我国冻土总面积为1.59×106 km2，其中，青藏高原地区面积达1.05×106 km2(占全国冻土面积的66.04%)[1]，是世界上中低纬度地区分布最广的冻土区[2]。随着西部地区开发和一带一路建设的深入开展，道路基础设施建设与养护需求日益增长。《国家公路网规划》(2022)显示：到2035年，新增公路约46.1万km，其中一半以上布设在西部地区，越来越多的公路工程需要穿越冻土地区。在全球暖化和工程热效应双重影响下，冻土区公路病害频发，特别是在青藏高海拔地区，冻土厚度小[3]、含冰量高且热稳定性差，对气候变化和人类工程活动更加敏感[4]，为道路工程建设与养护带来重大挑战。当前，设计冻土道路时以保护冻土为原则[5]，将设计重点放在路基层，研发了通风管、片块石和热棒路基等结构[6]。我国首条穿越青藏高原多年冻土区高速公路共和—玉树高速公路(简称“共玉高速”)于2017年建成通车，服役期内片块石和通风管路段存在浅层地温降低而深层地温上升现象，现场监测资料也表明不均匀沉降、纵向裂缝病害明显，大部分路段沉降量介于5~15 cm[7]。由此可以看出，现阶段冻土地区道路病害仍未得到长久有效防控，仅考虑路基控温设计难以保证冻土道路耐久性和使用性能[8]，尤其是在高温冻土区(年平均地温大于-1.0 ℃)，活动层冻融循环及水分迁移活跃，相关措施的防控效果更加有限[9-10]。
换填作为最常见的地基改良措施之一，在软土、黄土等不良土的处置中得到广泛应用。为进一步提高冻土地区道路稳定性，近年来，国内外学者开展了换填处理在冻土公路工程中的研究。在换填设计方面，WANG等[11]通过分析青藏铁路走廊沿线冻土现状，阐述了高温富冰冻土进行地基改良的必要性。刘倩倩等[12-14]认为换填料冻胀特性与级配间存在密切关系，特别应重视细粒含量对填料冻胀特性的影响。LIN等[13]发现冻胀主要受来自地表、下方、邻近地面的侧向补水量和材料细粒含量的影响，改良浅层地基土能有效减小冻土路基变形。WEN等[14]提出了换填厚度概率分析的极限状态函数，用概率方法得出了换填厚度。在冻土地基换填试验和数值模拟方面，ZHANG等[15]对青藏铁路北麓河段路基开挖换填后的温度特征和损伤进行了分析，发现仅换填粗粒土难以保证路基的稳定性。CHAI等[16]提出在高温富冰冻土掺入水泥可改善浅层填料性能，并模拟了采用深层搅拌法处理富含冰的温暖冻土层过程中的热扰动半径和再冻结时间。林乐彬等[17]将轻质土换填应用于冻土公路工程，并通过现场监测探究了其防控沉陷效果。SHAN等[18]依托京漠公路，通过数值模拟发现更换块石地基在高温冻土区能够减少冻融变形，有效提高道路结构稳定性。综上可知，当前相关研究从结构设计、材料选择和变形控制等方面为冻土地区道路地基换填处理提供了有益参考，但大多关注于建造阶段的换填设计方法，围绕服役期内换填对道路地基水热分布及力学性能影响规律的研究较少，针对我国青藏高原多年冻土区道路地基换填的设计理论及方法仍尚未见报道。
基于此，本文首先建立考虑冰水相变和渗流作用的土体水热耦合模型，采用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 6.0开展4种多年冻土道路地基水热迁移及分布状态数值试验，分析不同换填料下冻土地基水热动态分布与演变规律，探究换填料对地基水热状态影响的内在原因，结合青海省共和—玉树高速公路病害调研，提出多年冻土地基换填料比选的优化策略。
1 建立水热耦合模型
1.1 温度场控制方程
考虑二维平面土体冻融过程水热耦合影响，将相变潜热作为热源处理，以Fourier导热方程作为冻土热传导微分方程。
式中：
考虑冻融相变对土体热力参数的影响，用显热容法计算比热容
式中：
1.2 水分场控制方程
冻土水分包括孔隙冰和未冻水，若未冻水含量为
假设水分场变化遵循达西定律，考虑冰水相变和液态水迁移过程，忽略静动荷载和气态水迁移的影响，将Richard方程作为水分场控制方程。
式中：
参考Van Genuehten(VG)滞水模型和Gardner渗透系数模型[22]，相对饱和度
式中：
1.3 水热耦合方程
温度场和水分场计算有2个控制方程，而自变量有温度
式中：
