1.1　模型桥墩设计与制作

选取某近断层高原铁路桥梁的重力式桥墩为原型，设计了5个缩尺模型桥墩进行拟静力试验。原型桥墩纵筋率为0.58%，明显高于常见的铁路重力式桥墩^{[4-5, 7]}，其配置134根直径32 mm的HRB500钢筋。模型桥墩按剪跨比从小到大排列分别记为R1～R5，R1～R4和R5的长度相似常数SL分别为1/8和1/10，原型与缩尺模型之间的相似关系列于表1。模型尺寸及配筋见图1，构造参数列于表2，其中剪跨比λ为墩高与截面受力方向尺寸之比。模型材料的150 mm150 mm150 mm标准立方体试块抗压强度f_cu47.7 MPa，纵筋选用Φ12 mm的HRB400钢筋，实测屈服强度f_y417 MPa，箍筋选用直径6 mm的HPB300钢筋，测得屈服强度f_s307 MPa。基于文献[8]中的抗弯能力等效原则，按式(1)计算得到模型桥墩配筋率为0.74%。

(1)

式中：为力矩相似常数；为原型桥墩纵筋面积；为长度相关常数；为屈服强度相似常数。

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相似关系

物理量	量纲	关系式	相似常数
长度/L	L		1/8(1/10)
面积/A	L2		1/82(1/102)
应力/σ	FL-2		1
应变/ε	—	1	1
弹性模量/E	FL-2		1
集中力/P	F		1/82(1/102)
力矩/M	FL		1/83(1/103)

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注：1/10缩尺模型的相似比在括弧中标出。

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桥墩尺寸及配筋

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桥墩构造参数

桥墩	墩高/mm	截面尺寸/mm	配筋率/%	剪跨比	轴压比	配箍率/%	箍筋间距/mm
R1	1 000	730×300	0.74	1.4	0.04	0.44	125
R2	1 250	740×320	0.74	1.7	0.04	0.44	120
R3	1 500	750×330	0.74	2.0	0.04	0.44	115
R4	2 000	770×350	0.74	2.6	0.04	0.44	110
R5	2 000	630×290	0.74	3.2	0.04	0.44	140

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1.2　试验加载系统

试验加载装置见图2(a)、图2(b)，模型桥墩使用锚杆穿过预留孔洞固定。竖向荷载通过固定在反力架上的千斤顶施加。电液伺服作动器最大水平推力为600 kN，量程为200 mm，作动器固定在反力墙上，并通过夹具与模型桥墩相连。试验加载制度采用《建筑抗震试验规程》(JGJ/T 101—2015)建议的力-位移混合控制加载方法。加载制度见图2(c)，先采用力控制加载，每次增幅5 kN，待位移达到理论屈服位移Δ_y后，按Δ_y的倍数为幅值进行加载，每个位移幅值加载3次，直至钢筋拉断或承载力下降至峰值荷载的85%，终止试验。由于作动器和桥墩之间空间不足，R3和R4桥墩负向仅加载至58 mm和66 mm。

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试验加载系统

2.1　试验现象

R1桥墩(λ1.4)在墩顶位移加载至6 mm时，南、北两面10～30 cm高度内出现多条细微斜裂缝。随着位移幅值的持续增大，原有裂缝不断扩展，斜裂缝数量增多。当位移达到21 mm时，南、北两面0～45 cm高度范围内的多条较短斜裂缝贯通为一条与纵轴线呈45°的主斜裂缝。当墩顶位移为33 mm时，裂缝不再增加，但不同方向的斜裂缝相交形成“X”裂缝。墩身斜裂缝在拉、压作用下不断开合，裂缝附近混凝土随之不断剥落，导致混凝土抗剪面积减小，剪应力逐渐转由箍筋承担。当位移幅值达到39 mm时，箍筋突然断裂，桥墩承载力骤降，其发生典型的剪切破坏。R2桥墩(λ1.7)的破坏现象与R1较为相似，墩底均未形成明显的塑性铰区，但R2的纵筋先于箍筋屈曲，所以R2的破坏模式属于剪切为主的弯剪破坏。试验后R1和R2桥墩南面见图3(a)、图3(b)。

