随着人类对资源开采和工程建设需求的不断提高，在构造区域、深部环境等特殊地质条件下进行岩体工程开发已成为常态[1-2]。在特殊地质条件下，岩体处于复杂的应力环境之中，其复杂性不仅体现在其承受多维叠加应力，而且呈现出应力非均匀分布现象，反映出典型的应力梯度特征。现场监测结果表明，大多数地下岩体灾害事件如矿震、岩爆等都发生在岩体结构复杂和应力非均匀化程度高的区域[3-5]，并且随着岩体工程深度增加，围岩出现非常规破坏和应力异常分布现象更加突出。因此，对应力梯度作用下岩石力学特性及岩体工程力学响应进行研究具有重要的理论意义与工程价值。
岩体应力场主要由自重应力场、构造应力场以及因开挖活动引起的次生应力场构成。因为岩体应力特征是由应力梯度所决定的[6]，所以，岩体应力普遍出现梯度分布的特征。如随着埋深不断增大，导致垂直应力和水平应力呈梯度分布。由于地质构造运动，在构造附近一定范围内存在局部应力梯度场，或者岩体工程开挖后，围岩出现应力重分布及硐室周边产生应力集中等现象所呈现的区域应力梯度场。这些情况都会使得岩体应力呈现梯度分布特征。
在岩石力学与工程研究中，因为岩体应力对岩石力学特性和变形破坏特征有着显著影响，随着岩体工程逐渐向深部转移，深部岩体所承受的高地应力导致深部岩体灾害频发。近年来，针对高地应力引发的深部岩体工程灾害研究得到了极大发展[7-12]。对于处在复杂构造区域的岩体工程而言，构造应力是导致岩体变形破坏的关键因素。XIA等[13-15]对复杂构造应力环境下岩体的失稳机制展开了深入研究。另一方面，工程岩体不仅受到静应力的影响，而且受到由岩层剧烈运动、断层活化、爆破等引起的动力扰动影响。ZHOU等[16-20]对于受动静应力叠加作用下岩体力学特性与工程响应进行了研究。
为了解释复杂地质条件下岩体工程问题，对应力梯度作用下岩体力学特性进行研究，明晰应力梯度致灾机理，指导岩体工程稳定性控制及灾害预测成为今后研究的重点。本文首先对岩体应力梯度场的产生原因进行分析。然后，对岩石应力梯度理论、应力梯度作用下岩体力学特性和应力梯度环境下岩体工程响应进行介绍。最后，总结应力梯度作用下岩体力学研究现状，并对其发展进行展望。
1 应力梯度场形成原因
在岩石力学与工程领域，普遍存在应力非均匀分布特征，岩体局部区域内呈现应力梯度变化。通过总结分析应力梯度变化特征，可以将岩体工程应力梯度场形成原因分为上覆岩层重力作用、地质构造影响作用和应力重分布作用3个主要方面。岩体工程中典型的应力梯度分布特征如图1所示。
1.1 上覆岩层重力作用
对于地下岩体工程而言，上覆岩层重力作用是影响地应力的关键因素。而由重力作用引起的岩体应力梯度分布是最典型的一种现象。
1.1.1 浅部岩体工程
在浅部工程中，地形地貌对下部岩体的应力分布特征影响十分强烈，在沟谷等起伏较大的地形特征区域下，由于其上覆岩层重力作用的差异，导致不同区域岩体所承受的应力显著不同。
EWY等[21-26]探究了山岭和沟谷等地形下岩体的应力分布规律，指出浅部岩体受地表形貌影响显著。根据数值模拟和现场实测结果发现，山谷宽度影响岩体应力集中程度。而山体高度和坡度对岩体应力集中程度和应力变化范围均具有明显影响[27]。地表山体落差越大，其下方岩体受到的梯度压应力越明显，原岩应力受到的影响越大，但随着埋深增加，这种影响程度逐渐减小。山体高度和冲沟落差是导致垂直应力梯度分布的主要影响因素，冲沟宽度和坡度则是次要影响因素[28]。
1.1.2 深部岩体工程
对于深部地下工程，地表形貌特征不再是影响岩体应力分布的主要因素，埋深是决定深部岩体地应力的重要因素。根据不同地区的现场实测地应力数据并结合数学分析方法得到相应地区的应力梯度变化特征，不同地区地应力梯度分布见表1[29-40]。
| 文献 | 地点 | 应力梯度分布规律 |
|---|---|---|
| [29] | 巴拉姆盆地 | 深度1 500 m处的垂直应力梯度为18.3~24.3 MPa/km |
| [30] | 波斯湾 | 深度3 100 m处的垂直应力梯度为20 MPa/km |
| [31] | 犹他州前沿观测站 | 深度2 662 m处的应力梯度为15.2~ 18.3 MPa/km |
| [32] | 德索托峡谷盐盆地 | 海底以下5 488 m处的岩石静应力梯度为21.4 MPa/km |
| [33] | 卡纳尔文盆地 | 垂直应力梯度为20~22.4 MPa/km，最小水平应力梯度为18.1 MPa/km，最大水平应力梯度为25.4 MPa/km |
