1.1.1　改进的自适应噪声完备集合经验模态分解(ICEEMDAN)

ICEEMDAN是一种具有自适应特点的时频分析算法^[16]，可将风速序列分解为一组频率递减的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)。每个IMF展示原始风速数据在不同频率范围内的特征，相较于CEEMDAN和传统的经验模态分解以及集合经验模态分解，ICEEMDAN经过改进，解决了分解过程中可能出现的伪模态问题。此外，通过引入非高斯白噪声，改进的算法更有效地应对模态混叠问题，进一步减少了残留噪声的影响。所以AMSD利用ICEEMDAN在原始风速序列上的适应性高，去噪效果好和稳定性高等特点，用于初步分解，能有效降低序列非平稳性。

1.1.2　变分模态分解(VMD)

VMD^[17]是通过构造带约束条件的变分问题，引入拉格朗日乘法算子和二次惩罚因子，将约束问题转换为非约束问题，最后采用交替方向乘子法求解。在保证所有IMF带宽之和最小的条件下，VMD将信号分解为K个IMF分量，有效提取不同频率成分，具有高分解精度和准确性，揭示信号内在结构和特征。在再次分解中使用VMD，能提高分解精度和准确性，并能进一步降低具有强非线性特征序列的非平稳性。

1.1.3　样本熵(SE)

SE^[18]是衡量时间序列复杂度的算法，它不受数据长度影响，可用于分析各种时间序列数据的复杂性，揭示隐藏规律。本文在AMSD方法中使用样本熵来评估各分量的复杂度。一般而言，样本熵值越大序列复杂度越高；反之，值越小。

1.1.4　皮尔逊相关系数(PCC)

PCC^[19]是一种用于衡量2个变量之间相关程度的方法，AMSD通过综合分析PCC和SE评估原始序列与分量的长期相关表现和分量所包含的潜在模式、趋势和周期性等内在信息。一般情况下，PCC的取值在(-1,1)，相关程度可分为以下几种情况：当时，2个变量为强线性关系；当时,为一般线性相关；当时，为弱线性相关；当时，为非线性相关。

2.1.1　Chebyshev混沌映射

引入Chebyshev混沌映射对SSA算法进行改进，从而增加种群多样性，提高搜索空间覆盖率，加快收敛速度，提高算法的优化性能，公式如下：

(4)

2.1.2　自适应权重策略

在SSA中引入了随迭代次数变化的惯性权重。在SSA算法中，发现者引导其他个体搜索食物，的使用影响个体位置质量，能加速其他个体收敛到最优位置，提高整体收敛速度。根据麻雀特点，自适应权重的计算公式如下：

(5)

式中：M为最大迭代次数；t为当前迭代次数；权重在区间[0,1]呈现非线性变化特性。利用cos函数实现算法初期权重较小但寻优速度快、后期权重较大但变化速度慢的特征，这种设计平衡算法的收敛特性。改进后的发现者位置更新公式如下：

(6)

式中：为第只麻雀的位置；是[0,1]之间的随机数；S代表安全值；是1×d的矩阵；Q是服从正态分布的随机数；是预警者数量。

2.1.3　自适应t分布扰动策略

为改善SSA后期迭代中种群多样性下降、易陷入局部最优问题，引入自适应t分布策略对麻雀个体位置进行变异操作。t分布函数如下：

(7)

根据当前循环中发现者所确定的最佳位置，应用t分布扰动策略对跟随者的位置进行调整，相关公式如下：

(8)

式中：指经过变异处理后的更新位置；代表发现者在当前迭代中搜索到的最佳位置；是基于当前迭代M的t分布。尽管t分布变异可以增强算法效率，但新位置不一定比当前位置更优。因此，需采用下述策略判断是否更新加入者位置。

(9)

式中：表示第个跟随者按照位置更新公式计算得到的当前位置；指新位置的适应度值；代表第个加入者的当前适应度值。当时，新位置优于当前位置，跟随者位置更新；否则，保持原位置不变。

3.1.1　深度极限学习机(DELM)

DELM是一种深度学习网络，由多个极限学习机自编码器ELM-AE堆叠而成。在ELM模型的基础上，ELM-AE通过添加正则化项进行优化，自动编码器AE可以在无监督环境下进行训练，训练后将输入和输出连接一致。DELM通过减少重构误差，实现对原始输入的精确还原，其分层训练机制能有效捕捉数据的深层次特征，避免了对关键参数进行细致调整，从而提升模型的运算效率。详细原理可参考文献[8]。

3.1.2　基于WTSSA算法的DELM参数优化流程

由于在DELM中，输入层的权重和偏置值是随机生成的，影响模型预测的稳定性。因此为提高模型的泛化性能，需优化DELM的权重和偏置。流程如下。

步骤1：设置SSA的相关参数，包含种群数量n、最大迭代次数M等以及DELM的关键参数寻优范围。

步骤2：通过式(4)中的Chebyshev混沌序列初始化麻雀种群。

步骤3：分析麻雀个体的适应度值，同时标记当前种群的全局最佳和最差适应度值及其相应位置。

步骤4：根据适应度值对种群进行排序。

步骤5：选择适应度排名前p_Num的个体作为发现者，其余为跟随者，利用加入自适应权重策略后的式(6)更新发现者的位置。

步骤6：剩余的麻雀作为加入者，更新跟随者的位置。

步骤7：利用式(8)来确定通过t分布扰动后的更新位置，并使用式(9)替换跟随者的位置。

步骤8：按照预警者的数量，随机选择一定比例的麻雀作为预警者，并对它们的位置进行更新。

步骤9：更新位置后，重新计算麻雀个体的适应度值，并更新每个个体的最佳位置以及整个种群的全局最优位置。

步骤10：检查迭代次数是否已经达到预设的M次，若已达到，则结束算法并输出最优解；若未达到，则返回步骤3继续执行。

4.4.1　正常风速预测结果分析

为全面验证所提出预测模型的性能，进行以下3组对比实验：1) 将DELM模型与其他几种预测方法进行对比。2) 对比SSA和WTSSA分别对DELM模型参数进行优化的效果。3) 单一模型和EMD改进分解算法之间的对比。最终分析本文提出的预测模型实验结果，可以依次证明相关方法的有效性和整体有效性。实验结果数据如表5所示，为方便分析，在图7中只展示每组实验精度最高的预测结果。

