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材料强度理论研究进展述评

轨道与基础

材料强度理论研究进展述评

丁 发兴，
吴 霞，
张 学民，
陈 雷，
葛 敬冉，
肖 杨，
宫 凤强，
陈 靖，
李 梓焜，
刘 增飞，
崔 昊，
张 训杰，
吕 飞
铁道科学与工程学报第21卷, 第11期pp.4555-4587纸质出版 2024-11-28
DOI：10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20240158
中图分类号：TU501
2400

强度理论是研究多轴应力下材料屈服或破坏机制和原理的力学理论，是固体力学研究中最基础的内容之一，在理论研究、工程应用和材料利用等方面具有重要意义，在物理、力学、地球科学、材料科学和工程中得到广泛应用。对各类材料强度理论进行分类和归纳，对其理论观点进行归纳、总结与评述，指出其适用范围与优缺点，同时将强度理论分为各向同性强度理论和各向异性强度理论2类，其中各向同性强度理论分为主应力强度理论、剪应力强度理论和其他强度理论。主应力强度理论又分为最大拉应力强度理论、Mises屈服理论、最小耗能原理强度理论和损伤比强度理论，剪应力强度理论分为单剪、双剪和三剪强度理论，其他强度理论分为最大拉应变强度理论、空间滑动面强度理论、细观强度理论和其他理论。各向异性强度理论是各向同性强度理论的延伸与发展，按金属材料、复合材料和岩土材料等3类分别论述，金属材料和复合材料的强度理论分为宏观强度理论和微细观强度理论，岩土材料强度理论分为Mohr-Coulomb系列、Hoeke-Brown系列、Matsuoka-Nakai系列和其他经验模型系列强度理论等4类。通过总结损伤比强度理论的理论观点、参数定义与物理意义，指出该理论反映了岩石、混凝土等脆性材料受拉脆断、单轴受压压碎以及三轴受压塑性流动的指标量化，揭示了脆性材料非弹性体积膨胀导致破坏，且高静水压力下损伤比参数递减使得非弹性体积膨胀减小导致脆性材料将向塑性转变的原理。最后，对强度理论的发展进行展望，指出损伤比强度理论有望成为宏观强度理论的发展方向，具有进一步完善与用于其他各向同性材料和各向异性材料的前景，并且通过宏观强度理论与微细观强度理论模型以及人工智能强度理论模型相结合，标定微细观模型参数，修正宏观强度理论中的主要参数，实现宏观强度理论与微细观强度模型及人工智能强度模型的统一。

