路基冻胀是寒冷地区轨道交通基础设施的一类常见病害，导致轨道结构伤损与线路不平顺，影响行车安全[1]。根据高铁路基“微变形”控制要求，冻胀管理日趋精细化。赵国堂等[2]指出路基冻胀主要引起轨道高低和水平不平顺。REN等[3-4]针对CRTSIII型板式无砟轨道，分析冻胀位置、波长和冻胀量对轨道结构伤损及不平顺的影响，发现短波冻胀对底座板、自密实混凝土层及轨道板之间的层间离缝影响较大。杨国涛等[5]提出以冻胀波长和冻胀量为因子的路基冻胀分区原则，对应不同处置方案。总体而言，短波冻胀对轨道结构层间离缝及材料伤损的影响较大，长波冻胀及横向差异冻胀对轨道平顺性的影响较大。为消除路基冻胀，业界研发了保温强化层、全断面防水结构、混凝土基床等新技术[6-8]。但是在寒潮频次高、地下水位浅等不利条件下，路基冻害仍面临整治难度大、复发率高的难题。土体冻胀要素包括土质、水分、温度，路基冻害特殊性在于列车循环荷载会促发冻胀。盛岱超等[9]指出循环动荷载会引起填料中超静孔压发展，对冻结锋面产生水分“泵送”作用，加剧冻胀程度，使得传统弱冻胀敏感性的粗颗粒填料也产生较大冻胀变形。何浩松等[10]指出气态水迁移也可以诱发非饱和粗粒土冻胀。可见，土质改良与水分控制措施在路基冻胀防治中存在一定局限性，有必要对温度因素进行更加主动与有效的控制。参考交通基础设施领域的主动加热型融雪路面、融冰排水沟等智能运维措施，铁路行业正在发展路基主动加热防冻胀技术[11-12]。从传热角度，路基是一种带状构筑物，三面临空形式与分层压实工艺使其热学响应具有显著的三维特性。汪双杰等[13]发现路基宽度和高度变化会引发热量收支状态变化，存在传热尺度效应。HE等[14]监测发现路肩冻结深度和冻胀量一般大于路基中心。沈光华[15]发现路基存在横向冻胀幅值不均匀现象，使得同一里程上行线和下行线的冻胀程度不一致。在人工供热条件下，热源在使路基升温和减小冻胀幅值的同时，会引起温度场不均匀分布和减小冻胀波长，存在次生病害风险。但是，自然环境和人工热源综合作用下的路基冻胀特性尚不明确，热源布置方案也有待优化。本文首先设计建设半幅路基的足尺模型试验平台，利用已研究提出的路基专用热泵供热系统[16]，开展路基供热试验，通过温度场、冻结深度等指标分析路基传热特性。然后开展多因素、多水平的水热耦合有限元仿真，以纵向间距(1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5和4.0 m)、横向倾角(0°、1°、2°、3°、4°、5°、6°、7°、8°、9°、10°)为变量，共计77个工况，分析路基横向和纵向冻结深度差异值的变化规律。最后，以轨道水平和高低平顺性为目标，提出供热管布置方案的优化建议。
1 寒区路基分布式供热方案
本文提出的路基供热方案如图1(a)所示，供热系统是专门开发的地源热泵机组，包括换热器和热能转化器2个部分[16]。换热器包括供热管和集热管，管径一般为10 cm左右，管长为数米至十数米。供热管在路基横断面上植入到有害冻结深度附近，植入角度即为横向倾角，取值范围为0°～10°，为冻结范围填料输配热量。集热管竖直插入地基，并与坡脚保持一定距离，吸收地表浅层地温能。热能转化器布设在坡脚附近，将集热段吸收的地温能转化为高品位热能。采用供热方案处置路基冻胀时，由于供热管在一定时间内的影响范围有限，应防止路基内部传热不均匀性引起的差异冻胀变形。因此采用多根供热管，沿线路以一定纵向间距布置在冻胀区间内，取值范围为1 m至数米，即分布式供热方案，如图1(b)所示。