应用白青波等[23]提出的固液比
式中：系数1.1为水与冰密度比；固液比
联立式(1)、(5)和(11)，即得冻土水热耦合方程组。该方程组可用于描述冻土相变过程中孔隙冰含量、未冻水含量和温度三者之间的联动关系。
2 模型建立
2.1 几何模型
换填是冻土地区道路常用的地基增强处治措施，即用粗砂、砾石等替换表层天然地基土，提高承载力、降低或消除冻害发生风险[24]。JTGT 3331-04—2023《多年冻土地区公路设计与施工技术规范》对多年冻土地基换填给出如下建议：根据冻土含冰量、最小保护层厚度和季节融化层最大冻深确定换填厚度，且厚度不宜小于80 cm。根据该建议并考虑到施工难度和成本等因素，对青海省共和—玉树高速公路(简称“共玉高速”)部分路段进行了换填处理，并取得了一定的防冻害效果，其换填设计方案如图1所示。
在共玉高速冻土地基换填方案基础上，不考虑道路纵向影响，构建路基结构的二维平面模型，并划分成4个计算区域，在地基内部横、纵向分布选取一系列监测点位，用于分析模拟结果(见图2)。其中，I区为道路路基，采用砂砾石土填筑，路面宽度为10 m，高度为3 m，坡度为1꞉1.5；Ⅱ区为粉质黏土层，厚度为4.5 m；Ⅲ区为未风化泥岩层，层厚为5.5 m。考虑到Ⅱ区粉质黏土冻融循环下力学性质不稳定[25]，故设计Ⅳ区为换填垫层，其宽度为21 m、厚度为2.0 m。同时，为研究换填料对冻土地基水热分布及演变规律的影响，Ⅳ区分别设计了细砂、砂砾和碎石这3种换填料以及无换填粉质黏土作对照组，各材料物理参数见表1[26-27]。
| 土层 | 密度  | 冻结比热容 | 未冻结比热容 | 冻结导热系数 (W·m-1·K-1) | 未冻结导热系数 | 初始含水量 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 砂砾石土(I区) | 2 000 | 1 693 | 2 183 | 2.610 | 1.910 | 6 |
| 粉质黏土(II区) | 1 500 | 2 208 | 2 676 | 2.120 | 1.360 | 25 |
| 未风化泥岩(III区) | 2 600 | 2 285 | 2 285 | 2.700 | 2.700 | 10 |
| 细砂(IV区) | 1 800 | 2 500 | 2 830 | 1.530 | 1.120 | 10 |
| 砂砾(IV区) | 2 200 | 1 400 | 1 630 | 2.510 | 1.710 | 10 |
| 碎石(IV区) | 1 890 | 1 250 | 1 250 | 0.396 | 0.396 | 5 |
2.2 初始值与边界条件
结合青藏高原冻土观测资料，模型上边界(A至F)采用第一类温度边界条件[28]：
式中：
| 位置 |  |  |  |
|---|---|---|---|
| 沥青路面CD | 1.76 | 13.49 | 0.052 |
| 路基边坡BC、DE | -0.56 | 10.65 | 0.052 |
| 天然地表AB、EF | -1.84 | 8.45 | 0.052 |
模型侧边界(AH、FG)为绝热边界；底边界(HG)存在向上的地热流热通量，其值为0.06 W/m2。模型初始位移为零，侧边界(AH、FG)为辊支撑，底边界(HG)为固定约束，上边界(A至F)为自由边界，所有边界均不透水。以天然地基(AFGH)为计算区域，得到50年后稳定的温度场，用插值函数形式导入模型作为地基温度初始值，并将此时天然地表(AF)的温度9 ℃作为填土区域(BCDE)温度初始值。
3 结果与分析
3.1 温度场分布特征
图3所示为粉质黏土地基、换填细砂、砂砾和碎石15年后地基温度的分布情况(其中，加粗红线范围代表融化深度范围)，据此可探究换填料对冻土地基温度分布的影响。需要说明的是，模型上边界最高温度出现在每年7月份，受传热效率影响，地基的最大融深发生在每年10月份。从图3可以看到：道路路基处于正温状态，且最高温度主要分布在路基中心区域；受路基覆盖影响，地基表层温度超过天然地表温度，整体呈现出“中间高、两侧低”的凹形分布。从图3中等温线的分布疏密程度可见：换填料不同，地基内温度梯度也不同，温度梯度从大到小的换填料依次为换填碎石、换填细砂、粉质黏土、换填砂砾。上部热量进入碎石层后不易扩散至周围土体内，致使等温线分布更加密集。换填细砂和砂砾的等温线都较稀疏，表明热量传输和影响范围大，而在换填垫层内仅滞留小部分热量。例如，换填砂砾虽然增大了导热系数，但其比热容与周围粉质黏土的相比有所降低，因而，其等温线分布相对均匀。