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桥墩试验后南面照片

R3、R4及R5桥墩(λ2.0～3.2)的损伤过程较为接近，当位移幅值为12～20 mm时，东、西两面墩底出现细微弯曲裂缝。位移加载至36～50 mm时，东、西面的弯曲裂缝延伸、加宽且墩底混凝土保护层逐渐剥落，南、北面斜裂缝随之延伸。位移加载至48～70 mm时，东面和西面墩底混凝土保护层几乎完全剥落，混凝土剥落处可见纵筋屈曲，墩底形成塑性铰，且南、北两面形成主斜裂缝(主斜裂缝与纵轴线夹角分别为40°、53°、60°)。随着位移幅值进一步增大，南、北两面斜裂缝迅速发展，桥墩剪力由箍筋承担，最终导致箍筋屈服甚至断裂，桥墩发生弯曲为主的弯剪破坏。试验后R3、R4及R5桥墩南面照片见图3(c)～图3(e)。

剪跨比从3.2减小到1.4，桥墩斜裂缝与桥墩纵轴线的夹角由60°减小到45°，斜裂缝占墩高的比值由20%增加到68%，破坏后“X”裂缝的宽度、深度均增大，而水平弯曲裂缝的数量和分布高度不断减少，桥墩破坏模式由弯剪破坏向剪切破坏转变。这表明剪跨比对铁路重力式桥墩的破坏模式有显著影响，鉴于剪切破坏的突然性，在工程中应尽量避免桥墩发生剪切破坏。

文中的桥墩由于纵筋率较高，其破坏时混凝土严重剥落，且由于剪跨比较小，斜裂缝发展明显。其破坏特征明显区别于纵筋突然拉断、混凝土基本没有压碎且墩底只有少量裂缝的低配筋重力式桥墩^{[4, 7]}。因此，需要深入研究高配筋铁路矮墩的抗震性能及抗剪强度。

2.2　滞回曲线及骨架曲线

图4(a)～图4(e)给出了5个试件的墩顶荷载-位移滞回曲线，R4桥墩加载至35 mm时由于设备故障导致部分数据丢失，其形状在受推侧(正向)与其余4个略有不同。图4(f)给出了不同剪跨比下桥墩的骨架曲线。

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桥墩滞回曲线及骨架曲线

由图4可知，在力控制加载阶段，5个桥墩的滞回曲线呈线性变化，滞回环面积小且基本没有残余变形，反映了桥墩处于弹性状态。进入位移控制阶段，由于混凝土开裂和钢筋变形，滞回曲线趋于饱满，残余变形逐渐增大，且因为强度退化，在同一加载位移下，后一循环的承载能力较前一循环低。水平力达到峰值荷载后，随着位移幅值的增加，纵筋或箍筋迅速屈曲甚至拉断及斜裂缝的迅速扩展，导致墩顶水平荷载骤降至峰值荷载的85%以下。所有桥墩的滞回曲线都出现不同程度的“捏拢”，这种现象主要是由墩身裂缝在循环荷载作用下不断张开、闭合引起的。对比5个桥墩的滞回曲线可以发现，剪跨比越大，滞回曲线越饱满，剪跨比越小，曲线“捏拢”效应越显著，这是因为剪跨比越小，桥墩的剪切变形越大^[9]，这与观察到的试验现象一致。

由图4(f)可以看出，所有桥墩的骨架曲线都经历了弹性阶段、强化阶段和退化阶段。在弹性阶段，墩顶水平力增长速度随着剪跨比的减小而增大，但进入退化阶段，剪跨比越小的桥墩承载力下降越快，原因是剪跨比小的桥墩在破坏时斜裂缝迅速扩展，导致截面抗剪面积减小，从而引起水平承载力骤降。