| [34] | 塔里木盆地 | 垂直应力梯度为24.3 MPa/km，最小水平应力梯度为17.7 MPa/km，最大水平应力梯度为24.6 MPa/km |
| [35] | 班格斯坦油田 | 垂直应力梯度为23.3~24.7 MPa/km，最小水平应力梯度为15.2~17.4 MPa/km |
| [36] | 马哈纳迪盆地 | 垂直应力梯度为10.67 MPa/km |
| [37] | 四川西部盆地 | 水平应力梯度为24 MPa/km |
| [38] | 阿赫内特盆地 | 垂直应力梯度为23.75 MPa/km，最小水平应力梯度为18.55 MPa/km，最大水平应力梯度为24.88 MPa/km |
| [39] | 库龙和南昆仑盆地 | 深度3 500 m处的垂直应力梯度为22.2 MPa/km，最小水平应力为垂直应力的61% |
| [40] | 埃尔摩根油田 | 平均垂直应力梯度为22.93 MPa/km |
不同地区的地应力梯度存在较大差异，这主要是地应力测量地点的岩体力学性质、岩体内部结构特征等多因素导致的，因此，所得应力梯度只能代表特定地点的应力梯度。对于区域性地应力分布特征，KIM等[41-45]基于大量地应力数据构建了中国、意大利、加拿大等国家的地应力数据库，得到了区域性应力梯度分布规律，发现地应力与埋深呈正相关关系。岩体自重应力的计算式为
式中：σv为垂直应力；σh为水平应力；γ为上覆岩层重度，kN/m3；H为距离地表的深度；λ为侧压系数；υ为上覆岩层的泊松比。
根据地应力实测结果给出的平均水平应力和垂直应力随深度变化的关系，见式(2)。垂直应力随埋深增加而呈梯度增大，水平应力整体上也随埋深增加而不断增大。
根据上述分析可以得出，浅部岩体工程的应力梯度分布主要受地形地貌影响，而在深部岩体工程中，埋深对应力梯度分布特征起关键作用。但不论是浅部岩体还是深部岩体，其产生应力梯度变化的根本原因都是上覆岩层的重力作用。
1.2 地质构造影响
在地质作用下势必形成诸如褶皱、节理、断层等地质构造。而在地质构造附近的岩体应力状态则会经常发生变化[46]，可以说，地质构造的形态与地应力的分布密切相关。KISSIN等[47]指出应力梯度是褶皱构造的固有属性，且伴随褶皱的应力梯度能够控制矿床的形成。图1(b)所示为断层区域的应力分布特征和变化规律。在过断层区域，岩体应力发生了明显改变，呈现出强烈的应力梯度变化。
在构造应力场特征规律研究方面，LI等[48]分析了不同矿区地应力与地质构造之间的关系，发现褶皱、断层等地质构造会明显改变地应力的方向。LI等[49]探究了应力状态与断层之间的相互作用机制，指出断层是影响地应力的重要因素，并且断层会显著影响应力分量的大小和方向。ZOBACK等[50]对美国圣安地列斯断层附近的应力进行了研究，发现距离断层越近，其最大和最小水平主应力就越大，而剪切主应力越靠近断层，其值越小。XUE等[51]构建了多种褶皱力学模型，发现水平应力和垂直应力沿褶皱水平方向呈现出类似正弦或余弦的周期性梯度变化特征。
一些研究者针对不同构造区域下的应力分布规律进行了研究，发现在构造影响下，在其周围一定范围内的应力方向和大小会发生明显改变，致使其应力分布沿某一方向呈现梯度变化，因此，地质构造是产生应力梯度变化的重要原因。
1.3 岩体应力重分布
在地下岩体工程开挖时，开挖前岩体处于三向应力平衡状态，当隧道开挖后，周围岩体会出现侧向卸荷、竖向应力集中等情况，所以，地下工程开挖必然导致围岩应力重分布。从图1(c)可以发现隧道围岩将经历原岩应力阶段、掘进影响阶段、采动影响阶段和应力恢复阶段[52]，在此期间，围岩应力会产生多次应力梯度变化过程，以实现岩体应力重分布。
许多学者基于现场监测和数值计算等方法对隧道开挖过程中围岩应力演化规律进行了研究，发现围岩应力呈梯度变化[53-56]。JIANG等[57]通过数值模拟手段研究了TBM开挖隧道过程中围岩应力大小和方向的演化规律，发现主应力在隧道监测断面不断变化，其中应力方向变化较快，隧道顶部的应力变化幅值极大。LIU等[58]采用数值模拟方法发现随着工作面靠近，岩体应力集中系数和应力梯度呈先增大后减小的变化规律。YANG等[59]通过数值模拟结合理论计算分析得到了爆破开挖过程中动应力的重分布特征规律，发现动应力的重分布呈现梯度变化。ZHAO等[60]分析了不同卸荷路径对围岩应力重分布的影响，发现卸荷过程中隧道围岩的应力重分布存在梯度变化的特点。