图7全屏查看

正常风速实验数据各组精度最高模型的预测结果对比

如表5所示，与单一模型LSSVM、BP、ELM相比，DELM具有更好的表现，E_rmse、E_mae和指标相较其他模型都有不同程度提升。与LSSVM、ELM和BP相比E_rmse分别降低22.74%、7.23%和0.21%。说明采用DELM能更加高效地挖掘数据间的潜在信息。

然而，从图7可以看出，由于正常风速实验数据的测试集风速序列的随机性、波动性等非线性特性比较强，其预测效果的提升并不明显，同时预测值的趋势存在时间上滞后和超前等问题，其简称为时迟问题，时迟问题对我国铁路大风预警规则而言影响很大。因此，采用群体智能优化算法和模态分解技术来提高预测的准确性是十分必要的。参数优化后的预测模型结合了群智能优化算法，能够更好地跟踪实际数据趋势。同时注意到SSA-DELM与DELM相比，R²提升3.53%，E_rmse和E_mae分别降低6.56%和2.46%，证明群智能优化算法可以有效提升预测模型的泛化性能，使模型更加稳定。因原始SSA的缺陷，提出WTSSA算法，为证明该算法的有效性，将原始SSA替换为WTSSA，对比DELM的优化效果。WTSSA-DELM与DELM相比，E_mae和E_rmse分别降低9.55%、7.71%，R²提升8.13%。

第3组实验对比了EMD及其改进算法结合DELM进行预测，来证明ICEEMDAN的优越性。如表5所示，EMD-DELM、EEMD-DELM、CEEMD-DELM、CEEMDAN-DELM、ICEEMDAN-DELM与WTSSA-DELM相比，E_mae分别降低34.06%、55.02%、46.24%、46.10%、61.13%；E_rmse分别降低13.99%、39.73%、11.40%、13.46%、46.39%；R²分别提升了5.56%、11.32%、8.84%、9.34%、13.42%；由3种评估指标的对比结果可知，效果提升最为明显的是ICEEMDAN-DELM。ICEEMDAN分解算法在解决EMD算法的模态重叠和端点效应、EEMD算法的重构误差大、CEEMD算法对高频噪声处理能力有限等局限性，以及CEEMDAN的残余噪声和伪模态问题后，预测的准确性得到显著提高。而且从图7放大后的子图上可以看出，加入ICEEMDAN分解算法之后，进一步减小了时迟问题，说明分解算法不仅在预测精度上提供帮助，还对解决时迟问题有一定的效果，但可以看出其在一定程度上仍然存在时迟问题。

最后，为充分降低原始序列的复杂度，利用本文提出的AMSD方法进行多步分解。从表5中可以得出，与DELM相比，E_mae、E_rmse分别降低了90.32%、82.25%，R²提升了43.00%。从图7放大后的子图上可以看出，加入本文提出的AMSD方法之后，不仅在预测精度上得到了最佳的预测结果，充分克服了时迟问题，预测结果的趋势跟踪基本跟实际值保持一致。

4.4.2　大风风速预测结果分析

为进一步验证本文模型的普适性和泛化能力，选取一段大风速时段进行实验并预测风速，结果数据如表6所示，预测结果曲线如图8所示。如表6所示，同样DELM相比其他单一模型具有更好的表现，E_rmse、E_mae和指标相较其他模型都有不同程度提升。对比LSSVM，E_rmse降低7.52%；对比ELM，E_rmse降低3.26%；对比BP，E_rmse降低1.71%。说明从单一模型的角度上考虑DELM的预测能力比较强，在不同时间段能够高效地挖掘数据间的潜在信息。同时注意到，WTSSA-DELM与DELM相比，E_mae和E_rmse分别降低5.59%、5.62%，R²提升1.74%。

图8全屏查看

大风风速实验数据各组精度最高模型的预测结果对比

如表6所示，第3组实验中EMD-DELM、EEMD-DELM、CEEMD-DELM、CEEMDAN-DELM、ICEEMDAN-DELM与WTSSA-DELM相比，E_mae分别降低41.76%、55.72%、51.41%、55.26%、66.79%；E_rmse分别降低26.06%、56.72%、53.17%、58.04%、68.10%；R²分别提升2.24%、2.74%、2.59%、2.80%、3.15%。由3种评估指标的对比结果可知，其中提升效果最为明显的是ICEEMDAN-DELM。

从表6中可以得出，AMSD-WTSSA-DELM与DELM相比，E_mae、E_rmse分别降低85.54%、74.08%，R²提升5.34%。同时相较于2次实验的WTSSA-DELM模型和ICEEMDAN-DELM模型结果，可以看出，本模型R²更大，E_rmse和E_mae更小。通过2组数据上所得出的实验结果，可以看出，本模型使原始信号和预测结果之间的拟合程度控制在99%以上，且从图7和图8可以看出，组合预测模型AMSD-WTSSA-DELM相比于其他方法能够更好地跟踪实际数据趋势，在预测精度和时迟问题上得到明显的改进。