工程应用中，路基冻胀表现形态包括冻峰、冻谷、冻阶等，一般呈长度数米至数十米的段落式分布。分布式供热方案由多台热泵组成，沿线路走向以一定间距散布在冻胀区间内。每台热泵具有独立的地温能收集、转化和传输功能，并按照路基潜在最大热负荷设计供热容量。在路基冻害发育过程中，根据热负荷的时序特性和空间变异性，动态调节热泵运行模式和供热量，协同平衡长波冻胀区段的总负载。
分布式供热方案设计主要包括供热管横向倾角和纵向间距2个参数。供热管的横向倾角不同，在横断面上的竖向传热过程会对路肩与路基中心位置的冻结深度产生不同程度影响，可能无法消除甚至加剧上部轨道的水平不平顺。若供热管的纵向间距过大，相邻供热管之间的升温解冻范围不交汇，会引起路基纵向冻结差异和高低不平顺。因此，必须依据路基内部传热特性，合理地优化分布式供热方案设计参数。
供热管纵向间距与横向倾角取值的优化思路为：首先根据轨道结构作业验收和计划维修的规定，确定水平和高低的不平顺管理值；其次根据轨道与路基的变形关系，确定路基冻胀控制要求；然后根据不同供热管布置方案时路基冻结深度的变化规律，结合填料冻胀率，确定路基残余冻胀量；最后通过对比路基冻胀控制要求与路基潜在残余冻胀量，确定纵向间距和横向倾角取值。
2 足尺路基试验平台及试验方案
2.1 足尺路基试验平台
根据《铁路路基设计规范》[17](TB 10001—2016)中关于客货共线电气化铁路直线地段标准路基的规定，I级单线铁路的路基面宽度为7.7 m，基床表层厚度为0.6 m，基床底层厚度为1.9 m。按照上述指标，建立一个足尺半幅路基试验平台，如图2所示，半幅路基的顶面宽度为3.85 m，基床表层厚度为0.6 m，基床底层厚度为1.4 m，底面宽度为6.5 m，坡率为1∶1.3，纵向长度为6.0 m。纵向与横向侧面为保温墙体，即绝热边界。顶面与坡面为自由边界。按照设计速度≤120 km/h的要求，采用砂类土B1组填料。基床表层和底层的压实度均为0.95。根据标准击实试验确定该填料压实度0.95时，对应的最优含水率为5.1%～8.7%，路基实际含水率控制为约7%。为体现大气环境对路基的极限影响，未在路基顶面铺设道砟。
试验工点位于山西省阳泉市以北，历史最低气温-26.5 ℃，最大冻结深度约85 cm。工点与石太客专、石太铁路的直线距离分别为5.6 km、11.4 km，气候条件相同，上述线路均存在路基冻害。试验平台施工时间为2020年9月，如图3所示。供热管和集热管长度分别为4.5 m和2.0 m，直径为90 mm。供热管设计参数主要包括纵向间距、竖向埋深和横向倾角，竖向埋深一般取为冻结深度的有害临界值，纵向间距和横向倾角则需要根据工况条件进行优化设计。根据文献[18]提出的路基供热方案建议，本文试验方案为分别在Y=1.5 m和Y=4.5 m横断面处安装2套供热装置，供热管的纵向间距为3.0 m，入口埋深为0.7 m，横向倾角为5°。集热管距离坡脚1.5 m。热能转化器位于集热管上方，理论供热容量为0.55 kW。
2.2 试验监测与运行方案
试验监测内容包括供热管的供热温度，集热管的集热温度，热泵机组所在路基横断面A(Y=1.5 m)、横断面B(Y=4.5 m)与路基顶面中心纵断面C(X=2.0 m)的温度场。监测点的位置及编号如图4所示，断面A和断面B上传感器的位置及编号一致。采用PT100温度传感器，精度0.1 ℃，由数采仪按照10 min的间隔自动采集与保存数据。
