1.1　万安溪引水工程

福建省龙岩市万安溪引水工程是保障龙岩城市供水安全的重大民生工程项目^[16]，位于龙岩市新罗区和连城县境内，采用钻爆法、敞开式TBM法、明挖法及顶管法等联合施工，引水线路总长34.31 km。输水隧洞沿途跨越麻林溪和林邦溪2条河流，其中林邦溪以北段采用隧洞输水，长约27.69 km，林邦溪以南段采用埋管输水，长约6.62 km。在隧洞输水段，以桩号D13+000.00为界，上游输水隧洞采用传统钻爆法施工，长约12.73 km；下游输水隧洞采用敞开式TBM施工，长约14.96 km，开挖断面为3.83 m，圆形。敞开式TBM主要设计参数见表1^[16]。输水隧洞穿越地层岩性主要为燕山早期第3次侵入黑云母花岗岩()，颜色多为肉红色，中细粒似斑状结构，该岩性掘进段长约23.54 km；其次为泥盆系厚层石英砾岩夹石英砂岩(D₃t^a)，颜色为灰白、黄白色，长约3.38 km；局部为燕山早期第2次侵入花岗闪长岩()，颜色为灰白色，中细粒花岗结构，该岩性掘进段长约0.76 km。输水隧洞线路区工程地质剖面图，如图1所示。输水隧洞沿线岩石坚硬，岩体完整～较完整，围岩稳定性较好，总体适宜采用TBM施工。

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万安溪引水隧洞工程地质剖面图^[16]

1.2　现场筛分试验

TBM掘进碴料携带着丰富的岩～机相互作用信息，可间接反馈隧洞围岩质量和TBM破岩效率，而岩碴筛分试验是当前准确获取岩碴粒径分布特征的有效手段之一。为了使得筛分试验中收集的岩碴更具代表性，BRULAND^[18]认为应直接从TBM设备的传送带中取出，但是这种做法势必会影响TBM施工进度。因此，在隧洞施工现场TBM皮带机出碴口处或者出碴车弃碴处，针对不同岩性掘进段随机采取混合粒径的岩碴试样。根据集料粒径分布筛分测定相关规范^[19]，每组筛分试样需要的最小重量取决于集料的最大粒径尺寸(集料最大粒径为63 mm时样品至少需要40 kg)，而TBM岩碴粒径的短边尺寸通常不会超过最大刀间距，因此为了使所取岩碴试样更具代表性，每组试样的岩碴质量不少于100 kg。

在龙岩万安溪引水隧洞TBM施工现场，选取围岩完整性好的不同岩性隧洞TBM掘进段，采用标准方孔筛(孔径为40、31.5、25、16、10、5和2.5 mm，共7级)进行岩碴筛分试验，共完成8组筛分试验。具体岩碴筛分情况见表2，统计结果见表3。

2.1　比能

比能(Specific Energy, 简称S_e)是TBM滚刀切削单位体积岩石所做的功，是用于衡量TBM破岩效率的重要指标之一^[17]。比能越小，TBM破碎单位体积岩石所需的能量越少。其计算公式如下^[20]：

(1)

式中：S_e为比能，kJ/m³；F为TBM掘进时的平均推力，kN；P为平均贯入度，mm/r；T为TBM平均扭矩，kN∙m；R为隧洞开挖半径，m。

2.2　粗糙度指数

粗糙度指数(Coarseness Index，简称C_i)是一个无量纲常数，可反映岩碴的破碎程度及其粒径分布规律，其概念最早由ROXBOROUG等^[21]提出。根据筛分试验数据对岩碴粒径分布进行统计分析，得到各个筛网的累计筛余率，再将各个累计筛余率进行相加，即可得到粗糙度指数，具体表达式为^[16]：

(2)

(3)

式中：Wi是现场筛分试验得到的大于某一粒径尺寸的岩碴总质量，kg；W_t是现场采取的TBM岩碴的总质量，kg；Xi是大于某一粒径尺寸的累计筛余率，%；C_i为岩碴粗糙度指数，%。

3.1　岩碴三维扫描重构

准确获取岩碴尺寸、表面积、体积等基础参数是定量研究岩碴形态特征的前提。然而，TBM掘进过程中产生的岩碴大小不一且形状不规则，难以通过理论计算或简单筛分获取准确的岩碴形态特征，而三维扫描技术可以对岩碴表面进行点云数据重建，得到岩碴三维模型，从而精准提取岩碴三维形态信息。为保证用于三维扫描重构的岩碴样品具有较好的代表性，这里选择岩性占比最大的黑云母花岗岩掘进段开展岩碴取样。此外，在筛分后的8个粒径段内共随机挑选出168块岩碴试样，以确保三维扫描结果中涵盖各个粒径区间的岩碴形态信息，不同粒径段的岩碴取样数量情况见表4。