岩体应力的重分布基本上存在于岩体工程作业的各个阶段，是岩体工程中最常见的应力变化情形。在该过程中，当原有应力在达到新的应力平衡状态之前，势必会出现梯度变化以实现应力重分布，因此，岩体应力重分布是造成应力梯度变化的另一关键原因。
2 岩石应力梯度理论研究
应力梯度的绝对值反映了应力在某一方向变化的速度。应力梯度绝对值大，表明应力变化大；绝对值小，表明应力变化小。但由于材料的各向同性特点，应力梯度理论的研究主要集中于金属材料领域，尤其是基于细观尺度的金属构件疲劳程度评估以及梯度应力作用下材料裂纹扩展规律等研究较多。相较于材料力学领域，对应力梯度在岩土工程领域的理论研究较少，且现有岩石力学理论大多基于均匀应力条件，只适用于连续介质和各向同性材料，对应力梯度作用下的岩石力学研究并不适用。
2.1 围岩应力分布
在围岩应力分布特征的理论研究方面，根据圆形硐室围岩应力解析解，发现地下工程开挖后围岩应力呈现典型的应力梯度分布特征。图2所示为侧压系数为1时的围岩应力分布特征，其中，a为圆形硐室半径；r为距圆形硐室中心的距离；σr为径向应力；σθ为环向应力；τrθ为剪应力；p为作用在岩体上的初始垂直应力。可以发现围岩应力在水平方向上呈现梯度变化。
GERÇEK[61]利用复变函数和保角映射法得到拱形隧道围岩弹性应力解析解，获得了其显式表达式和诱导应力方程，并利用该方法确定了不同地应力条件下隧道周围的应力分布规律。张瑞新[62]依据不同岩石强度理论求解了圆形巷道围岩的应力梯度分布，并得到了围岩所需的应力梯度补偿值。
一些研究者对不同形状硐室和不同条件下的围岩应力开展了理论计算，获得了围岩应力的表达式，发现绝大多数围岩应力在一定方向上都呈梯度分布，并非呈均匀分布。
2.2 波传播特性
岩体波速受应力状态影响十分强烈，BIRCH等[63-65]针对应力波在岩体中的传播特性展开了大量研究。在岩体工程中，由于重力变化和外力的不均匀作用，岩体所受的初始应力并非均匀分布，所以，在岩体中存在初始应力梯度。许多学者研究了重力梯度变化对波传播的影响。BIOT[66]推导出考虑初始应力和应力梯度的控制方程，发现初始应力和应力梯度都会对应力波的传播产生影响。VINH等[67]探究了重力对波传播规律的影响，发现重力梯度作用可改变波传播的控制方程。WENG等[68]从理论上推导了一维梯度应力作用下的岩体波动方程。TAO等[69]探讨了初始应力梯度对波传播的影响，采用理论分析并考虑不均匀初始应力的影响，推导出一维弹性连续介质中波传播的控制方程，发现上覆岩层压力会显著影响波的传播速度。然而，初始应力梯度在自然界中普遍存在，以往的研究较少考虑初始应力梯度对波传播的影响，有关应力梯度作用下波的传播特性有待进一步研究。
2.3 变形破坏理论
岩体变形破坏理论是岩体力学中的重要组成部分，它对理解岩体力学行为具有重要作用，因此，该部分研究始终是学者们讨论的重点。在应力梯度对岩体变形破坏的理论研究方面，GONANO等[70-71]发现岩石应力梯度明显依赖于尺寸效应，且岩石裂纹的起裂应力在很大程度上取决于梯度应力。通过理论分析得到考虑应力梯度的椭圆孔洞断裂准则。CHAPPELL[72]对节理岩体应力梯度和偶应力梯度进行了分析，指出应力梯度控制着局部变形且影响岩石的破坏模式，进而决定岩体强度和稳定性。根据宏细观破坏试验及数值分析，左建平等[73]建立了深部围岩梯度破坏理论模型，发现深部围岩破坏与应力梯度场的关系十分密切，靠近巷道的区域应力梯度越大而应力贡献度较小，该处岩体最易发生破坏。HE等[74]建立了水平应力梯度诱发层错岩爆判据，证明了岩体应力状态是影响煤层开采的关键敏感因素。在考虑应力梯度分布特征进行围岩控制方面，张瑞新[62]得到了应力梯度补偿值与锚杆预紧力之间的关系，提出了应力梯度补偿系数以优化锚杆预紧力施加值。
目前对应力梯度的研究主要聚焦在岩体应力分布规律、波传播特性和变形破坏理论几个方面。但现有理论研究所考虑的条件相对单一和理想，普适性较弱，因此，对多因素影响下不同地质条件的岩石应力梯度理论研究还有待深入研究。
3 应力梯度作用下岩石力学特性研究
3.1 应力梯度试验方法