试验运行方案为热泵机组A运行，热泵机组B停机。Y=3.0 m横断面上嵌入保温板，视为绝热边界，监测断面B作为天然路基横断面，供对比分析。热泵机组A采用定时启停的间歇运行模式，启停时间比例设置为2 h∶1 h。监测系统从2021年12月1日开始启动，热泵机组A在2021年12月31日启动，试验结束时间为2022年2月16日。试验期间无降雪天气干扰，试验平台仅受大气温度影响。
3 试验结果及分析
3.1 热泵机组的运行性能
图5为2022年1月15日监测断面A上热泵机组供热温度和集热温度的变化规律。可以看出，在间歇运行模式下，换热温度周期性地上升与下降。在机组运行阶段，供热管入口温度可达32.4 ℃，大于周围土体温度，供热温度沿着热扩散过程逐渐降低，出口温度减小为24.1 ℃，供热效应明显。最冷日的平均供热温度为28.6 ℃。集热管入口温度可达-12.2 ℃，出口温度约为-6.7 ℃，可以高效地收集管周地温能。可见，热泵机组在负温环境中能够保持良好的地温能转化效率与稳定的供热性能。
3.2 路基横断面热扩散特性
3.2.1 天然工况
图6为天然工况路基温度场(横断面B)的变化规律。可以看出，在试验开始时，路基上部已出现连续的冻结区域。随着时间延长，冻结区域不断扩大。路肩处冻结深度大于路基中心，原因在于路肩顶面和侧面暴露于大气中，双面散热，受外界环境影响相比路基中心明显。
图7为天然工况路基冻结深度变化规律。可以看出，天然路基在12月17日开始冻结，在2月19日路肩冻结深度达到最大值85.6 cm。随着气温回升，2月16日路基表面开始进入融化期，高气温使路基表面冻结区域融化，同时冻结锋面下方地热能向上传导，冻结区域呈双向融化趋势，并于3月6日完全融化，冻结期持续约85 d。路基中心表面在2月13日开始融化时，路肩与路基中心冻结深度的最大差异值为30.2 cm，可见路基横向冻结差异明显，存在水平不平顺风险。
3.2.2 供热工况
图8为供热工况路基温度场(横断面A)的变化规律。可以看出，供热管周围出现倾斜的带状升温区，管周升温区面积随时间逐渐扩大。由于供热初始阶段路基浅表仍受控于大气环境，冻结区域继续扩大，路基中心冻结深度增大至28 cm，如图8(a)和图8(b)所示。供热5 d后冻结深度转而逐渐减小，如图8(c)所示。此后虽然日均气温保持在0 ℃以下，但冻结深度呈持续减小的趋势。供热时间为15 d时，冻结深度减小至20 cm以内，路基平均温度相比试验开始时提高约3 ℃，如图8(d)所示。供热过程中路基等温线由倾斜状逐渐变为水平状，特别是，路基中心和路肩处冻结深度趋于相等，可见供热管倾斜布置形式有助于平衡路基的横向冻结差异。
图9为供热工况下路基冻结深度的变化规律。可以看出，冻结深度控制在25 cm以内，且无双向融化过程，在2月中旬冻结层即基本消失，仅浅表层存在冻融波动的瞬时冻土现象，冻结时间减少为79 d。路肩与路基中心冻结深度的最大差异值为10 cm，显著低于天然工况。实际应用时应根据横断面冻结深度的差异水平，合理确定供热管倾角，以消除路基的横向不均匀冻胀。
3.3 路基纵断面热扩散特性
图10为供热工况路基纵断面温度场(监测断面C，Y=1.5～3.0 m)的变化规律。由图10(a)可以看出，天然工况下路基纵向上的冻结深度基本一致。试验开始后，供热管以环形向四周扩散传热，临近热源的土体首先升温解冻，形成椭圆形升温区，如图10(b)所示。升温区域逐渐扩大，供热40 d时冻结区域基本消失，如图10(c)、图10(d)所示。
4 供热管布置方案的数值优化
4.1 仿真模型