手动量测可得到岩碴的长轴、短轴和厚度等信息，其中岩碴长轴长度主要为2～150 mm。而利用非接触式全自动三维扫描仪可较准确、便捷地获取该尺寸段的岩碴三维模型。Scan-T100是一款基于白光干涉原理，自带高集成全自动三维扫描系统的全自动双轴三维扫描仪，模型精度最高可达0.01 mm。在电脑端利用Jewel3D软件即可进行岩碴扫描并得到三维模型。

3.2　岩碴形态特征分析

目前，对于不规则岩碴的形态特征描述，尚无统一量化指标，常用的岩碴形态参数指标有伸长度、扁平度、球形度等^{[2, 5, 22-23]}。利用三维扫描模型对岩碴信息进行提取，可得到岩碴相关形态特征参数。伸长度值越小表示岩碴越细长，扁平度越小表示岩碴越扁平，球形度越大说明岩碴三维形状越接近球体。根据形态特征参数，可将岩碴划分为长、平、既长又平、立方体等^{[3, 5]}，如图2(a)所示。将168块黑云母花岗岩的岩碴按照形状进行区间归类，结果如图2(b)所示。

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黑云母花岗岩掘进段岩碴的形态特征

由图2(b)可见，黑云母花岗岩掘进段岩碴形状特征分布不均，趋近于平状和立方体状，这是TBM破岩效率较低造成的。正如BRULAND^[18]所述，除粒径分布信息外，岩碴形态特征也是反映破岩效率的重要手段。已有研究表明，TBM破岩效率较高时岩碴趋于长平状，而龙岩万安溪引水隧洞黑云母花岗岩掘进段岩石坚硬且完整性较好，当掘进推力为6 000 kN时，平均贯入度较小，仅为3 mm/r，这就使得滚刀破岩过程中岩石微裂纹无法充分向四周延伸贯通，因而少有较长岩碴出现。当岩体完整或裂隙较少时，在较小的贯入度下，岩碴缓慢剥落，形成较多的平坦片状岩碴；当岩体中节理裂隙较发育时，滚刀破岩产生的裂纹与节理裂隙相交，形成较多的块状或立方体状岩碴，使得岩碴形状集中分布于平状和立方体状。

由于图2(b)中数据点较多且离散，难以对不同粒径段的岩碴进行对比，为深入探究岩碴形态与粒径之间的关系，对不同粒径段岩碴的球形度、伸长度和扁平度的均值进行统计计算，如图3所示。由图3可见，岩碴的形态特征参数与其粒径大小有关。随着粒径增加，岩碴的球形度、扁平度逐渐减小，伸长度逐渐增大。这是因为岩碴的粒径越小，其形状越接近立方体状且针状棱角特征明显，从而导致球度、扁平度较大而伸长度较小。当岩碴粒径为2.5～5 mm时，球形度、扁平度最大，而伸长度最小，说明该粒径段岩碴最接近球状。随着粒径不断增加，岩碴形状结构逐渐“扁平化”，其相对厚度减小，棱角特征减弱，伸长度增大，从而球形度、扁平度减小。当岩碴粒径>40 mm时，伸长度最大，球形度、扁平度最小，说明该粒径段的岩碴最为扁平。不同粒径段岩碴图像及形态特征见表5所示。

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岩碴粒径与形态特征参数的关系

由于岩碴形态特征与粒径大小密切相关，因此岩碴形态特征参数包含一定粒径信息，其与TBM破岩效率之间必然存在某种联系。为进一步探究岩碴形态特征与TBM破岩效率之间的关系，同时兼顾三维扫描成本，从3组岩碴试样的各粒径段中随机抽取9块岩碴进行室内三维扫描试验，然后计算得到每组岩碴试样对应的形态特征参数均值，并将其与岩碴试样的粗糙度指数进行拟合分析，结果如图4所示。由图4可见，岩碴伸长度均值随粗糙度指数的增加而增大，扁平度和球形度均值随粗糙度指数的增加而减小，说明大块岩碴含量越高，岩碴整体上伸长度越大、扁平度和球形度越小，粗糙度指数就越大，TBM破岩效率也就随之越高。所以，岩碴的形态特征参数可以用于定量分析TBM破岩效率。由于地质条件、TBM设备参数等因素对岩碴粒径的影响，该结论仅适用于龙岩万安溪引水隧洞TBM施工中对应的地质条件和机械参数等。然而，该研究方法本身具有广泛适用性，后续研究将依托更多TBM工程开展岩碴三维扫描试验，扩充样本数据，深化分析岩碴形态特征与TBM破岩效率之间的关系。

