1.1　工程概况

深圳地铁大运站主体结构采用C35混凝土，抗渗等级为P12，混凝土中水泥、粉煤灰、水、砂、碎石、外加剂质量比为305꞉90꞉150꞉751꞉1 030꞉8.69，采用P·O42.5普通硅酸盐水泥和Ⅱ级粉煤灰。在对车站施工时，在大体积混凝土内部均匀预埋冷却管，用于降低混凝土内部的高温。对底板施工时，采用分层浇筑，每层厚度为40 cm，浇筑完成后，冷却管通水开始工作；对侧墙同样采用分层浇筑，每层高度为40~50 cm，在初凝之前浇筑下一层，并以不超过1.5 m/h的浇筑速度进行。

1.2　模型建立

选取图1中的大体积混凝土、夹层与立柱为隔离体，建立车站标准段的热-力耦合分析模型，如图2所示。底板与地基接触，接触界面采用固结边界；侧墙在靠近围岩一侧为临空面，侧墙浇筑完成1 d后采用C25混凝土填充临空面。考虑车站已浇筑段对本模型(现浇筑段)的约束，在车站模型纵向方向上的一侧设置法向约束，如图2(a)所示。

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车站结构模型

车站底板与侧墙采用分层浇筑，新旧混凝土交界面的热对流系数随着施工阶段的进行不断发生变化，在浇筑第二层之前，第一层混凝土顶面与空气发生热对流；第二层浇筑后，第一层顶面与空气的热对流消失，其他面的热交换保持不变。车站底板与侧墙在浇筑过程中，采用厚度为6 mm的钢板支护，浇筑完成3 d后拆模，拆模后采用喷淋洒水养护，拆模前后的热对流系数β_s通过式(1)计算。将结构与地基、围岩或已浇筑段的接触界面定义为固结面，结构与空气接触界面定义为自由面，对2种界面的热对流系数分开赋值。根据现场施工方案，将模型的施工阶段设计为：对负三层底板作业10 d，对负三层(不包括夹层)侧墙与立柱作业15 d，对夹层侧墙与立柱作业6 d，对负二层底板作业10 d。在大体积混凝土区域，采用管单元模拟大体积混凝土区域中均匀布置的冷却管，将管单元节点与混凝土节点耦合，实现混凝土与冷却管之间的热传导。数值模型的计算参数取值见表1，混凝土的导热系数和比热容等参数由现场配合比计算得到，其余参数由现场施工方案与规范^[1]确定。

(1)

式中：β为最外层保温层在空气中的放热系数；hi为第i层保温层的厚度；n为保温层层数；λi为第i层保温层的导热系数。β与环境风速有关，车站处平均风速为1.0 m/s，经计算所得。自由面在拆模前后的热对流系数如表1所示。

1.3　模型验证

为验证数值模型的准确性，在第8号浇筑段的侧墙混凝土内部布置温度测点，负三层侧墙的温度测点布置如图3所示。编号依次为a~i。在侧墙厚度方向等间距布置3个温度探头，自由面至围岩面的编号依次为1、2、3。这里选取负三层侧墙中心测点e的温度数据进行分析，通过对比分析该点的现场实测结果与数值计算结果，验证计算模型的可靠性。侧墙浇筑前10 d测点e的温度变化模拟结果与实测结果见图4。

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侧墙温度测点布置图

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侧墙模拟与实测温度时程曲线对比

由图4可知：数值模拟得到的测点e的温度时程曲线与现场实测数据变化趋势基本一致，但在浇筑早期(前3 d)混凝土的温度差异较大。这是由于在施工方案中，侧墙混凝土计划采用分层浇筑，在下层混凝土初凝之前浇筑下一层，而现场施工人员过早地浇筑，导致水泥水化热在内部集聚，因此，中心温度的实测结果略大于数值模拟结果，但曲线的温度峰值与变化趋势基本一致，中心温度峰值相差2.3 ℃，相对误差为3.9%。综上可见，本文建立的大体积混凝土车站数值模型的计算精度较高^[6]，可用于后续建立响应面模型。