强度理论强度准则宏观微细观各向同性各向异性

强度理论是研究多轴应力下材料屈服或破坏机制和原理的力学理论，是固体力学研究中最基础的内容之一[1-2]，在理论研究、材料利用和工程应用等方面具有重要意义，在物理、力学、地球科学、材料科学和工程中得到了广泛的应用。强度准则是复杂应力状态下材料是否发生破坏的判据，表征材料破坏时的应力状态和强度参数之间的关系。强度理论有唯象学和理论构建之分，一般情况下唯象学强度理论称为强度准则。另外，强度理论有宏观强度理论与微细观强度理论之别，宏观强度理论可以用数学表达式来描述，而微细观强度理论是一种强度理论模型。一般情况下，金属材料的强度理论被称为屈服理论，而其他材料都被称为强度理论。强度理论的研究始于15―16世纪的铁丝和岩石的拉伸试验，认为拉伸临界力到达时发生破坏，1682年MARIOTTE首先提出最大拉应变理论，认为材料最大拉应变等于单向拉伸屈服应变时发生破坏，后来1876年RANKINE提出最大拉应力强度理论，认为最大拉应力决定材料强度发生破坏。1773年COULOMB最早进行砂岩最大剪应力强度理论研究，指出要同时考虑滑移面的黏聚力和滑移面上法向力引起的摩擦，这是Mohr-Coulomb强度理论的首次阐述。1864年TRESCA提出金属流动时最大剪应力保持常数。1900年MOHR提出脆性材料的破坏是最大剪应力和相应剪切面上正应力共同导致，该准则的思想可以追溯到COULOMB (1773年)，当前被称为Mohr-Coulomb强度理论。1913年MISES认为金属材料当应力偏张量的第二不变量达到某定值时，或畸变能达到某极限时，该点进入塑性变形状态。此后在上述强度理论的基础之上，材料强度理论研究蓬勃发展，百家争鸣，但大多数学者研究集中于研究各向同性材料，1948年HILL[3]将正交各向异性引入Mises屈服准则，强度理论研究由各向同性往各向异性扩展。早期的强度理论观点简单、朴素，概念明确，为适应复杂应力状态下材料强度规律，这些理论后期得到发展，形成了多参数形式的多种数学表达式强度理论。目前，国内外学者集中对混凝土、岩石、土、金属和复合材料的强度理论进行了综述，但内容大多只涵盖了某一类材料，如CHEN等[4]对混凝土强度理论进展进行了总结；谢和平等[5-8]对岩石强度理论进展进行了总结；陈敬虞等[9-12]对土强度理论进行了综述；张飞飞等[13]对各向异性金属强度理论进行了综述；黄争鸣等[14-15]对各向异性复合材料强度理论进行了总结；此外，YU[1]进行的强度理论百年总结工作包含了混凝土、岩土、金属、冰、铁、聚合物等材料，但集中于各向同性材料。为更全面地总结材料强度理论研究状况，梳理其理论体系，本文对各类各向同性和各向异性材料强度理论进行分类和归纳，对其理论观点进行归纳和总结，其中各向同性强度理论可进一步分为主应力强度理论、剪应力强度理论和其他强度理论，而各向异性强度理论是各向同性强度理论的延伸与发展，本文按金属材料、复合材料和岩土材料等3类分别论述，最后对强度理论的发展进行展望。当然，由于材料类型众多和作者研究范围、认识水平的限制，本文综述的对象限定为混凝土、岩石、土、各类金属和连续纤维增强复合材料，以及性能接近的其他自然或人工材料在静力荷载下的强度理论，其中部分岩土材料涉及了动力荷载下的强度理论，不涉及特种材料以及极端条件下材料的强度理论。

1 各向同性强度理论

各向同性强度理论可进一步分为主应力强度理论、剪应力强度理论和其他强度理论。

1.1　主应力理论

主应力强度理论的发展历程可分为最大拉应力理论、Mises屈服理论、最小耗能原理强度理论和损伤比强度理论。

1.1.1 最大拉应力强度理论

主应力强度理论首先是考虑最大主应力对强度规律的影响，主应力强度理论首先是第一强度理论，又称为最大拉应力强度理论(RANKINE，1876年)。该理论适用于脆性材料，仅考虑最大主拉应力对材料破坏的影响，认为材料承受的最大主拉应力达到某一极限值时即发生破坏。

1.1.2 Mises屈服理论

Mises屈服理论(MISES，1913年)，即第四强度理论，或称为主应力理论又称为八面体剪应力理论，该理论适用于塑性材料，认为材料所承受的统计平均剪应力或八面体剪应力达到某一极限值时屈服。

1.1.3 最小耗能原理强度理论

1997年以来，周筑宝等[16-19]提出了最小耗能原理强度理论，认为单元体耗能率最小时材料会发生破坏，并采用二次函数数学表达式建立混凝土和正交各向异性材料强度理论，其中正交各向异性材料的二次函数数学表达式中包含了剪应力函数。最小耗能原理强度理论包含了3个需要实验确定的待定系数，所给出的混凝土三轴强度包络面在三轴拉应力空间出现内凹，这与以往实验规律差异较大，且三轴受压强度包络面开口而无极限。此后最小耗能原理强度理论[20]得到一些发展，如田云德等[21]运用最小耗能原理提出梯度材料强度准则，蔡勇等[22-23]根据最小耗能原理和正交各向异性材料的破坏准则，确立了剪-压作用下砌体强度准则相关关系式，可表达剪拉、剪压和斜压3种破坏形态。陶秋旺等[24]根据最小耗能原理和刚塑性极限分析理论提出多孔砖砌体抗剪强度计算公式。左建平等[25]根据最小耗能原理导出了温度和压力耦合作用下深部岩石破坏准则。