为进一步对供热管的横向倾角和纵向间距进行优化，采用冻土水热耦合数值仿真程序[19]，按照图2所示路基设计尺寸建立计算模型，如图11所示。计算模型的横向宽度为25.0 m，地表以下为8.0 m厚粉质黏土层，纵向长度为40.0 m。供热管尺寸和入口埋深与模型试验一致。网格模型共计3 264个节点，20 113个单元。根据模型试验填料条件[20]，结合模型试验平台温度场与冻结深度的计算验证与反演修正，确定参数取值如表1所示。
| 地层编号 | 冻结状态 | 融化状态 | ||
|---|---|---|---|---|
| 导热系数/(W∙m-1∙℃-1) | 比热容/(J∙m-3∙℃-1) | 导热系数/(W∙m-1∙℃-1) | 比热容/(J∙m-3∙℃-1) | |
| I | 1.03 | 1.12×106 | 0.75 | 1.20×106 |
| II | 1.20 | 1.38×106 | 0.90 | 1.65×106 |
根据冻土路基数值仿真中常规的边界设置方法[19]，路基与地基的表面设置为第一类热学边界条件，即温度边界条件。地基四周设置为绝热边界，地基底部设置为恒温边界。根据试验平台及所在区域地温实测结果，采用正弦函数分别拟合路基顶面、边坡及坡脚附近地基表面的边界条件，如式(1)所示，其中路基顶面的T0和A0取值分别为10.3 ℃和15.5 ℃，边坡的T0和A0取值分别为12.1 ℃和17.3 ℃，地表的T0和A0取值分别为12.0 ℃和20.7 ℃。地基底部恒温边界取为8.0 ℃。
式中：T为日均温度，℃；T0为年平均温度，℃；A0为年振幅，℃；t为时间，s。
计算方案为供热管横向倾角取0°、1°、2°、3°、4°、5°、6°、7°、8°、9°、10°，纵向间距取1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5和4.0 m，共计77个工况。以计算30年后的温度场作为初始温度场，计算步长为1 d。热泵运行方案与模型试验相同，供热管和集热管边界温度分布按照模型试验实测结果设置。
图12为天然工况和供热工况下路肩冻结深度模拟值和实测值的对比。可以看出，实测值存在波动，而模拟值曲线相对平滑，原因在于仿真计算中边界温度为正弦函数，与实际大气环境有所差别。但两者皮尔森相关系数r大于93%，均方根误差Erms小于2.71，因此仿真结果可靠。
4.2 数值计算结果
4.2.1 路基横断面温度场
图13为供热管所在路基横断面温度场的分布特征。可以看出，供热管横向倾角从0°递增至10°时，升温区分布形态也随之从水平状改变为倾斜状。倾角越大，供热管与路基顶面距离越大，对路基浅表层的供热效应越差。集热管周围出现降温区，由于集热管距离坡脚仅1.5 m，集热效应对边坡下部产生一定影响。实际应用时，应合理优化供热管布设方案，并注意集热管与坡脚距离，以免对路基产生次生不利影响。
图14为供热管所在路基横断面中心处温度沿深度的分布特征。可以看出，天然条件下，2月15日冻结深度为67.8 cm，冻结区竖向温度梯度为3.75 ℃/m，与模型试验结果相符。供热条件下，路基内部温度增加，供热管所处区域附近出现凸起升温区。横向倾角越大，升温区峰值位置的深度越大。纵向间距为2.0 m、横向倾角由0°增至10°时，冻结深度由13.7 cm逐渐增大至24.3 cm。冻结区竖向温度梯度由0.218 ℃/cm逐渐减小至0.125 ℃/cm。可见，冻结深度随横向倾角的增大而逐渐增大，竖向温度梯度则随之逐渐减小。