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岩碴形态特征参数与粗糙度指数的关系

4.1　基于岩碴粒径分布的比表面积计算方法

岩体破碎形成自由表面需要能量，外荷载所做的功会转化为相应的表面能，可用岩碴的表面积来衡量能量的耗散。因此，了解不同掘进条件下TBM岩碴表面积变化情况对于降低能耗、提高设备利用率具有重要意义。然而，现场筛分试验中各组岩碴试样的质量均不相同，不同质量的岩碴表面积大小无法直接比较。基于此，可采用岩碴比表面积评价预测TBM能量耗散。岩碴比表面积计算式如下：

(4)

式中：S_W为岩碴比表面积，cm²/g；S_m为岩碴表面积，cm²；ρ为岩碴密度，g/cm³；V为岩碴体积，cm³。

假设同一岩性的岩碴密度相同，根据勘察可知黑云母花岗岩岩碴天然密度均值为2.60 g/cm³，根据三维扫描模型提取到的体积、表面积值，利用式(4)即可得到不同粒径大小岩碴比表面积值。由于不同粒径大小岩碴的比表面积值有所差异，而岩碴粒径一般是由宽度(短轴)尺寸决定的^[15]，因此可对岩碴宽度与比表面积进行回归分析，所得结果即为岩碴粒径与比表面积的关系，如图5所示。由图5可见，随岩碴粒径增大，比表面积先快速减小后趋于平缓，二者呈明显的幂函数相关关系，相关系数R²为0.90。值得一提的是，这里在进行回归分析时并未考虑自变量与因变量之间的量纲问题，而是统计意义上的回归分析。

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岩碴粒径与比表面积的关系

虽然利用岩碴粒径分布特征可以计算和预测其比表面积，然而目前尚无具体方法将其应用于TBM破岩效率分析。因此，基于岩碴粒径分布曲线，提出一种新的比表面积计算方法，具体如下。

1) 确定岩碴粒径分布函数，绘制岩碴粒径分布曲线，如图6所示。其中，f(x)为岩碴累计分布函数；g(x)为岩碴粒径与比表面积的关系函数。

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岩碴粒径与比表面积的关系

研究发现，Rosin-Rammler分布函数(简称R-R函数)可较好地描述岩碴粒径分布规律^[15]，即f(x)可用R-R函数来表示。R-R函数的表达式为：

(5)

式中：x为岩碴粒径，mm；Y(x)为粒径小于x的岩碴质量占比；参数a为均匀分布系数，a越小则说明岩碴粒径分布范围越宽，粒径分布越均匀；参数b为拟合系数。

2) 计算岩碴比表面积。比表面积的含义为单位质量岩碴的总表面积(cm²/g)，若假设某堆混合粒径岩碴的总质量为单位质量1g，则f(x)的值即为岩碴的累计质量，则这堆岩碴的比表面积即为粒径0～r_max岩碴的总表面积。那么，任意粒径区间段内x₁～x₂岩碴的质量Δy为：

(6)

为计算x₁～x₂粒径区间段内岩碴总表面积，可将该部分岩碴粒径全部近似等效为(x₁+x₂)/2，则该粒径段岩碴的总表面积为：

(7)

式中：Si为任意粒径区间段x₁～x₂内岩碴的总表面积，cm²。

以此为例，可将粒径区间划分为若干份，分别计算后累加求和即可获得总表面积，且每段区间划分越小，累加计算结果越接近真实值。现对粒径区间进行微分，每段长度为dx，则任一粒径区间段内x～x+dx岩碴的质量Δy为：

(8)

则x～x+dx粒径区间段岩碴的比表面积Si为：

(9)

对0～r_max所有粒径区间段岩碴总表面积Si进行积分累加可以得到岩碴的比表面积SW：

(10)

式中：S_W为岩碴的比表面积，即单位质量岩碴的总表面积，cm²/g。

4.2　岩碴比表面积计算

利用式(5)对表3中的数据进行拟合分析，可以获取岩碴累计分布函数f(x)的表达式，结果如图7所示。g(x)可用图6中的回归函数来表示。在函数f(x)和g(x)已知的前提下，利用式(10)，通过Matlab软件可以对积分进行求解，所得结果即为不同粒径分布条件下岩碴的比表面积值。

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不同掘进段岩碴累计分布函数

然而，函数g(x)在x=0处不可积，若从0开始计算积分函数，则会导致积分结果不收敛。实际上，岩石在研磨作用下产生的岩粉粒径并非无限趋近于0。蔡增辉^[24]对大理岩、砂岩和煤岩试样进行研磨、筛分试验后发现，粒径小于75 μm的岩粉质量占比很小甚至为0；刘徐三等^[25]在研究金刚石钻进破岩机理时发现，磨削状态下产生的岩粉粒径通常在2 μm以上。基于此，这里取岩粉的最小粒径为2 μm，岩碴最大粒径r_max可取最大刀间距89 mm。8组岩碴试样对应的比表面积S_W计算结果见表6。