1.1.4 损伤比强度理论

鉴于描述材料弹性阶段的经典参数有弹性模量和泊松比2个，并未发现用来描述非弹性变形与破坏性能的参数。2006年以来，丁发兴等[26]受混凝土受压破坏时体积膨胀的实验规律启发，提出了材料纵向与横向应变都服从弹性和非弹性应变分解假设，由于混凝土具有抗压和抗拉强度差异很大的特点，传统的材料单元体塑性耗能率计算模型难以有效反映这种差异带来的影响，通过构思改用材料单元体相对塑性耗能率计算模型，定义了描述材料破坏的损伤比参数，即损伤比定义为材料非弹性应变的相对横向变形效应，也就是强度和非弹性应变2个相对物理量乘积，构建了损伤比强度理论。该理论是Mises屈服理论的无量纲化与升级，它揭示损伤比参数取值将决定材料发生塑性或脆性破坏，实现了脆性与塑性强度理论的统一。起初，丁发兴等[26]损伤比强度准则中给出了损伤比变量仅考虑Lode角影响的三参数表达式，即受压损伤比考虑了Lode角的影响且大于0.5 (0.667～1之间，此时非弹性体积膨胀)，而受拉损伤比为常数0.11(非弹性体积膨胀)。受压损伤比考虑Lode角能很好地反映Lode角对混凝土子午线强度规律的影响，但对于三轴高压应力状态下，其对应子午线接近直线，其斜率没有极值，与混凝土强度发展规律的认识并不相符。

2021年，丁发兴等[27]提出了考虑Lode角和静水压力对受压损伤比共同影响，以及考虑材料类型对受拉损伤比影响的六参数损伤比变量表达式，并应用于普通混凝土、再生混凝土、轻骨料混凝土、纤维混凝土和各向同性岩石，以及铸铁等材料[28-29]。六参数损伤比变量表达式考虑了Lode角影响而反映偏平面外凸特性，也考虑了随静水应力影响而实现子午线逐渐收敛的特性，但其对应拉压子午线与高静水应力轴并不一定相交于同一点。此时的损伤比强度理论反映了岩石、混凝土等脆性材料受拉脆断(受拉损伤比取值为0.1～0.15)、单轴受压压碎(受压损伤比取值为0.94～2.34)以及三轴受压塑性流动(受压损伤比取值为接近并小于0.5)的指标量化，揭示了脆性材料非弹性体积膨胀导致破坏，且高静水压力下损伤比参数递减使得非弹性体积膨胀减小导致脆性材料将向塑性转变的原理。

2023年，损伤比强度理论进一步应用于正交各向异性金属塑性材料[30]，平面应力状态下正交各向异性金属材料损伤比屈服准则的表达式并不直接与损伤比本身有关，而与损伤比之和有关，正交各向异性金属材料的损伤比之和在双轴等拉和等拉应力状态时确定，可根据2个正交方向上的单轴抗压与抗拉强度，以及双轴等压和等拉强度计算唯一确定损伤比之和。

1.2　剪应力理论
1.2.1 单剪强度理论

单剪强度理论形式简单[31-33]，得到各界广泛认可与应用，其中低碳钢主要采用最大剪应力理论，而岩石与土主要采用Mohr-Coulomb强度准则和Hoek-Brown强度准则。Mohr-Coulomb和Hoek-Brown单剪强度准则主要特征有：1) 单剪强度准则的经验参数确定方法由应力特征点、最小二乘法以及由岩石软硬程度和破碎程度确定；2) 单剪强度准则的特征是未考虑中间主应力的影响，真三轴理论值偏低，一般适用于常规三轴应力状态；3) 单剪强度准则的偏平面为六边形，其破坏包络面由6个平面或曲面相交组成，相交处不光滑，且大多数单剪强度准则破坏包络面顶点出现尖角。

1) 最大剪应力强度理论单剪强度理论的基础是最大剪应力强度理论(TRESCA，1864年)，又称第三强度理论，该理论适用于低碳钢等塑性材料，认为材料所承受的最大剪应力达到某一极限值时发生塑性流动破坏。