统计供热15 d时(2022年1月15日)供热管所在横断面上路基中心和路肩位置的冻结深度，如图15所示。可以看出，冻结深度均随着横向倾角或纵向间距的增加而增大。其中，横向倾角由0°增加至10°时，路基中心和路肩的冻结深度增大幅度分别为9.9～14.3 cm和3.5～6.3 cm。而纵向间距由1.0 m增加至4.0 m时，路基中心和路肩冻结深度的增大幅度分别为2.9～5.5 cm和7.0～9.9 cm。可见，供热管所在横截面上，横向倾角对路基中心处冻结深度变化的影响相对显著，而路肩处冻结深度主要受纵向间距控制。
4.2.2 路基纵断面温度场
图16为路基纵断面温度场的分布特征。可以看出，天然工况下，路基纵向冻结深度相等。供热管纵向间距较小时，供热管上方路基等温线与天然工况类似，呈水平状。随着纵向间距的增加，相邻供热管之间冻结深度呈渐变状态，与供热管距离越大，冻结深度也越大。相邻供热管之间的等温线类似抛物线形式，相邻供热管中间位置的最大冻结深度值随纵向间距而逐渐增大，即纵向不均匀冻结程度逐渐增强。
根据计算结果，统计供热15 d时(2022年1月15日)相邻供热管中间横断面上路基中心和路肩的冻结深度，如图17所示。可以看出，横向倾角由0°增大至10°时，路基中心和路肩处冻结深度的增大幅度分别为3.1～7.9 cm、6.2～21.3 cm。而纵向间距由1.0 m增加至4.0 m时，路基中心和路肩处冻结深度的增大幅度分别为24.1～47.7 cm和42.0～57.1 cm。可见，相邻供热管中间横断面上冻结深度对布设参数的响应相比供热管所在横断面更为显著，路基整体冻结程度主要受纵向间距控制。
4.3 路基冻结深度的空间差异性分析
4.3.1 路基横向冻结深度差异分析
路基横断面和纵断面上冻结深度的最大差异值代表路基不均匀冻胀程度。根据图15和图17所示，计算路基中心与路肩之间横向冻结深度差异值的变化，如图18所示。可以看出，路基横向冻结深度差异值随横向倾角呈先减小、后增大的规律，横向倾角由0°增加至7°时，路基中心冻结深度小于路肩，差异值由3.6～6.9 cm逐渐减小至0～2.0 cm，而由8°增加至10°时，差异值由-1.7～1.4 cm转而增大至-0.7～-3.4 cm。采用最优标度分析方法[21]，以横向倾角和纵向间距作为自变量，以路基横向冻结深度差异值为因变量，构建线性回归模型，计算结果表明横向倾角和纵向间距对路基横向冻结深度差异值的重要性系数分别为0.981和0.019。可见，路基横向冻结差异程度主要受横向倾角影响，横向倾角每增大1°，横向冻结深度差异值的变化量约为0.87 cm。同时，存在一个最优倾角，使路基横向冻结差异程度最小。
4.3.2 路基纵向冻结深度差异分析
根据图15(a)和图17(a)所示结果，计算路基中心位置纵向冻结深度差异值的变化规律，如图19所示。可以看出，随着供热管纵向间距的增加，路基纵向冻结深度差异值呈单向递增的变化规律。根据最优标度方法分析结果，横向倾角和纵向间距对路基纵向冻结深度差异值的重要性系数分别为0.204和0.796。可见，路基纵向冻结深度差异值主要受纵向间距影响。纵向间距每增大0.5 m，纵向冻结深度差异值相应增大1.2～3.2 cm。因此，供热管纵向间距越大，引起路基纵向高低不平顺的可能性越高。
4.4 讨论与建议
根据前述分析，纵向间距是控制路基冻结深度整体水平的最主要因素。从经济性角度，纵向间距关系到热泵安装数量及投资规模。从有效性角度，应保证供热解冻范围在规定时间内交汇，即相邻供热管之间不存在有害冻结遗留区和残余不均匀冻胀。路基供热方案设计时，首先，根据路基设计条件，拟定供热管的直径、长度等基本尺寸和供热温度、容量等性能指标；其次，根据路基冻胀病害与冻结深度的时空关系，将供热管埋深取为冻结深度的有害临界值；然后，根据供热目标要求和投资规模限制，并参考气候与供热协同作用下路基纵向最大冻结深度差异值与纵向间距的关系，确定供热管的纵向间距；最后，根据路基横向冻结深度差异值控制目标，确定供热管的横向倾角。