为了探究岩体在应力梯度环境下的力学特性及破坏特征，必须开展应力梯度作用下的岩石力学试验。目前应力梯度营造方法主要分为应力梯度施加法(见图3(a)和(b))、重力场重构法(见图3(d)和(f))及异形试样加载法(见图3(e)和(c))，这3种方法之间存在显著差异，其优劣势明显。图3中，σ为应力，σx为x方向应力，σy为y方向应力，σz为z方向应力，σg为梯度应力，m为质量，a为加速度，g为重力加速度，FN为支撑力，Rc为离心半径，ac为离心加速度。
3.2 梯度应力加载法
梯度应力加载法是通过在试样表面分段施加不同大小的面力，来实现对试样的梯度加载，其试验原理如图3(a)和图3(b)所示。
该方法操作简单，对试样加工要求不高，所以，采用该方法开展岩体力学特性试验研究较多。现有梯度应力加载试验设备大体上可以分为两类[75-79]：一类是能够实现有限梯度加载的设备(见图4(a)和图4(b))；另一类是可以实现连续梯度加载的设备(见图4(c)和图4(d))。这两者存在的显著差异是前者通过多个压头独立对试样进行加载，以实现梯度加载的目的；后者则利用试样与载具之间的摩擦力，使得试样上方形成连续梯度应力，从而满足对试样连续梯度加载的需求。
3.2.1 有限梯度应力加载试验
有限梯度应力加载试验的原理如图3(a)所示。在采用梯度应力加载法开展岩石应力梯度试验研究方面，许多学者采用图4(a)所示的设备对应力梯度加载下岩爆特性进行了研究。
采用图4(a)所示装置进行试验时，LIU等[76, 80]通过施加不同的顶部梯度加载路径模拟岩爆试验，探究了切向应力梯度对岩爆能量的影响，发现随着切向应力梯度增大，试样动态破坏现象越明显，岩爆强度越大。由图5所示的应力梯度下试样裂纹扩展规律[76]可知，当切向应力梯度较小时，试样主要受拉伸破坏影响；当应力梯度增大时，试样由拉伸和剪切共同作用变成剪切作用主导破坏。
试验后的破碎产物是反映试样破坏机制的重要物证。LIN等[81]对岩爆碎屑剖面细观形态特征进行分析，发现均布载荷作用下试样以劈裂破坏为主，在应力梯度作用下试样则以剪切破坏为主。WANG等[82]对试验后岩爆产生的碎屑分布特征及抛掷动能进行了研究，发现随着应力梯度增大，岩爆岩屑逐渐由大片状向小片状和粉末状转变，且应力梯度与单位质量岩爆岩屑抛射动能呈正相关关系。
对岩爆进行预测是岩体工程中的重要研究方向，HUO等[75, 83-85]引入方差平均值比(VMR)和高温点相对平均温度(RAHPT)分析了不同应力梯度作用下卸载面温度分布特征及高温点的演化规律，发现在高应力梯度作用下，VMR和RAHPT出现突增现象，这可作为岩爆发生的前兆信息。LIU等[86]以切向应力梯度系数作为岩爆判别指标，建立了考虑围岩应力梯度的岩爆判据，并结合岩爆实例分析，得到了岩爆分级拟合图。
在采用该试验设备进行试验时，其优越性比较明显，但其也存在较多弊端，如试验试样体积较大，试样制作的过程繁琐，试验耗时较长。目前仅对石膏试样展开了试验研究，对其他岩性的天然岩石试样进行试验比较困难。
另一个有限梯度加载试验设备如图4(b)所示。该试验系统可对试样分6个梯度进行应力加载。还能通过改变应力梯度、加载速率和分布形式，探究应力梯度下岩石的变形破裂作用机制。金峰[77]利用该设备对声发射事件定位进行了分析，发现随着应力梯度增加，试样声发射计数和能量峰值不断增大。不同应力梯度下试样内部声发射事件定位如图6[77]所示。
以上研究都是基于有限应力梯度加载试验方法而展开的，该方法为研究梯度应力下岩体力学特性提供了可能。这类试验设备对加载压头数目依赖度极高，无法施加多应力梯度，且每个加载块体都会在试样表面造成局部应力集中，产生复杂的边界条件。因此，该类试验设备在加载方式等方面还要进一步优化，以满足试验研究的需要。
3.2.2 连续梯度应力加载试验
另一种梯度应力施加方法是连续梯度应力加载试验法，该方法利用了试样与加载面的横向摩擦力，从而在试样顶部形成了梯度应力场，其试验原理如图3(b)所示。
基于这种试验设计思路，SU等[78, 87]对真三轴加载装置进行了改进，使其具有三向六面压缩条件下单面快速卸载的功能，可模拟地下工程开挖瞬间围岩应力路径急剧变化的过程，从而实现了岩石试样y方向的应力梯度加载。试验设备如图4(c)所示。采用该设备开展岩石力学试验发现，随着径向应力梯度增大，岩石强度不断提高，失效模式由以拉伸劈裂为特征的应变岩爆转变为以剪切破裂为特征的应变岩爆，在应变岩爆过程中，弹射碎片的动能显著增大。图7所示为试样破坏模式及梯度应力示意图[87]。