3.1　延性性能

根据骨架曲线得到的桥墩屈服点(，)、最大承载力点(，)、极限点(，)列于表3。位移延性系数是衡量桥墩延性性能的重要指标，其中屈服位移采用文献[3]中的能量等效法进行计算，由于5个桥墩发生剪切或弯剪破坏，其水平承载力在退化阶段骤降，将承载力突然下降至0.85时的位移作为其极限位移^[10](对应图4中滞回曲线上圆点)。

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桥墩特征参数

桥墩	/mm	/kN	/mm	/kN	/mm	/kN
R1	27.5	389	35.7	414	42.0	370	1.5
R2	24.4	324	44.9	363	50.0	309	2.1
R3	29.1	296	48.0	325	62.1	276	2.1
R4	45.0	266	56.1	290	66.1	247	1.5
R5	38.8	137	90.1	164	100.1	140	2.7

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由表3可见，剪跨比为1.4～3.2的桥墩延性系数均较低，其值在1.5～2.7之间，体现出较差的延性性能。剪跨比从3.2减小到1.4，桥墩水平最大承载力从164 kN增加至414 kN、增加了约2.5倍，位移延性系数从2.7降低至1.5。这表明减小剪跨比可以显著提升桥墩的承载能力，但会降低其延性性能。

3.2　耗能能力

将各滞回环所包围的面积求和计算得到桥墩累积滞回耗能^[11]，5个模型桥墩的累积滞回耗能见图5。由图5可知，当位移幅值小于10 mm时，由于桥墩处于弹性状态，所以5个桥墩累积耗能几乎为0。随着位移幅值的增大，试件损伤加重，累积耗能呈指数增长。桥墩剪跨比越小，其水平承载力越大，所以在墩顶水平位移相同时，剪跨比越小的桥墩累积耗能越大。但由于剪跨比越小，桥墩的极限位移越小，所以减小桥墩的剪跨比，会降低其最终累积耗能。R5桥墩的最终耗能低于R4，原因在于R5的横截面面积仅为R4的68%。

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桥墩累积滞回耗能

3.3　刚度退化

桥墩在拟静力试验中由于累积损伤，导致其刚度逐渐退化。本文引入《建筑抗震试验规程》(JGJ/T 101―2015)中的割线刚度来评估模型桥墩的刚度退化，割线刚度按下式计算：

(2)

式中：为第次加载时的刚度；、分别为第次加载的正、负向最大荷载；、分别为、对应的位移。

各模型桥墩刚度退化曲线见图6。由图6可以看出，加载初期，由于混凝土的开裂削减了试件的有效截面面积，所以各试件的刚度迅速下降。随着加载位移的增大，混凝土及钢筋的非线性耗能减缓了刚度退化的速率，但剪跨比为1.4和1.7的桥墩在最后破坏时由于箍筋拉断导致其刚度突然下降。此外，相较于剪跨比较大的试件R4和R5，剪跨比较小的试件R1、R2及R3在整个加载过程中展现出更大的刚度及更快的刚度退化速率，这是由于在同一加载位移下，剪跨比较小的试件损伤更严重。

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桥墩刚度退化

4.1　常用的桥墩破坏模式判别方法

桥墩在地震作用下可能出现弯曲、剪切或弯剪破坏模式^[12]。弯曲破坏模式表现为纵筋屈服后，混凝土压碎，在墩底形成明显的塑性铰区，横向钢筋在整个过程中可能不会屈服，其表征出完全延性破坏特征。剪切破坏模式的特点是混凝土出现斜裂缝，破坏时箍筋屈服而纵筋未屈服，这种破坏模式是典型的脆性破坏，在设计中应避免。弯剪破坏模式为纵筋首先屈服，混凝土裂缝变宽后有效抗剪截面减小，导致桥墩抗剪能力退化，塑性铰区箍筋屈服，其体现出有限延性特征。