2) Mohr-Coulomb强度准则Mohr-Coulomb系列强度准则可分为线性Mohr-Coulomb强度准则和非线性Mohr-Coulomb强度准则。

① 线性Mohr-Coulomb强度准则

Mohr-Coulomb强度准则[31]提出最大剪应力和相应剪切面上的正应力共同导致材料破坏，该理论适用于单轴抗拉强度与单轴抗压强度不相等的脆性材料在较低围压应力水平时的强度规律，如土、岩石、混凝土、纤维混凝土、玻璃、石膏和冰等。如LU等[34-36]以Mohr-Coulomb一参数强度准则为数学模型，提出适用于钢纤维混凝土的围压线性三轴破坏准则。徐鸿宇等[37-38]也利用Mohr-Coulomb准则描述了三轴压缩下淡水冰的强度特征。

② 非线性Mohr-Coulomb强度准则

后来，学者们对Mohr-Coulomb强度准则进行了发展，提出了各种非线性的升级版Mohr-Coulomb强度准则，如QI等[39]将冻土黏聚力和内摩擦角作为变量提出了一种修正Mohr-Coulomb准则；YANG等[40]提出了描述冻土抗剪强度的非线性Mohr-Coulomb强度准则；施维成等[41]提出了一种修正的Mohr-Coulomb粗粒土的强度准则；张德等[42]将偏平面表示为Mohr-Coulomb与Mises准则相结合，提出了六参数冻结粉土强度准则，同样方法LIU等[43]提出了一种修正的冻土Mohr-Coulomb准则。

ZHANG等[44]提出了一个考虑岩体内在强度分解且光滑外凸的修正Mohr-Coulomb强度准则；SINGH等[45]考虑非线性和中间主应力对强度的影响，建立了岩石非线性强度准则；SINGH等[46]在SINGH等[45]基础上，通过改变修正Mohr-Coulomb准则的偏应力函数提出了岩石强度三个扩展准则。SHEN等[47]提出了岩石分段非线性抗剪强度准则；李修磊等[48]提出了一种基于偏应力的岩石非线性破坏强度准则；宫凤强等[49-51]利用改进的三轴霍普金森压杆(SHPB)实验系统开展了动态单轴和三轴压缩试验研究，发现了黏聚力随着应变率(取对数)的增大呈线性增大，内摩擦角随着应变率(取对数)的增大呈线性减小，建立了基于应变率效应的花岗岩和红砂岩动态Mohr-Coulomb强度准则；YU等[52]提出了常规三轴压应力状态下岩石幂律非线性破坏准则；XIE等[53]提出了岩石非线性Mohr-Coulomb准则强度准则。

此外，FU等[54]提出了适用于玄武岩纤维增强珊瑚骨料混凝土的非线性常规三轴强度准则。针对二轴受力，PAUL[55]强度准则是对二轴拉压应力状态下Mohr-Coulomb强度准则的部分修正，适用于铸铁。

3) Hoek-Brown强度准则

Hoek-Brown强度准则源于Griffith强度准则，并进一步发展为三维Hoeke-Brown强度准则。

① Griffith强度准则

1924年，格里菲斯(GRIFFITH)提出的脆性断裂理论[32]被应用于岩石，该理论认为材料的破坏是由内部裂纹引起，受力时内部裂缝缝端拉应力集中，裂缝扩展导致材料破坏。MCCLINTOCK等[56]考虑滑动表面上摩擦后建立了修正的格里菲斯理论，认为除了拉应力引起材料破坏之外，压应力将导致裂纹闭合而缝端应力集中，裂缝沿其长轴方向剪切破坏。之后，ZHOU等[57]提出了考虑静水压力和Lode角对混凝土强度的影响非线性Griffith三维破坏准则。

② Hoeke-Brown强度准则

1980年，HOEK等[33]通过对非线性Griffith破坏准则的发展，用一个经验方程来拟合岩石三轴试验结果，提出了Hoek-Brown强度准则。后来，HOEK等[58-59]考虑岩石软硬程度和岩石破碎程度，提出岩体强度广义Hoeke-Brown准则，该准则与试验吻合较好而应用广泛，但未考虑中间主应力。Hoeke-Brown准则常用于岩石，也用于石膏。2019年，HOEK等[60]针对岩体非线性适用性和输入数据不准确性方面的问题，应用地质强度指数(GSI)进一步完善了Hoek-Brown强度准则。此外，YANG等[61]提出了一种修正的高围压下冻土非线性Hoeke-Brown准则。宫凤强等[49-51]发现岩石材料参数m随着应变率(取对数)的增大呈线性增大的规律，建立了基于应变率效应的岩石动态Hoek-Brown强度准则。