动载作用是岩体工程中常见的一种荷载形式，为了在应力梯度加载研究中考虑动载扰动，金解放等[88-89]基于霍普金森压杆装置，对长试样上下侧面施加法向压力，再在试样端面缓慢施加轴向主动压力。由于上下侧面具有与轴向主动压力方向相反的摩擦力，导致试样不同横截面具有梯度应力，从而研制出如图4(d)所示的应力梯度加载装置。采用该装置开展岩石力学试验发现，应力波传播速度与波阻抗随应力梯度增大而增大，而应力波幅值随应力梯度增大而先快速减小后缓慢变化[79-90]。在非梯度应力下，岩石应力波总能量与传播距离呈线性关系，而在梯度应力下，两者呈线性函数关系[91-92]。
在采用梯度应力法施加应力梯度研究岩石力学特性时，该方法对于试验设备要求较低，并且该试验方法具有成本低廉、易于操作等显著优势，成为研究应力梯度作用下岩石力学特性的重要手段。但该方法的可控性较差、试验精度较低，且并没有考虑面力在岩土介质中的传播形式，仅施加单一方向的梯度应力，难以模拟真实岩体所承受的梯度应力环境。
3.3 构造重力场法
构造重力场法是指通过改变试样的重力加速度，使其处于不同的重力场环境，从而对不同梯度应力下岩石力学特性进行研究。
在岩土工程中，最常用的超重力场模拟方法是采用土工离心机高速旋转产生的离心加速度来实现。土工离心机开展试验研究的原理如图3(d)所示。为了研究应力梯度对地下硐室力学行为的影响，LI[93]等采用土工离心机对内部预制空洞的砂型3D打印试样开展1g和100g下的单轴压缩试验(其中，g为重力加速度)，发现在超重力条件下，试样裂纹主要集中于底部位置，试样破坏模式如图8(a)所示。为了进一步分析不同重力梯度下的力学特性差异，采用RFPA3D模拟软件对裂纹扩展规律展开模拟。由图8(b)所示的裂纹分布规律发现，在重应力梯度下，高应力集中区向试样底部转移，造成试样底端细观损伤加剧，从而导致微裂纹集中在试样底部。采用离心力场模拟重力场的方法同样存在不足之处，如离心力的等势线并非相互平行，空间上呈现不均匀分布。离心试验过程中离心机高速旋转，导致试验稳定性较差，且对大尺寸工况模拟难度极大。
通过直接改变重力环境，开展不同重力梯度下岩体力学特性研究的物理试验十分困难，但数值模拟能够较好地克服这一问题。LI等[94-97]对重力梯度作用下颗粒的细观力学行为展开模拟，发现随着重力梯度增大，抗剪强度、弹性模量均先减小后趋于稳定。重力场对剪切变形及微剪切带空间分布基本没有影响，但对微剪切带形态和孔胞面积率影响显著。重力敏感型颗粒导致孔胞纤维、力链骨架等出现与重力梯度相关的演化模式。
在微小重力场条件下，岩石应力梯度的试验方法可以分为空基法和陆基法2种。其主要应用失重和超重的形式来改变试验所需的重力梯度环境，试验原理如图3(f)所示。图9所示为几种典型的空基和陆基试验方法，这种试验方法目前主要用于探究深空岩体的力学特性。
在空基试验中，STURE等[98-99]通过STS-79和STS-89航天任务对天然硅砂开展常规三轴试验，发现在微小重力场中，岩石的摩擦角、膨胀角和弹性模量明显比常规重力环境中的高。在陆基试验中，BRUCKS等[100-102]通过落塔试验探究了颗粒流动形态、摩擦角和剪切阻力等流动特征在不同重力梯度下的差异。在采用微重力飞机开展相关岩体力学特性研究方面，KOBAYASHI等[103-104]探究了不同重力对月壤压缩特性和承载特性的影响规律，发现重力对月壤不同力学特征的影响程度差异显著。NAKASHIMA等[105]对低重力环境下砂土休止角变化特征进行了分析，发现重力变化对休止角的影响可以忽略不计。
在采用构造重力场法开展应力梯度研究方面，与其他几种方法相比，由土工离心机高速旋转构造的超重力场试验方法虽然能够对较大尺寸试样进行试验，但该方法存在离心力场分布不均匀、无法模拟大尺度试样的弊端。空基和陆基试验主要用于探究深空岩石力学特性。且空基试验成本高，机会很少。陆基试验受环境影响大，稳定性差，持续时间短。这些弊端导致采用空基和陆基的岩石应力梯度试验研究难以开展。
3.4 异形试样加载法
异形试样加载法是指采用常规岩石力学试验机加载非常规形状岩石试样，使岩石试样内部形成梯度变化的应力场，从而对应力梯度下岩石力学特性进行研究。
其中一种异形试样加载法是通过制作上下不等长的岩石试样进行加载，在试样端部形成由试样差异性变形引起的梯度应力环境，实现应力梯度加载。该试验方法的原理如图3(e)所示。高祥等[106]为了验证这种试验方法是否在试样内部形成了梯度应力，在试样端部竖直方向粘贴了3个应变片以监测应力变化。监测结果表明，在同一时刻3个位置的应力不同，说明应力在试样厚度方向呈现梯度分布。利用直剪仪探究梯度应力下岩石板裂特征，发现试样在低应力区域产生了与加载方向一致的拉张应力，证实了在梯度应力下岩石可发生板裂破坏，说明梯度应力是影响深部围岩板裂的重要因素。
