骨料，但浆体中水分蒸发后会增加混凝土内部孔隙率，降低了混凝土的密实性。

在砂率方面，MOHAMMED等^[20]探究了3种不同砂率(0.36、0.40、0.44)对抗压强度的影响。结果表明，无论采用何种骨料，增加砂率有助于提高混凝土抗压强度。但在其研究中，砂率的范围相对较小。因此，本文将砂率的范围扩展为0.3～0.5，进一步探究砂率对强度的影响。如图10(b)所示，随着砂率的增加，抗压强度逐渐提升，在达到峰值后下降。在整个过程中存在一个最佳砂率，使强度最大化。在达到强度最大值之前，砂的增加可填充骨料之间的空隙，提高混凝土密实性，从而提高抗压强度。然而，当砂率超过最佳点，砂粒表面积过大，部分沙粒无法完全被浆体所覆盖，导致孔隙增加，使抗压强度降低。

浆骨比对强度发展的影响如图10(c)所示。浆骨比对混凝土抗压强度的影响也是显著的，无论水灰比如何改变，提高浆骨比都能提升抗压强度。因为浆体在混凝土中起着黏结作用，浆体的增加会有更多的水化产物生成，同时提高了浆体与骨料之间的接触面积，使混凝土结构更紧密。值得注意的是，在水胶比为0.3，浆骨比增加到0.6时，强度增长趋势变平缓。表明水胶比并非越低、浆骨比越高就能够获得更高的混凝土抗压强度，这会导致混凝土的工作性能变差，浆体难以到达并填充骨料颗粒之间的空隙。

3.2　多参数敏感性分析

多参数分析基于HEMNG模型，通过水胶比、砂率和浆骨比的组合来预测分析混凝土抗压强度。在保证一个参数不变的情况下，改变另外2个参数进行预测分析。图11显示了混凝土抗压强度受这3个主要参数组合的影响。其中，箭头起始点代表高抗压强度，终点代表低抗压强度，在这个过程中，抗压强度由高到低变化。

图11全屏查看

混凝土抗压强度等高线图受3个主导特征组合的影响

由图11(a)到图11(c)可知，在水胶比一定的情况下，随浆骨比的增大，最佳砂率呈现出先增大后减小的趋势。浆骨比在0.5～0.6时，无论水胶比如何改变，最佳砂率集中在0.45。图11(d)到图11(f)进一步证实了较高的浆骨比更有利于抗压强度的发展，在水胶比为0.3，浆骨比为0.6的情况下，保证了混凝土的高强度。当水胶比在0.3～0.4、浆骨比在0.5～0.6的情况下，砂率为0.5时更有利于强度的发展。由图11(g)到图11(i)可知，在浆骨比一定时，最佳砂率随水胶比的增大而减小。当水胶比从0.3增加到0.5，最佳砂率从0.45下降到0.35。基于抗压强度受各种因素影响的常识，可检验HEMNG模型的合理性。