不同换填料条件下冻土地基的最大融化深度见图4。从图4可以看到：融化深度从大到小的换填料依次为换填细砂(6.35 m)、换填砂砾(6.29 m)、粉质黏土(5.73 m)、换填碎石(4.15 m)。换填细砂和砂砾的地基最大融化深度较大，甚至超过无换填的粉质黏土地基的最大融化深度。其原因是细砂导致热量堆积并缓慢向下传递；砂砾的导热系数大而比热容小，能够比粉质黏土更快地分散进入地层的热量，从而使地基温度加快上升。结合冻土地基内水分迁移与聚集特性，进一步分析换填对地基冻融状态的影响机制。相比于无换填的粉质黏土地基，换填碎石的控温效果最显著，其最大融化深度与粉质黏土、砂砾和细砂的相比分别降低了28%、34%和35%，表明换填砾石能够最大限度地降低路基热量向下部地基继续传递，更加符合当前保护冻土的主流设计理念。
不同换填措施下道路中轴线温度随深度的变化(包括第5、第10和第15年的温度场分布)见图5。从图5可以看到：在每年3月份，路基内温度自顶面开始，从-5 ℃左右开始快速增大到0 ℃附近，并在换填层内达到峰值；随着深度继续增大，温度开始降低到0 ℃以下并趋于稳定；相比于粉质黏土地基，改变换填料类型对温度分布的影响并不显著，仅砂砾和碎石垫层下的土体温度略降低；在每年10月份，路基层内温度自2 ℃左右开始先快速增大至峰值而后呈现降低趋势，进入换填层后温度继续降低并最终回到0 ℃以下；相比于每年3月份的温度分布，温度峰值在每年10月份均发生了明显的向上移动，并由换填层进入上部路基层。其原因是温度变化由路基外的气温开始，路基土体温度变化存在一定滞后性，从3月份到10月份，虽然模型上边界经历了1次升温再降温过程，但受传热效率的影响，暖季进入土体热量存储在路基内并向上传递，从而引起温度峰值发生上移，但在10月份，路基表面已经开始降温，随着时间推移，土体温度持续降低，其温度峰值也会下移并回到换填层内。这一特征在3种换填料条件下仍存在，可见换填无法完全消除路基修筑后高温带来的不利影响。
此外，对比每年10月份碎石与其他换填料温度随深度的变化可以看到：15年内换填碎石的上部路基层温度明显增大，但在换填层以下，温度分布总体较一致。其原因是：一方面，随深度增加，外部环境变化对深层冻土的水热影响显著降低[31]；另一方面，碎石层自身透水透气性最强、导热性较差，大部分热量倾向于聚集在上部路基层内，而很难通过碎石换填层向下传递。综上所述，从温度场分布来看，换填细砂和砂砾导致路基冷季最大融化深度增大，不利于保持冻土稳定。换填碎石有效降低了最大融化深度，且在暖季和冷季都表现出较强的控温能力。
换填层下部地基第15年的年温度变化见图6，地基深度包括1.0、2.0和3.0 m(见图2)。从图6可以看到：从1月份开始，不同深度的温度先降低后逐渐增大，并在10月份前后达到年内最高温度，此后呈现降低趋势；在每年7月份左右，地基温度最低且较集中，表明不同换填料对夏季地温分布影响较小；在每年8~12月份，在不同换填料下，地基升温速度差异较大，升温速率从大到小的换填料依次为换填砂砾、粉质黏土、换填细砂、换填碎石，而在其他月份，温度变化相对接近；随地基深度增加，在不同换填料下，土中温度变化整体上趋于一致；地基年内最高温度的出现时间随深度增加发生滞后现象(深度为1.0、2.0、3.0 m处，峰值依次在10月份、11月份和12月份出现)，表明在夏季，地基内存储的热量正逐步自上而下发生消散。
3.2 水分场分布特征