另一类异形试样加载法是对端面平行度较高但试样侧面或内部非标准形状的试样进行加载，使得试样内部形成梯度分布的应力状态。这种试验方法的原理如图3(c)所示。CARTER[107]通过对不同直径孔洞试样开展单轴压缩试验来探索应力梯度对孔洞周围裂隙扩展的影响，发现应力梯度随孔洞尺寸增大而减小。为了探究梯度拉伸应力环境下岩体力学特性，STEEN等[108-109]通过在圆盘试样上制作偏心圆孔来构造试样内部的拉伸梯度应力，发现孔的偏心率和孔直径能够分别改变应力和应力梯度。为了探究拉应力梯度下裂隙扩展规律，对不同孔径和偏心率的试样进行劈裂试验，试样破坏形式如图10所示[109]。从图10可以发现：当圆孔较小时，主裂纹沿加载方向拓展；当圆孔较大时，裂纹穿过圆孔发生破坏。这说明应力梯度对缺陷尖端应力集中的影响是导致含孔圆盘特殊断裂行为的根本原因。
JACOBSSON等[110]通过对含凹口的圆柱试样进行压缩试验来构造梯度应力环境，试验试样如图11(a)所示[110]，其中，H为试样高度。试样梯度应力分布如图11(b)所示。在对试样进行压缩模拟后，在试样缺口处的应力呈现梯度分布。对岩石试样裂纹拓展规律进行分析，发现裂纹拓展方向基本与加载方向平行，在细观分析中观察到晶体破坏模式以穿晶破坏为主，说明梯度应力对裂纹拓展方向及晶体破坏模式有显著影响。
WENG等[68]通过数值模拟方法对直径为0.1 m、长度为3 m的非常规试样开展SHPB试验，发现在高梯度应力和低动应力下，损伤区范围变小；在低梯度应力和高动应力作用下，损伤范围扩大，且破坏区域不连续分布。
空心圆柱体试样是岩石力学试验研究中使用较多的异形试样类别，以其为研究对象开展试验研究大多用来探究石油工程中深井周围的岩体力学特征[111-114]。在用空心圆柱试样开展应力梯度下岩石力学特性研究方面，WANG等[115]利用三轴条件下空心圆柱试样径向应力呈梯度变化的特征，开展了不同高径比空心圆柱试样力学行为研究，发现三轴压缩强度随径向应力梯度减小呈先快后慢的非线性增大变化。WANG等[116-117]对空心圆柱体试样进行了SHPB力学试验研究，发现在径向梯度应力作用下，空心砂岩圆柱体的动强度较低，但对应变率变化敏感，径向梯度应力对吸收能量的影响不明显，却对岩石的延性有较大影响。HU等[118]对中心开圆孔的立方体矩形花岗岩试样进行了双轴加载岩爆试验，准确地模拟了开口周围的应力梯度和最后的“V”形带，发现岩爆过程具有明显的空间分布特征和结构响应特征。
由上述分析可以发现，研究者对多种不同形状和结构的非常规试样进行了大量研究，得到了较多采用异形试样加载的应力梯度试验研究成果。在应用该方法研究岩石力学特性时，对试样的制作要求较高，试验结果不可避免地存在误差。但这一方法同样具有明显优势，那就是对试验加载设备要求不高，试验设备均采用已成熟运用于岩体力学特性研究中的单轴压缩、巴西劈裂、SHPB等试验设备，与其余几种方法相比易于实现。
4 应力梯度环境下岩体工程力学响应
应力梯度变化是岩体工程中普遍存在的现象，并且在工程现场监测中发现围岩应力梯度非均匀分布，增大局部应力集中程度会促进岩体节理裂隙发育，易导致附近岩体失稳破坏，进而诱发岩爆、冲击地压等严重地质灾害。因此，针对应力梯度环境下岩体工程力学响应及致灾机理的研究是理解应力梯度下岩体力学行为并指导岩体工程防护的关键。
4.1 上覆岩层自重应力场
对于山岭和沟谷等地形特征下的岩体工程而言，在上覆岩层自重应力场的作用下，其应力状态呈现出典型的应力梯度分布特征。因此，一些学者对重应力梯度影响的岩体工程力学响应特征进行了研究。
在上部地质形貌对下部岩体应力分布规律影响方面，赵杰[119]探究了工作面推进方向与沟谷走向在不同空间位置的矿压显现特征，发现当工作面推进方向与沟谷走向平行时，矿压显现特征及支架承载特性变化较大；当两者垂直或斜交时，在上坡阶段支护阻力急剧增加，下坡阶段则变化不大。WANG等[120]对沟谷地形下工作面推进过程进行了模拟，发现当工作面跨沟谷时，水平应力呈先增大后减小的变化。王旭锋[121]对工作面矿压显现实测结果进行分析，发现当埋深一定时，冲沟深度越大，坡角越大，冲沟坡体对工作面矿压影响越大。