桥墩地震破坏模式受剪跨比、延性系数等参数的影响^[13]。常用的桥墩地震破坏模式判别方法列于表4。GHEE等^[14]认为延性系数影响桥墩的破坏模式。张永强^[12]以剪跨比作为判别参数。MA等^[15]采用概率模型作为判别条件；ATC-06^[16]、ASCE/SEI 41-06^[17]、ZHU等^[18]及刘鸣等^[19]采用抗剪需求与抗剪能力之比作为主要判别依据。目前，我国铁路桥梁抗震设计规范尚没有针对重力式桥墩的地震破坏模式判别方法。

表4全屏查看

桥墩破坏模式判别方法

判别方法	弯曲破坏	弯剪破坏	剪切破坏
GHEE等[14]
张永强[12]
MA等[15]
ATC-06[16]		且纵筋屈服	且纵筋未屈服
ASCE/SEI41-06[17]	且 箍筋弯钩为135°	且箍筋弯钩不是135° 且箍筋弯钩为90° 且箍筋弯钩为135°	、且箍筋弯钩即不是90°也不是135°
ZHU等[18]	且且	其将破坏模式分为弯曲破坏区(F区)和剪切破坏区(S区)，不单独划分弯剪破坏区	、且 且
刘鸣等[19]	且且		且

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4.2　判别方法比较

采用上述判别方法对文中5个重力式桥墩的破坏模式进行判别，结果列于表5，其中S表示剪切破坏、FS表示弯剪破坏、F表示弯曲破坏、/表示无法判别。

由表5可见，GHEE方法错判了1个桥墩的破坏模式。MA错判4个桥墩的破坏模式，表明基于普通钢筋混凝土柱拟静力试验得出的概率模型不适用于高配筋重力式桥墩破坏模式的判别。ATC-06^[16]、ASCE/SEI 41-06^[17]、ZHU等^[18]及刘鸣等^[19]方法判错率均较高，是由于这4种方法都需要计算桥墩的抗剪强度。然而，桥墩的抗剪机理极为复杂，至今还未形成统一的抗剪强度计算公式。并且这4种判别方法使用的抗剪强度计算公式是基于公路钢筋混凝土桥墩提出的，而刚度大、小剪跨比、低轴压比的铁路重力式桥墩明显区别于普通钢筋混凝土桥墩，其能否直接用于重力式桥墩抗剪承载能力评估还有待验证。张永强^[12]方法采用剪跨比作为判别桥墩地震破坏模式的依据，其成功鉴别5个铁路重力式桥墩的地震破坏模式，这是因为斜截面破坏模式与正应力和剪应力的比值密切相关，而剪跨比反映的正是剪压区平均正应力与剪应力的相对比值^[20]。

5.1　国内外规范中钢筋混凝土桥墩抗剪强度计算公式

欧洲Eurocode 8^[21]将混凝土抗剪贡献、箍筋抗剪贡献、轴力抗剪贡献分开考虑，并认为混凝土抗剪贡献和箍筋抗剪贡献均受位移延性的影响，给出的抗剪强度计算公式见式(3)。由于文中5个桥墩均为矩形截面，因此，本文未列出圆形截面的箍筋抗剪强度计算公式。

(3)

式中：； ；；为混凝土抗压强度设计值；为核心混凝土面积；为抗剪箍筋面积；为截面有效高度；为受压钢筋高度；为截面受压区高度，为轴压力。

研究表明，轴力会提高混凝土的抗剪贡献^[10]，部分规范将轴力抗剪贡献纳入混凝土抗剪贡献中^[22-24]。美国Caltrans^[22]及AASHTO在混凝土抗剪贡献中考虑配箍率、位移延性及轴压力的影响，Caltrans中抗剪强度计算公式见式(4)。

(4)

式中：；为调整系数，(塑性铰区内)，(塑性铰区外)；为截面面积；。

《公路桥梁抗震设计规范》(简称《公路规范》)^[23]和《城市桥梁抗震设计规范》(简称《城市规范》)^[24]均借鉴了美国AASHTO的抗剪强度计算公式，《公路规范》的抗剪强度计算公式见式(5)。