2.1　响应面法原理

响应面法通过构建简单的近似函数，以代替无法显示表达的复杂状态方程，设置合理的参数与多次迭代，一般满足实际工程精度，具有高效、易收敛和降噪能力强的特点，常用于解决工程中的优化问题。在应用响应面法时，首先，确定近似函数的表达形式；然后，通过统计学原理设计试验，即在样本空间内选取足够多的样本点，最后使用最小二乘法对试验数据进行拟合，从而确定响应值与变量之间的近似函数，得到响应面模型。

在工程实践中，响应面函数通常采用二次多项式形式，其表达式为

(2)

式中：xi为设计变量；a₀、ai和aij分别为常数项、一次项和二次项待定系数，这些系数需通过试验样本数据确定；n为设计变量个数。

为了确定待定系数，需要进行m次试验，其中m≥(n+1)(n+2)/2，n为设计变量的个数。每次试验的变量取值不同，得到各样本点对应的响应值y⁽i⁾(i=0，1，…，m-1)，函数中的待定系数向量A可由下式计算：

(3)

其中：Y为响应面函数预测向量；X为优化参数矩阵；；

；

。

2.2　响应面模型建立与可靠性分析

2.2.1　设计参数优化和优化目标参数选取

车站结构大体积混凝土在施工期释放大量的水化热，是引起温度裂缝产生的主要原因。影响水化热的因素有很多，参考文献[16-20]，本文选取施工养护过程中的混凝土入模温度x₁、养护温度x₂和冷却管进水温度x₃这3个关键因素作为优化设计参数，参数的初始值分别为：x_1,0=18 ℃，x_2,0=30 ℃，x_3,0=25 ℃。充分考虑大体积混凝土施工养护过程的规范设计要求和实际情况，优化参数x₁、x₂和x₃的上下限取值分别为[13，23]、[25，35]和[15，35] ℃。在保证大体积混凝土结构温度场与应力场满足要求的同时，还应考虑开裂风险较高的区域，因此，选取混凝土内表温差峰值y₁、应力安全系数y₂及结构破坏占比y₃作为车站大体积混凝土温度裂缝控制的优化目标参数。

应力安全系数y₂的定义为混凝土施工期抗拉强度与表面最大温度应力的比值，若y₂<1，则结构发生开裂，若y₂≥1，则结构处于安全状态。y₂的计算过程如下：确定混凝土表面最大温度应力出现的龄期，根据施工期抗拉强度计算式(4)，计算该龄期下的抗拉强度，对比抗拉强度与最大应力得到应力安全系数。结构破坏占比y₃的定义为产生开裂的单元数量占模型总单元数量的百分比，取值范围为[0，1]，当y₃<0时，令y₃=0，当y₃>1时，令y₃=1。

(4)

式中：为混凝土28 d抗拉强度，MPa；γ为材料系数，可取0.3^[1]；τ为龄期，d。

2.2.2　响应面函数建立

上述温度裂缝控制优化目标参数均有3个设计参数，其响应面函数的形式为

(5)

为确定待定参数，并确保函数的精确性，响应面法通常采用的试验设计方法有CCD(central composite design)和BBD(box-Behnken design)。在设计参数相同的情况下，BBD具有旋转性近似、试验工况少和成本低等优点，故在温度裂缝措施优化中采用BBD设计方法，试验设计与模拟结果见表2。

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车站数值模拟结果

试验组编号	x1/℃	x2/℃	x3/℃	y1/℃	y2	y3/%
1	18	30	25	20.22	1.00	0.12
2	18	30	25	20.90	0.99	0.16
3	23	30	35	23.71	0.89	1.21
4	18	25	35	24.21	0.85	1.64
5	18	35	35	19.30	0.98	0.25
6	13	30	35	19.90	0.98	0.26
7	18	30	25	20.90	1.00	0.08
8	23	35	25	19.91	1.05	0
9	18	35	15	17.77	1.20	0
10	13	30	15	17.01	1.13	0
11	23	25	25	25.83	0.91	1.04
12	13	25	25	21.50	0.99	0.17
13	18	25	15	22.51	1.01	0
14	18	30	25	20.90	1.00	0.08
15	23	30	15	22.20	1.06	0
16	13	35	25	15.88	1.12	0
17	18	30	25	20.90	0.99	0.21