在岩层运移规律及岩体破坏特征方面，WANG等[120]发现在工作面跨沟时，大部分区域形成拉张裂隙，在沟底形成塌陷裂隙，在反坡段形成挤压裂隙。LU等[122]结合数值模拟和物理模型试验分析，提出了由沟深、沟宽、两沟间距和坡角组成的双冲沟地形下浅埋煤层采动裂隙相对于工作面位置的新函数及其确定准则。ZHANG等[123-124]探究了沟谷地形下工作面推进过程中岩层运移规律，发现由于坡体载荷不对称，基本顶破断也具有不对称性。在冲沟地形上山段开采时，块体的滑动失稳导致次关键层的载荷迅速增加，从而导致灾害事故发生。朱卫兵[125]建立过沟谷地形上坡段的关键层结构力学模型，研究了过沟谷地形上坡段下煤层顶板关键层结构失稳机理。
地表形貌特征直接影响其下部岩体工程的稳定性。由于上覆岩体自重产生的应力梯度使得沟谷底部和沟坡坡脚处产生较大应力集中，这为诱发岩体灾害提供了应力条件。目前对不同地表形貌下岩体应力分布及变形破坏特征进行了较多研究，但对定量表征地表形貌特征参数与岩体应力及破坏之间的关系并基于应力梯度分布规律制定合理岩体工程设计参数等方面的研究较少。
4.2 构造应力场
岩体在形成过程中受到复杂地质构造作用时，形成了如褶皱、断层、节理等结构面和缺陷。这些地质构造对岩体工程稳定性起着至关重要的作用。对处于地质构造区域的岩体工程而言必然会受到构造引起的局部梯度应力影响，因此，针对复杂构造区域的岩体力学问题引起了研究者的广泛关注。
在构造应力场下进行岩体工程力学响应研究方面，CHEN等[126]对构造应力区域进行划分，将构造应力场分为高应力区、低应力区和梯度应力区，发现处于构造区域的采场应力状态决定了矿压显现强度，最终影响岩体变形破坏程度。LIU等[127]分析了褶皱区域的构造应力，探究了褶皱区隧道围岩松动压力的梯度变化规律。FANG等[128]采用构造应力场反演法对构造裂隙分布规律展开研究，发现作用力方向和强度变化导致了构造应力场的梯度分布。HUANG等[129]采用相似模拟试验方法探究了断层附近隧道非对称破坏特性，发现断层对较近的一侧隧道围岩影响显著，裂隙萌生位置和应变局部化均出现在邻近断层一侧。ZENG等[130]发现断层所产生的应力会改变巷道变形破坏特征及覆岩运移规律。魏旭[131]以天然填充裂隙型灰岩为对象对应力梯度路径进行试验研究，总结了在过断层巷道中应力的分布情况，并用理论方法解释了巷道围岩受应力梯度影响后发生结构梯度破坏的问题。REN等[132]采用相似模拟和数值模拟的方法对活断层影响下隧道围岩控制方法进行了研究，发现断层上下部围岩应力不均匀现象显著，采用2G-NPR锚杆进行非对称支护后能有效限制断层滑移，控制围岩非对称破坏失稳。
地质构造区的特殊地质结构和非均匀地层条件使得构造应力场极为复杂，呈现出明显的应力非均匀分布特点。现有研究对复杂构造区域岩体工程问题的理解还存在一定差距，因此，对于复杂构造区域的岩体工程问题还需深入探究，以实现对特殊构造区域岩体工程安全稳定控制。
4.3 工程扰动应力区
在对地下工程岩体施工过程中，必然导致围岩应力重分布，形成应力梯度分布区域。对于地下岩体工程而言，明晰围岩变形破坏特征、掌握岩体工程失稳机理、寻求有效围岩控制方法是解决岩体工程稳定性问题的关键。因此，在应力重分布对岩体工程稳定性影响方面，许多学者展开了研究。
在梯度应力对岩体变形破坏特征影响研究方面，LIU等[133-134]研究了上覆残余煤柱的应力梯度演化机制，分析了应力梯度与震源活性之间的耦合关系，发现在残余煤柱下方应力梯度变化明显，且裂隙主要发生在高应力梯度区域。TAO等[135]指出动荷载和静应力梯度是开挖过程中产生远场破裂的必要条件，提出了考虑初始应力梯度的远场岩石破裂理论。刘国磊等[136]提出了围岩应力差异梯度和应力差异梯度变化率的概念，揭示了深部围岩梯度致冲机理。KANG等[137]提出了考虑应力梯度的临近残余煤柱异常应力场分析方法，发现围岩稳定性与梯度应力呈负相关关系，高梯度应力会加大侧压系数对巷道稳定性的影响。
在梯度应力作用下围岩控制方法研究方面，康红普等[138-139]发现巷道开挖后垂直和水平应力在工作面前后都具有梯度变化特征，并据此提出了适应围岩应力梯度变化特征的支护设计原则。文志杰等[140]基于应力梯度理论建立了围岩应力梯度求解模型，发现围岩塑性区的应力梯度随锚杆预紧力增大而增大。左建平等[73, 141]基于深部巷道围岩梯度破坏理论模型，提出了考虑应力梯度的深部围岩支护理论。WU等[142]发现残留煤柱底板应力场呈现不均匀分布特征，指出巷道布置应避开煤柱下方和煤柱边缘应力变化梯度大的区域。WU等[143]发现锚网索支护使极软煤层围岩压应力范围增大，应力梯度减小，拱内压应力分布均匀，说明减小围岩应力梯度能够有效控制围岩变形破坏。齐庆新等[144]基于冲击地压理论研究和现场实践，提出了以应力控制为中心、以单位应力梯度为表征的冲击地压应力控制理论。