根据规范《普速铁路线路修理规则》[22](TG/GW 102—2019)要求，线路轨道的高低和水平静态几何尺寸容许偏差管理值相等，120～160 km/h正线的作业验收和计划维修管理值分别为4.0 mm和6.0 mm。高低偏差一般指10 m弦测量的最大矢度值，水平偏差指轨距1 435 mm左右两轨顶面的高度差。根据《铁路特殊路基设计规范》[23](TB 10035—2018)中关于填料的冻胀性分类规定，本文路基平均冻胀率拟定为2%。冻胀变形由冻结深度与平均冻胀率乘积计算。有砟轨道结构在路基冻胀映射作用下，会发生跟随性变形，产生相似的不平顺形态[24]。依据图18和图19，计算轨道不平顺幅值，结果表明水平不平顺幅值范围为-0.68～1.40 mm，小于作业验收管理值，不会影响行车安全。高低不平顺幅值范围为1.1～7.7 mm，超出计划维修管理值，应予以优化。
鉴于水平平顺性对供热管纵向间距的敏感性不强，且引起的水平不平顺幅值低于作业验收值，因此尽量减小路基横向冻结差异程度即可。拟合最大横向冻结深度差异值与供热管倾角的关系，如图20所示。可以得出，在供热管纵向间距为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5和4.0 m的工况下，以横向水平不平顺幅值控制在0 mm为目标时，供热管倾角建议分别设置为8.71°、8.37°、8.01°、7.67°、7.54°、7.28°和7.05°，可见供热管纵向间距与横向倾角负相关。实际应用时供热管横向倾角建议取7°～9°。
鉴于高低平顺性对纵向间距和横向倾角均较为敏感，且引起的高低不平顺幅值高于计划维修管理值。以纵向间距和横向倾角为变量，以高低不平顺幅值为目标，进行双参量组合优化，结果如图21所示。以作业验收管理值4 mm和计划维修管理值6 mm为目标时，纵向间距应分别控制在2.5 m和3.5 m以内。纵向间距小于1.5 m时，高低不平顺幅值无明显区别。因此，从有效性和经济性角度考虑，结合图20和图21计算结果，对于案例路基，建议纵向间距取1.5～2.5 m，横向倾角取7°～9°。
5 结论
1) 模型试验表明，热泵的日均供热温度在28.6 ℃以上。在路基横断面和纵断面上，供热管周围分别形成带状和椭圆状升温区。供热时间为15 d时，路基冻结深度控制在25 cm以内。供热管倾斜布置有利于消除路肩与路基中心之间的横向冻结差异。路基冻结深度减小幅度随着供热管纵向距离的增大而降低，会引起线路纵向冻结差异。
2) 数值仿真结果表明，随着供热管横向倾角的增加，路基横向冻结深度差异值呈先减小、后增大的规律；随着供热管纵向间距的增加，路基纵向冻结深度差异值呈逐渐增大的规律。供热作用引起次生高低不平顺的可能性高于水平不平顺，且对供热管纵向间距的敏感性更强。
3) 供热管横向倾角和纵向间距是影响冻胀防控效果的2个关键参量。路基分布式供热方案设计时，应结合路基设计条件、当地气候条件、热源输出条件、填料热特性与冻胀情况，对供热管的空间布局方案进行优化。对于案例路基，供热管纵向间距建议取1.5～2.5 m，横向倾角建议取7°～9°。
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