土中未冻水含量与温度关系密切[32-33]，温度升高造成冻土退化，未冻水的热效应加快解冻过程[34]，解冻后地基土发生软化，从而诱发路面路基出现开裂、滑移和翻浆等病害[35]，因此，土中未冻水相变与迁移过程会显著影响地基力学及工程特性，有必要深入研究换填料类型对地基水分场分布的影响。图7所示为不同换填措施下第15年10月份冻土地基未冻水的分布情况。从图7(a)可以看到：道路路基坡脚及两侧天然地表的含水量普遍超过0.4，此时，土体接近或达到饱和状态；受夏季降雨及冻土融化影响，这种积水问题已在共玉高速多处路段被发现，特别是在一些地形平坦且无主动排水区域，地表积水浸泡坡脚问题十分突出。若不采取换填措施，则粉质黏土地基深度2.0 m内平均未冻水含量将达0.2~0.4，局部融化夹层含水量甚至超过0.4，这些夹层将显著降低道路地基的强度、刚度及承载能力。当分别采用细砂、砂砾和碎石对浅层地基进行换填处理时(见图7(b)~7(d))。虽然换填垫层内的未冻水含量明显低于初始粉质黏土含水量，但换填后高水含量地基土范围从深度2.0 m向下延伸至深度4.0 m，表明有更多的水分迁移到换填层下部地基土中。在换填垫层两端的下部地基土体中，平均含水量接近天然地表平均含水量。由更粗集料组成的垫层增大了浅层地基的透水能力，为引导水分进入深层地基提供了便捷途经。水分渗入深部地基将促使更大范围冻土加快融化，从而降低道路地基稳定性与抗变形能力[36]。相比于无换填地基，换填增大了垫层两端处下渗量，从而使坡脚附近土中含水量有所降低。
图8所示为不同换填措施下道路中轴线未冻水含量随深度的变化情况(包括第15年3月份和10月份)。从图8可以看到：当年3月份路基层内未冻水含量随深度先减小后增大，这是因为表层路基土中水分冻结成冰，导致其未冻水含量比更深层的未冻水含量低；同时，细砂换填层上部路基的未冻水含量高于换填砂砾和碎石的水含量，这是因为细砂的渗透率普遍低于砂砾和碎石的渗透率，因此，未冻水更倾向于聚集在路基层内。在换填层内，未冻水含量随深度先降低而后快速增大，其原因是换填料本身渗透率比周围粉质黏土的高，因此，水分难以在换填层内滞留。然而，换填层增加了地基整体的未冻水扩散率，特别是路基两侧的地表积水在重力作用下流入并滞留在换填层底部。结合图3所示的地基温度场分布特征可知，随着深度继续增加，水分开始冻结成冰，导致地基土内未冻水含量快速降低并最终达到稳定值。
相比于当年3月份的未冻水含量分布特征，由于经过夏季融化作用，当年10月份的道路结构内部含水量分布出现变化，体现在：1) 路基表层不存在冻结现象，因此，路基层内含水量升高到0.24~0.35，且随深度增加而增大；2) 更多的未冻水迁移进入换填层底部即地表以下5.0 m深度处，相应地，峰值含水率达到0.5，超过当年3月份的含水量。换填导致深层地基土未冻水含量升高，未冻水在向下迁移过程中携带热量，从而也导致最大融化深度呈增大趋势。
3.3 水分迁移规律
图9所示为坡脚附近未冻水分布与迁移情况，其中箭头代表水势梯度方向。从图9可以看到：路基层内未冻水受重力作用普遍向下渗流，且由于换填层孔隙通道畅通，这些未冻水穿过换填层进入下部地基土中；天然地表水同样能够经换填层边缘进入并滞留在地基土中。此外，在换填-地基土接触面处，未冻水还发生横向流动，加快路基外侧未冻水向路基中心流动，对道路结构的服役性能产生不利影响。
为了提高地基承载力，在共玉高速部分路段设计了砂砾(碎石)换填垫层。受冻融和降雨等气候环境影响，路基坡脚及两侧天然地表存在大量积水，甚至在平坦地区形成热融湖塘，见图10。换填垫层透水、透气性较好，故垫层内含水量往往低于无换填地基的含水量，有利于增强地基结构的稳定性和耐久性。然而，从共玉高速病害分布的调研结果可知[37]，道路沉降变形主要发生在地形平坦路段，换填垫层可能为地表积水侵入更深层地基提供了便利通道，其携带热量造成深部多年冻土融化加快。因此，在冻土公路工程设计与建造中，应当充分考虑换填垫层及其材料性质对道路地基水热分布及迁移规律的综合影响。虽然换填垫层初期能提高地基承载力，但在长期使用过程中，水热迁移导致垫层下冻土软湿化，从而诱发和加剧道路病害程度。结合冻土换填地基内水分迁移特性(见图9)，仅采用更粗粒料的换填垫层会导致其下方出现水分富集层，软化地基并增大路基沉降变形，因此，需要辅以相关主动排水设施，以保障道路工程安全服役。