4.3　比表面积计算结果验证

根据8组岩碴筛分结果，利用文献[16-17]中的公式可计算得到每组岩碴对应的新表面理论指标S_a，结果见表6所示。岩碴比表面积S_W与新表面理论指标S_a均可反馈TBM破岩过程中的能量耗散，为探究2个参数之间的内在联系，利用表6中数据，将S_W与S_a进行回归分析，结果如图8所示。

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岩碴比表面积与新表面理论指标的关系

由图8可见，新表面理论指标S_a随着岩碴比表面积S_W的增加而逐渐增大，且两者之间具有较好的线性相关关系，拟合相关系数R²为0.987。主要原因是，岩碴比表面积S_W表示岩体破碎后单位质量岩碴具有的表面积大小，由于TBM掘进前隧洞中岩体质量大而裸露面小，其破碎前的岩体比表面积远小于破碎后的岩碴比表面积，可忽略不计，因此岩碴比表面积S_W也可以近似表示单位质量岩体破碎后的新增表面积大小。而新表面理论指标S_a与单位体积岩石破碎后的新增表面积成正比，所以岩碴比表面积S_W与新表面理论指标S_a均可衡量岩体破碎过程新增表面的多少，两者呈正比关系符合实际情况，这也验证了基于岩碴粒径分布规律得到的岩碴比表面积S_W的准确性与合理性。此外，相比新表面理论指标S_a，比表面积S_W具有更清晰的物理意义和更为直观的数字结果。因为S_a在理论推导过程中运用岩碴粒度与表面积、岩碴粒度与体积的理论比例关系替代推演，并未涉及岩碴表面积具体值的相关计算，而S_W所得结果就是岩碴的比表面积真实值。通常，岩碴的真实表面积获取困难，利用新表面理论指标分析TBM岩碴也并未得到合理验证，这里采用三维扫描对表面积进行精确计算，同时也证明了新表面理论指标的准确性和可靠性。

4.4　岩碴比表面积与TBM破岩效率的关系

由前述分析已知，岩碴比表面积S_W能够近似表示单位质量岩体破碎后的新增表面积大小。因此，比表面积S_W也必然与比能S_e成正相关关系。利用表6中的数据将岩碴比表面积S_W与比能S_e进行回归拟合分析，结果如图9(a)所示。由图9(a)可见，S_W与S_e之间具有较好的线性正相关性，说明随着岩碴比表面积增加，岩碴破碎程度增加，比能逐渐增大。此外，粗糙度指数可表征岩碴破碎程度，从而可反馈评价TBM破岩效率，将岩碴粗糙度指数与岩碴比表面积进行回归拟合分析，如图9(b)所示。由于粗糙度指数与比能呈负相关关系^[26]，粗糙度指数与比表面积也必然呈负相关关系。因此，岩碴的比表面积可以较好地描述岩碴破碎程度及能量消耗，且比表面积越大，岩碴越破碎，TBM破岩效率越低。

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岩碴比表面积与比能及粗糙度指数的关系

TBM掘进过程中贯入度指数(刀盘推力与贯入度的比值)是表征TBM掘进性能的另一重要参数，可用于评价岩体可掘性，其数值越大则说明岩体的可掘性越差，TBM掘进越困难，破岩效率越低。为探究不同贯入度指数与岩碴粒径分布规律之间的内在联系，利用龙岩万安溪引水隧洞TBM施工现场掘进记录有关数据，对岩碴比表面积与贯入度指数之间的关系进行回归拟合分析，如图10所示。由图10可见，图中的数据点整体上较散乱，不同岩性条件下的岩碴比表面积与贯入度指数之间并无显著相关性，这是因为贯入度指数除了受TBM掘进参数影响外，还受岩石抗压强度、岩体完整性、岩石耐磨性等其他参数的综合影响。对于相同岩性条件而言，岩碴比表面积与贯入度指数之间存在正相关性，随着贯入度指数增加，岩碴比表面积均呈增大趋势。原因在于：当贯入度指数逐渐增大时，岩体可掘性较差，刀盘推力较大而贯入度较小，滚刀的切削力无法稳定维持在岩石破坏临界荷载之上，因而TBM滚刀与岩石之间的研磨作用相对显著^[17]，小粒径岩粉生成量增加，从而导致岩碴比表面积增大，TBM破岩效率降低。

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贯入度指数与岩碴比表面积的关系