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通过对表2中的计算结果进行统计分析与多元回归拟合，得到车站大体积混凝土内表温差峰值y₁、应力安全系数y₂及结构破坏占比y₃这3个响应面函数待定系数的取值，见表3。得到的响应面函数可选择3个因素的任一因素，并获得对应条件下的优化目标结果，以便于对不同水平条件下单一因素或多因素交互作用下的影响规律进行分析。

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优化目标参数的响应面函数系数取值

响应面函数	a0	b1	b2	b3	c1	c2	c3	c4	c5	c6
y1	20.763	2.170	-2.649	0.955	-0.072	-0.345	-0.042	-0.111	0.128	0.053
y2	0.995	-0.040	0.072	-0.087	0.004	-0.005	-0.013	0.014	0.007	0.009
y3	0.130	0.228	-0.325	0.420	-0.218	0.238	-0.348	0.034	0.139	0.204

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对优化目标的响应面模型进行方差分析，得到模型的F、P、决定系数R²与变异系数C_V等，见表4。同时，分别将车站大体积混凝土内表温差峰值、应力安全系数及结构破坏占比的数值试验结果(即，模拟值)作为横坐标、响应面模型的预测值作为纵坐标绘制散点图，结果如图5所示。

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回归模型方差分析

方差来源	平方和			方差			F			P
	y1	y2	y3	y1	y2	y3	y1	y2	y3	y1	y2	y3
失拟项	0.673	6×10-4	0.027	0.224	2×10-4	0.009	2.456	5.470	2.890	0.203	0.067	0.166
回归模型	101.724	0.118	3.850	11.303	0.118	3.850	76.202	131.230	76.180	<10-4	<10-4	<10-4
x1	37.665	0.013	0.414	37.665	0.013	0.414	253.935	126.190	73.750	<10-4	<10-4	<10-4
x2	56.131	0.042	0.845	56.131	0.042	0.845	378.436	420.210	150.510	<10-4	<10-4	<10-4
x3	7.295	0.061	1.410	7.295	0.061	1.410	49.183	611.160	251.360	2×10-4	<10-4	<10-4
x1x2	0.021	10-4	0.189	0.021	10-4	0.189	0.139	0.683	33.700	0.720	0.436	0.001
x1x3	0.477	10-4	0.226	0.477	10-4	0.226	3.217	1.030	40.190	0.116	0.345	4×10-4
x2x3	0.007	7×10-4	0.483	0.007	7×10-4	0.483	0.048	6.880	86.030	0.833	0.034	<10-4
x12	0.052	8×10-4	0.005	0.052	8×10-4	0.005	0.352	7.630	0.854	0.571	0.028	0.386
x22	0.069	2×10-4	0.081	0.069	2×10-4	0.081	0.467	2.140	14.440	0.516	0.187	0.007
x32	0.012	4×10-4	0.175	0.012	4×10-4	0.175	0.080	3.690	31.130	0.785	0.096	0.001

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注：F为检验响应面模型显著性的参数，以显著性水平为检验指标，若，则拟合函数显著，F越大，则该因素对目标的影响越大；P为响应面函数拒绝原假设的值，若(取0.05)，则响应面函数系数显著；=0.990，=0.994，=0.990。

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响应面模型的预测值与模拟值对比

由表4可见：3个优化目标参数的响应面回归模型的F均大于3.86，且P均小于10^-4，模型失拟项的P均大于0.05，失拟项不显著，3个模型决定系数R²分别为0.990、0.994和0.990，均接近1，说明各响应面模型的回归效果显著。由图5可知：混凝土的内表温差峰值、应力安全系数与破坏占比的响应面函数预测值与模拟值散点均分布在y=x直线附近，表明回归模型的拟合度较高，能够很好地反映待优化参数与优化目标参数之间的关系，可用于后续的优化计算。

从表4可见：3个优化目标参数不仅受入模温度、养护温度与进水温度中单一因素的影响，而且受双因素的交互作用影响。对于混凝土内表温差峰值，入模温度、养护温度与进水温度的影响显著；交互项与二次项的影响不显著，说明3个温度控制措施的一次项对内表温差较大。对于混凝土应力安全系数，入模温度、养护温度、进水温度、养护温度与进水温度的交互作用以及入模温度的二次项均有显著影响。对于混凝土结构破坏占比，除了入模温度的二次项的影响不显著外，其他项均显著影响，说明这3种温度控制措施对于大体积混凝土产生的开裂面积均有较大影响。