相关研究表明，多年冻土冻融过程中未冻水含量的变化具有滞后效应[38]，不同深度的地层中未冻水分布不均匀[39]。图11所示为路基坡脚不同深度处未冻水含量的逐年变化情况。从图11可见：当地基为无换填的粉质黏土时，不同深度处土中未冻水含量随时间呈现波动性变化；随着深度从1.0 m增加到2.0 m，未冻水含量自0.30±0.15降低到0.10±0.05；在坡脚深度1.00 m处，未冻水含量的振荡幅值随时间逐渐增大并在第8年开始接近稳定值；土中水在重力及温度梯度耦合作用下发生固-液相变及迁移运动，由此改变未冻水含量的演变及分布特性[40]。需要注意的是，本计算模型的温度边界呈周期性反复变化，因此，经过多次冻融循环后，土中未冻水含量的分布趋于平衡。
当地基表层换填厚度2.0 m的砂砾后，土中未冻水含量的时空演变及分布发生明显改变。在砂砾层内(z=1.0 m)，未冻水含量相比于粉质黏土从0.3降低到0.1附近，这是因为砂砾垫层排水能力比粉质黏土的排水能力强，不易发生水分聚集。然而，在砂砾-地基土接触面(z=2.0 m)，未冻水含量相比于粉质黏土明显增大到0.3±0.2。类似地，在地基土中(z=3.0 m)，未冻水含量经历多次冻融循环后开始增大。上述地基未冻水含量分布及演变特征进一步表明路基水分除下渗外，还存在在坡脚砂砾层下聚集的趋势。因此，换填虽然能够降低垫层范围内的未冻水含量，但同时导致垫层下部地基土体的含水量有所增大，影响地基力学性能与工程性能[41]。
图12所示为换填砂砾层下土中(z=2.5 m)不同水平位置(包括坡角下、路肩下和中心线下)未冻水含量的逐年变化情况。从图12可以看到：这3处测点的未冻水含量均随时间反复波动，但它们增长起点存在时间差：坡脚的增长起点最早，路肩点的增长起点其次，路中心点的增长起点最晚；当路中心点处未冻水含量开始增大时，坡脚点处未冻水含量有所降低，说明换填造成水分首先在坡脚聚集，然后开始往地基中心横向流动。
采用统计分析方法研究换填料类型对坡脚下未冻水含量分布的影响规律。箱线图能够直观反映变量数据位置和分散情况等关键信息，坡脚不同深度处未冻水含量时变的统计结果见图13，其中，箱线图中矩形盒代表按升序排列后介于中间25%~75%的未冻水含量(也被称为四分位数IQR)，矩形盒内的方框和横线分别代表所有未冻水含量的算术平均值和中位数，上、下边缘线对应的未冻水含量的最大值和最小值。计算结果表明：未冻水含量的分散程度随填料粒径增加而减小；在坡脚深度1.0 m处，粉质黏土中未冻水含量的四分位数IQR介于0.15~0.4之间，而在换填砂砾层内全部未冻水含量均小于0.15，表明未冻水含量分布总体上随填料粒径增加而更加集中；然而，在坡脚深度2.0 m处，具有明显离散特性的未冻水含量出现在换填细砂和砂砾中，其四分位数IQR大多介于0.1~0.5之间，换填碎石的未冻水含量波动范围则减小到0.3~0.5。综上所述，换填垫层能降低浅层地基未冻水含量，有利于路基稳定。同时，采用更粗的换填料会对更深处的地基土含水量产生影响，特别是在无主动排水措施条件下，换填将导致更深层地基土含水量明显增加。
4 结论
1） 换填料对地基温度场分布有重要影响。与第15年的地基温度场分布相比，换填透水且隔热能力强的碎石垫层能起到较好的控温作用，显著降低地基最大融化深度，并相比于粉质黏土、砂砾和细砂，最大融化深度分别降低28%、34%和35%。
2) 换填垫层改变浅层冻土地基内湿度场时空分布状态。换填更粗填料不仅能增强未冻水在垫层内下渗能力，同时诱使天然地表及坡脚外侧的未冻水沿垫层两端向更深地基处迁移流动，并在换填-地基土接触面发生横向流动。
3) 换填引起的冻土地基水分迁移活动不利于地基力学性能的长期保持，特别是在无主动排水措施条件下，水分迁移造成垫层下部地基土的未冻水含量及其振荡幅值明显增大，因此，需辅以相关主动排水措施，以保障道路工程稳定性和耐久性。
4) 换填料的透水与导热性能是影响冻土地基水热分布及演变规律的关键因素。在工程实践中，一方面，需在考虑地形特征前提下慎重换填，另一方面，选用的换填材料应能有效阻隔热量并避免表层未冻水向深部地基迁移流动，从而有利于保持冻土地基力学性能并缓解冻土融化。
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