③ 三维Hoeke-Brown强度准则

传统的Hoeke-Brown准则提出后，许多学者对其进行改进与完善。为引入中间主应力的影响，将Hoek-Brown准则扩展到三维应力空间，此时它与后面所述的三剪强度理论(也称为八面体强度理论)重叠，为方便论述，本文将由Hoek-Brown准则扩展到三维应力空间的强度准则统称为三维应力空间Hoek-Brown准则。如PAN等[62]首先提出三维Hoek-Brown准则；PRISET[63]将Hoek-Brown准则和Drucker-Prager准则[64]组合，提出了三维Hoek-Brown强度准则，2012年又对三维Hoek-Brown强度准则进行简化[65]。此外，ZHANG等[66-76]也都提出了三维Hoek-Brown强度准则。

1.2.2 双剪强度理论

1961年，俞茂宏等[77-91]提出“双剪”概念，推导出双剪应力屈服准则。该准则采用双剪单元体力学模型，考虑作用于双剪单元体上的全部应力分量及其对材料破坏的不同影响方式，认为当作用于双剪单元体上的2个较大切应力及其相应面上的正应力影响函数到达某一极限时材料破坏。双剪强度准则[77-91]可适用于混凝土、岩土、铸铁、钢材、冰等多种材料，包含2～5个参数。

其他学者应用双剪强度准则，建立了轻骨料混凝土和各向同性岩石材料相关强度准则[92-96]。如昝月稳等[92-93]建立了三参数非线性岩石准则；王立成等[94]建立了五参数非线性轻骨料混凝土准则；WANG等[95]建立了五参数非线性轻骨料混凝土准则；REN等[96]建立了四参数非线性轻骨料混凝土准则；RONG等[97]基于双抗剪强度理论，建立3种破坏准则模型，其中五参数模型A以抗剪强度为主要因素，五参数模型B以静水强度为主要因素，六参数模型同时考虑抗剪强度和静水强度。张常光等[98-99]提出了四参数非饱和土统一双剪强度准则；张常光等[100]提出了三参数非饱和土真三轴双剪新强度准则；LIU等[101]提出了五参数冻土双剪统一强度准则。

双剪强度准则主要具有如下特征：1) 双剪强度准则的经验参数主要是由应力特征点法确定；2) 混凝土双剪强度准则始于二参数而终于五参数，包括线性和非线性子午线，偏平面为六边形或十二边形，其破坏包络面由6个或12个平面(二参数和三参数)或曲面(四参数和五参数)相交组成；3) 各向同性岩石双剪强度准则由二参数或三参数组成，三参数非线性双剪强度准则中经验参数由单轴抗拉、单轴抗压强度和最小二乘法迭代确定，破坏面由6个或12个曲面相交组成；4) 双剪强度准则的包络面相交处并不光滑，且顶点有尖角，各参数物理意义不明确且不具备唯一性。

1.2.3　三剪强度理论

三剪强度理论是3个剪应力都考虑在内，也称为八面体强度理论。三剪强度理论首先是第四强度理论，即Mises屈服理论(MISES，1913年)，也称为主应力理论，该理论适用于塑性材料，认为材料所承受的统计平均剪应力或八面体剪应力达到某一极限值时发生屈服。

为了描述脆性材料的三轴强度规律，在Mises屈服理论的基础上，学者们考虑八面体正应力(也称静水压力)和八面体剪应力的变化规律，采用数学表达式拟合或根据材料破坏面几何形状特征给出数学表达式的方式提出众多三剪强度准则。三剪强度准则的强度预测值与试验数据较接近，但缺乏物理意义且大多三剪强度准则破坏包络面顶点有尖角。三剪强度准则可按照参数的数量来进行分类。

1) 单参数三剪强度准则

LADE等[102]提出了无黏聚力土单参数线性强度准则。王峰会等[103]建立了用八面体应力和静水压力组成的强度理论作为拉压应力状态下的单参数陶瓷断裂准则，表达陶瓷材料拉压强度不对称性。此外，尹光志等[104]根据岩石真三轴试验数据提出了单参数准则。