当岩体工程开挖后，围岩应力呈梯度变化，这一现象随着岩体深度增加更加明显。目前，针对应力重分布引起的岩体变形破坏特征及以应力梯度分布特点提出的围岩控制方法并不丰富，所以，还可以从应力梯度的角度解释深部岩体分区破坏等非常规力学现象，揭示由深部围岩应力梯度分布特征诱发的岩体灾害机理，提出以应力梯度为原则的深部围岩稳定性控制设计思路，从而对应力梯度作用下岩体工程力学特性进行深入研究。
5 局限与展望
目前，对应力梯度作用下岩体力学与工程问题的研究还存在一定的局限性和技术瓶颈。要将应力梯度作用下岩体力学与工程的研究开展得更深入、更系统，则还需要重点解决以下问题。
1) 在岩石应力梯度理论研究中，相较于岩石应变梯度理论和材料力学中的应力梯度理论，目前尚未形成系统的岩石应力梯度理论体系。此外，现有的岩石应力梯度理论在应用条件上过于单一，模型假设相对理想，这限制了其在工程实际中的应用。因此，将岩石应力梯度特性与现有岩体力学理论相结合，建立考虑应力梯度影响的岩体应力分布规律、波传播特性和变形失稳判据等普适性理论尤为重要。
2) 开展应力梯度作用下岩体力学试验研究是掌握该特殊应力条件下岩体力学特性的关键。目前，针对应力梯度作用下岩体力学试验的装置研发和研究手段等已取得显著进展，这对应力梯度作用下岩体力学特性研究有着极大的推动作用。但相较于应力梯度环境的复杂性，现有的试验手段和方法仍存在诸多局限。目前的试验方法只能实现单面静应力梯度加载和简单应力路径加载，无法满足对真实岩体所受应力梯度环境的模拟。因此，寻求可实现多维动静应力梯度加载的试验方法十分必要。此外，现有试验研究主要针对同一尺寸完整试样展开，在后续的研究中还应当加强对应力梯度作用下岩石尺寸效应、深部隧道模型、复杂裂隙岩体等试验研究，以便更加全面地掌握应力梯度作用下的岩体力学特性。
3) 应力梯度的影响在岩体工程中广泛存在。应力梯度的变化对岩体工程的稳定性具有重要影响。然而，在揭示岩体工程变形和破坏机理的过程中，尽管考虑了应力梯度这一因素，但并不充分和具体，这导致基于应力梯度原则来指导工程稳定性控制的措施较少。对于深部岩体中出现的非常规破坏现象，用均布载荷解释较困难，可以从应力梯度入手，厘清深部岩体工程失稳致灾的根本原因。因此，未来的研究需要更加深入地探讨应力梯度作用下岩体工程失稳的机理，进一步明晰其作用机制，增强对深部岩体破坏的理解。
4) 现有研究已提出了部分考虑应力梯度的岩体失稳判据和支护策略，但对于满足应力梯度作用下岩体灾害预测与防治的措施较少。因此，如何根据岩石应力梯度理论分析、力学特性试验研究并结合现场工程力学行为，构建围岩安全分级预警管理系统和多参量、智能化灾害监测防控体系，实现应力梯度场岩体灾害的精准预报和动态调控是未来研究的重点方向。
6 结论
1) 相较于均匀应力场，应力梯度分布是岩体工程中更为普遍存在的一种应力形式，其形成原因主要可以分为上覆岩层重力作用、地质构造作用和岩体应力重分布3个方面。处于应力梯度环境下的工程岩体通常具有更加特殊的应力分布特性和更复杂的力学行为特征。
2) 针对应力梯度作用下岩体力学特性的研究，目前采用的方法是通过梯度应力加载法，构造重力场法以及异形试样加载法通过多种试验进行探索，主要得到了应力梯度作用下的岩爆特性，变形破坏特征，应力和能量演化规律等方面的成果。但现有研究只考虑了相对简单的应力条件，对复杂多维非线性应力梯度的研究还比较困难，存在技术瓶颈。
3) 应力梯度对岩体工程有着显著影响，它直接决定了岩体的失稳机制。现有研究对典型应力梯度环境下的岩体工程应力分布特征、灾变失稳判据、围岩稳定性控制技术方面进行了研究，推动了对岩体应力梯度致灾机理的理解和认识，而对应力梯度诱发岩体灾害的精准识别和预测还有待进一步研究。
由于现有的试验方法和理论尚不完善，当前所得成果还较有限。因此，仍需要对应力梯度作用下岩石力学特性和行为展开深入研究。
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