(5)

式中：当时， ；当时，；为与位移延性有关的系数，；。

《城市规范》在2021年进行了修订，与未修订公式相比增加了塑性铰区外抗剪强度计算公式，本文采用修订稿中的公式，当时，。当时，抗剪强度计算公式按式(6)计算。

(6)

式中：塑性铰区内：，；塑性铰区外：，；。

我国台湾省《铁路桥梁耐震设计规范》(简称《中国台湾规范》)在美国ATC-32抗剪公式基础上引入了ASCHHEIM等^[25]提出的与位移延性相关的系数来计算塑性铰区内的混凝土抗剪强度，按式(7)计算。

(7)

式中：为与位移延性相关的系数，(塑性铰区内)，(塑性铰区外)；为与轴力相关的系数，()，()；。

5.2　抗剪强度计算公式比较

对于发生剪切及弯剪破坏的桥墩，需要识别出桥墩的抗剪强度试验值。根据文献[10]的建议，桥墩的抗剪强度试验值取值如下：当桥墩发生剪切破坏时，最大荷载即为其抗剪强度试验值；桥墩破坏模式为弯剪破坏时，将桥墩极限荷载作为其抗剪强度试验值。

采用文中列出的抗剪强度计算公式对文中5个重力式桥墩进行抗剪强度计算。由于桥墩发生剪切破坏时墩底不形成塑性铰，剪切破坏桥墩的混凝土抗剪贡献按塑性铰区外公式进行计算^[12]，弯剪破坏桥墩则按塑性铰区内公式计算。抗剪强度试验值、计算值、(计算值与试验值之比)的平均值及变异系数(COV)列于表6，其中抗剪强度折减系数^[23-24]。试验值与计算值的比值见图7，越接近于1，表明计算值越接近试验值。

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各规范中的抗剪强度计算公式

桥墩编号	/kN	/kN
		Eurocode 8	Caltrans	《公路规范》	《城市规范》	《中国台湾规范》
R1	414	166	261	296	313	200
R2	309	159	272	289	336	170
R3	276	157	282	300	323	177
R4	247	158	318	362	382	223
R5	140	88	174	178	194	107
	平均值	0.521	0.975	1.051	1.142	0.642
	COV	0.170	0.240	0.220	0.216	0.198

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图7全屏查看

抗剪强度计算值与试验值比较

由表6和图7可知，总体上5个规范的随着剪跨比的减小而减小，各公式都是基于45°桁架理论来计算箍筋的抗剪贡献，因此它们计算出的箍筋抗剪强度比较接近，不同之处在于对混凝土抗剪贡献的考虑不同。《中国台湾规范》和Eurocode 8中的平均值分别为0.642和0.521，造成其计算值较为保守的原因主要有以下2个：其一，由于重力式桥墩的配筋率和轴压比均低于公路钢筋混凝土桥墩，本文5个模型桥墩纵筋率为0.74%、轴压比为0.04，其纵筋率接近Eurocode 8下限0.5%，而《中国台湾规范》抗剪强度计算公式所采用样本的纵筋率和轴压比大于2.5%和0.05^[25]。其二，本文5个桥墩都是横桥向加载，而以往的试验多以顺桥向加载为主，文献[5]的研究表明，桥墩在横桥向和顺桥向的性能存在明显差异。Caltrans、《城市规范》及《公路规范》的平均值分别为0.975、1.051和1.142，变异系数分别为0.240、0.220和0.216，表明这些公式能较为准确地预测铁路重力式桥墩的抗剪强度。需要注意的是，当剪跨比大于2.0、小于3.2时即桥墩发生弯剪破坏时，3个规范的计算值均超过试验值，这将导致公式会高估桥墩的抗剪强度。对于剪切破坏的桥墩R1，《城市规范》修订版的塑性铰区外抗剪强度计算结果更接近试验值。而对于弯剪破坏的R2～R5桥墩，《公路规范》的计算值则相对接近试验值。