3.1　单因素分析

响应面法的优点在于可在各因素的变化范围内选取任一水平对响应值的影响结果进行准确预测。为此，对每个因素在其变化范围内选取等间距的5个值，分析单一水平入模温度、养护温度与进水温度对内表温差峰值y₁、应力安全系数y₂和结构破坏占比y₃的影响，如图6所示。取 ℃， ℃，入模温度对各响应值的影响结果如图6(a)所示。取 ℃， ℃，养护温度对各响应值的影响结果如图6(b)所示。取 ℃， ℃，进水温度对各响应值的影响结果如图6(c)所示。

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单因素对各响应值的影响

由图6(a)可知：随着入模温度提高，混凝土内表温差峰值与结构破坏占比基本上呈线性增大，应力安全系数不断降低；当混凝土入模温度升高10 ℃时，内表温差峰值增大4.34 ℃，结构破坏占比增大0.39%，应力安全系数减小0.08。这说明入模温度对混凝土内表温差与温度应力的影响较大，降低入模温度可有效降低混凝土开裂风险，如在混凝土拌合过程中加冰(冰水)降温。

由图6(b)可知：当养护温度从25 ℃升高至35 ℃时，混凝土内表温差峰值降低5.30 ℃，结构破坏占比减小0.59%，应力安全系数增大0.14，说明增大养护温度可有效减少混凝土产生的温度裂缝；当养护温度不低于32.5℃时，混凝土结构不发生破坏，在施工过程中，可对混凝土表面进行覆盖保温处理。

由图6(c)可知：当冷却管进水温度升高20 ℃时，内表温差峰值增大1.91 ℃，结构破坏占比增大0.75%，应力安全系数减小0.17，相较于前2种温控措施，进水温度对内表温差的影响较小。当进水温度控制在20 ℃以下时，应力安全系数大于1，结构不发生破坏。

3.2　因素交互作用分析

入模温度x₁、养护温度x₂与进水温度x₃之间的两两交互作用对内表温差峰值、应力安全系数与结构破坏占比的影响分别如图7、图8和图9所示。

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内表温差峰值受因素交互作用的影响

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应力安全系数受因素交互作用的影响

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结构破坏占比受因素交互作用的影响

根据方差分析结果可知：单一因素对内表温差峰值影响的显著性由大至小分别为x₂、x₁与x₃，交互作用的影响由大至小分别为x₁x₃、x₁x₂和x₂x₃。因素交互作用对内表温差峰值的作用效果如图7(a)~(c)所示。从图7(a)~(c)可见：在x₁x₂交互作用下，当养护温度x₂为25~35 ℃时，内表温差峰值与x₁呈正相关关系；在x₁x₃交互作用下，内表温差峰值随x₁x₂增大而增大；当入模温度x₁较低时，进水温度x₃对内表温差峰值的影响作用较大，当x₁=23 ℃，x₂=35 ℃时，内表温差峰值达到最大值23.9 ℃；在x₂x₃交互作用下，内表温差峰值随x₂增大而减小，随x₃增大而增大，与x₁x₂的作用效果类似。

图8(a)~(c)所示为安全应力系数随各因素的变化规律等高线图。从图8(a)可见：安全应力系数随养护温度x₂的增大而增大；在入模温度x₁不变的情况下，随着x₂增大，x₁x₂的交互作用促进了安全应力系数增大；当x₂=35 ℃时，x₁最低水平下的安全应力系数比x₁最高水平时高6.67%，这是因为入模温度降低，即混凝土初始温度降低，水化热温升的最高温度减小，内表温差减小，从而减小了混凝土表面的温度应力，增大了应力安全系数。从图8(b)可见：安全应力系数与x₁x₃呈负相关关系，即入模温度x₁越小或进水温度x₃越小，应力安全系数越大。x₂x₃交互作用对安全应力系数的影响不显著。