2) 双参数三剪强度准则

为反映脆性材料的强度规律，双参数Drucker-Prager强度理论[64]考虑静水应力的影响，对Mises屈服准则进行改进，并应用于土、岩石、混凝土和玻璃。如1977年LADE在Lade-Duncan强度准则[102]基础上提出了改进的非线性双参数砂土强度准则[105]；YANG等[106]采用Lade-Duncan强度准则[102]作为屈服函数，对Drucker-Prager多面塑性砂土模型[64]进行修正，建立了砂土双参数强度准则；YANG等[106]针对砂土提出双参数改进Drucker-Prager准则。MOGI等[107-108]根据岩石真三轴试验数据提出了双参数岩石三剪强度准则，LI等[109]提出了双参数岩石三剪强度准则。巴兰金[110]假设畸变能的极限值是球张量的函数提出了铸铁双参数准则，以及鲍特金-米罗柳鲍夫[110]考虑摩擦力和颗粒间结合力提出了铸铁双参数准则。

3) 三参数三剪强度准则

1958年，BRESLE等[111]提出了不同剪应力和压应力组合下混凝土三参数强度准则，该准则只在混凝土处于2轴受力状态时适用。70年代，ARGYRIS等[112-113]采用光滑偏平面形状函数建立了三参数岩石强度准则。WILLIAM等[114]利用椭圆轨迹模拟混凝土偏平面包络线，推导出偏平面应力函数，子午线采用直线型(三参数)或曲线型(五参数)形式。LADE[115]修正Lade强度准则[102, 105]提出了混凝土三参数强度准则。何振军等[116-117]基于William-Warnke准则建立了高性能混凝土在多轴拉压应力状态下的三参数破坏准则公式。2010年HE等[118]基于William-Warnke准则提出了三参数高性能混凝土破坏准则，并在3个参数中考虑温度的影响。LI等[119]建立了考虑高温影响的再生骨料混凝土三参数强度准则。宋玉普[120]提出了三参数钢纤维轻骨料混凝土强度准则。

KIM等[121]修正Lade强度准则[102, 105]提出了三参数岩石强度准则。1994年，PARISEAU[122]提出了岩石无量纲幂函数三参数强度准则。高延法等[123]提出了岩石真三轴三参数强度准则。LU等[124]提出了一种基于可调特征应力的三参数非线性岩土材料强度准则。

马巍等[125]提出了三参数冻土强度准则。LIAO等[126]提出了冻结硫酸钠盐渍土的三参数强度准则。LAI等[127]提出了冻土三参数强度准则。路祥等[128]提出了基于广义有效应力的非饱和土三参数强度准则。此外，单仁亮等[129]采用Teardrop模型[130](三参数强度准则)解释了高压下淡水冰偏应力与围压之间的非线性关系。

4) 四参数三剪强度准则

OTTOSEN[131]利用薄膜法模拟混凝土的三维破坏包络面，提出了一个包含3种应力不变量的四参数强度准则。HSIEH等[132]提出对Ottosen准则[131]的简化与修正的混凝土四参数强度准则。DU等[133]提出了混凝土非线性四参数强度准则，4个材料参数分别反映了黏聚力、摩擦性能、平均主应力和中间主应力对强度的影响。王立成等[134]在William-Warnke准则[114]的偏平面应力函数的基础上，结合二次抛物线形式的子午线形式建立了四参数轻骨料混凝土强度准则。YAO等[135]提出描述土、砾石、岩石和混凝土等多种岩土类材料的四参数强度准则。ZHOU等[136]建立了考虑三轴拉压力影响的高性能混凝土四参数强度准则。HUANG等[137-138]提出了考虑不同温度下沥青混合料强度影响的四参数强度准则。

此外，史述昭等[139]提出了光滑偏平面形状函数岩石四参数强度准则。AUBERTIN等[140]结合Mises-Schleicher和Drucker-Prager准则建立了岩石四参数强度准则。ZHANG等[141]采用相同的William-Warnke准则的Lode角依赖函数将YOU提出的EP准则[6]的2种状态结合起来，修改EP准则提出了新的四参数岩石真三轴准则。