对比图9(a)~(c)及图7(a)~(c)可知：结构破坏占比随各因素的变化规律与内表温差峰值随各因素的变化规律类似。由图9(a)可知：固定进水温度 x₃=25 ℃，当养护温度x₂=28.3 ℃，入模温度x₁=13 ℃时，结构破坏占比开始小于0，即不发生破坏；当x₂控制在最高水平，x₁在变化范围内任意取值时，结构均不开裂。由图9(b)可知：固定x₂=30 ℃，当冷却管进水温度高于25℃时，入模温度对结构破坏占比的影响程度增大；随着进水温度x₃与入模温度x₁逐渐增大，结构发生破坏的速率增大。由图9(c)可知：保持x₁=18 ℃恒定，当x₃=25 ℃时，进水温度x₂对结构破坏占比的影响效果较大；相较于其他因素作用，在x₂x₃交互作用下，结构破坏占比的程度更加明显。

4.1　目标优化函数

在处理多目标优化问题^[21-22]时，由于各个子优化目标之间相互冲突，使得所有优化目标参数难以都得到最优解。为解决这一问题，本文基于响应面法求得的3个优化目标参数的响应面函数，在确保混凝土应力安全系数大于规定值k的基础上，考虑经济因素，使应力安全系数接近k。因此，将最终的优化目标函数设计为，并将内表温差峰值与破坏占比作为附加的约束条件，从而将多目标问题转化为更易处理的单目标问题。大体积混凝土温度裂缝控制优化的数学模型可以表示为

(6)

其中：x为待优化参数的变量；l_b和u_b分别为参数的下限和上限约束；为内表温差约束；t_max为内表面峰值，根据大体积混凝土施工规范，不允许超过25 ℃，考虑一定的温差富余，取为20 ℃；k为混凝土容许应力的安全系数，按规范取1.15；为结构破坏占比的约束，不允许混凝土出现开裂。

4.2　基于粒子群算法的参数优化

4.2.1　算法原理

粒子群算法的基本思想围绕“群体”与“进化”展开，将粒子假定为没有质量和体积的点，这些点以一定的速度在空间内飞行搜索，并根据个体与群体的飞行经验来调整自身的位置和速度。粒子群算法的进化方程为：

(7)(8)

式中：i为粒子编号；j为粒子所在的空间维数；t为粒子迭代次数；vij为粒子速度；xij为粒子位置(即，待优化参数的大小)；pij为粒子i在第j维的最优位置；pgj为全部粒子在第j维空间的最优位置；w为惯性权重；c₁和c₂分别为粒子个体与群体的学习因子，取值范围为1~2.5^[23]；r₁j和r₂j为取值在 0~1之间相互独立的随机数。

采用动态递减的惯性权重与动态的学习因子(c₁逐渐递减、c₂逐渐递增)的方法，能够实现增强权衡全局搜索与局部搜索的能力，并提高算法的收敛速率。

惯性权重的动态递减表达式为

(9)

式中：w_ini、w_fin分别为惯性权重的初始值与最终值；t为当前迭代次数；T_max为总迭代次数。

粒子个体与群体学习因子的动态表达式分别为：

(10)(11)

式中：c_1ini、c1fin分别为个体学习因子的初始值和最终值；c_2ini、c_2fin分别为群体学习因子的初始值和最终值。

4.3　不同养护温度下的控制措施

在施工现场，大体积混凝土表面的养护温度通常随所在地区的气候温度变化而变化且不易于控制，因此，针对不同气候条件下的养护温度，可控制混凝土的入模温度与冷却管的进水温度，降低混凝土开裂风险，结果如图10和表7所示。

图10全屏查看

不同养护温度下入模温度与进水温度交互作用的影响

由图10可知：当养护温度高于30 ℃时，降低入模温度与进水温度可提高应力安全系数，降低结构破坏占比，确保混凝土不发生开裂；但当养护温度处于较低值时，调节入模温度与进水温度虽然能增大应力安全系数，但难以将应力安全系数降低至规范值。从表7可知：随着养护温度降低，应适当降低混凝土的入模温度或冷却管的进水温度；当养护温度降低10.0 ℃时，入模温度降低8.8 ℃，进水温度降低2.0 ℃，尽管采取了降低入模温度与进水温度的措施，混凝土的应力安全系数仍然逐渐减小。综上所述，在外界温度剧烈下降的情况下，一方面，可降低入模温度与进水温度，增大应力安全系数；另一方面，需采取其他温控措施，如采用覆盖保温材料、增加保温层厚度、延长养护时间、控制混凝土振捣质量等^[25]。