ZHANG等[142]提出了基于临界状态强度修正斜率法的四参数冻土强度准则。陈昊等[143]提出了非饱和土四参数强度准则。单仁亮等[129]采用D-A模型[144](四参数强度准则)解释了高压下淡水冰偏应力与围压之间的非线性关系。

5) 五及以上参数三剪强度准则

KOTSOVOS[145]提出幂函数子午线，结合William-Warnke准则[114]的偏平面应力函数建立了五参数混凝土强度准则。PODGORSKI[146]提出了基于3种应力张量不变量的五参数混凝土三剪强度准则。过镇海等[147]提出了用于混凝土的五参数幂函数三剪强度准则。宋玉普等[120, 148-150]提出了混凝土[148]、钢纤维混凝土[149]和轻骨料混凝土[150]的六参数三剪强度准则。SEOW等[151]提出了一种用于普通、高强和钢纤维增强混凝土的五参数八面体强度准则。2010年，LIU等[152]开展轻骨料混凝土三轴受压强度试验提出了七参数强度准则。WANG等[153-154]在William-Warnke准则[114]的偏平面应力函数的基础上，结合形式的子午线形式建立了六参数轻骨料混凝土强度准则。

LAI等[155]采用Lade-Duncan准则的偏平面形状函数，提出了冻结粉土七参数强度准则。LUO等[156]基于二元介质模型的概念，提出了描述冰碛土强度特性的八参数强度准则。LIANG等[157]提出了一种考虑冻土抗剪强度随应力条件和温度变化规律的三段式冻土七参数强度准则。MA等[158]在临界状态土力学的框架下，提出了一个考虑孔隙冰含量对冻土特性影响的八参数新模型。HE等[159]提出冻土非线性五参数三剪强度准则。

1.3　其他强度理论
1.3.1　最大拉应变强度理论

首先是最大拉应变强度理论(MARIOTTE，1682年)，也称第二强度理论。该理论适用于脆性材料，认为材料所承受的最大主拉应变达到某一极限值时发生破坏。

1.3.2　空间滑动面强度理论

MATSUOKA[160]提出空间滑动面(SMP)概念，MATSUOKA等[161]将此应用于无黏聚力颗粒材料，提出了著名Matsuoka-Nakai准则(一参数)，又称“SMP”强度准则。然后MATSUOKA等[162]推广到黏聚摩擦材料(二参数)。很多学者利用SMP建立强度准则，如MATSUOKA等[163]将SMP概念推广到摩擦和黏性材料中，建立了二参数强度准则；李振泽等[164]基于SMP准则和Lade强度准则，推导出新的一参数无黏性土强度准则表达式；杜修力等[165]基于不同材料的强度特性将系列剪切滑动面统一起来，建立了岩土材料的三参数非线性统一强度模型；邵生俊等[166]基于SMP概念，提出了土的三参数强度准则；此外，徐成良[167]同样在Matsuoka-Nakai和Lade-Duncan准则的基础上，提出了一个改进的粗粒土三参数破坏准则。CHANG等[168]在子午面上建立了由黏聚力和摩擦力组成的强度函数，给出了温度与强度参数之间的关系，采用SMP准则和Mises准则之间的包络线来描述偏平面上的强度特性。

1.3.3　细观强度理论

由于混凝土和岩石的材料组成具有非均匀，而连续介质理论需假设为均质各向同性材料，分析时难以有效描述材料内部非均匀性对于宏观力学行为的影响及由内部缺陷或应力集中引起的局部破坏，因此从细观尺度分析材料破坏机制对于理解其宏观脆性断裂行为具有重要意义。

混凝土作为一种多尺度颗粒随机分布复合材料，其细观结构相比于其他各向同性材料具有特殊性。在细观尺度上，混凝土通常被看作是由水泥砂浆、粗骨料、二者间界面过渡区(Interfacial transition zone-ITZ，10～50 μm的薄壳)、初始裂纹及孔隙等组成的多相复合材料。随着细观力学理论的发展，学者们提出了系列细观数值模型及其模拟方法，如格构模型(Lattice model)[169-170]、随机粒子模型(Random particle model)[171]、随机骨料模型(Random aggregate model)[172]、随机力学特性模型[173-174]以及基于刚体-弹簧元的多相细观模型[175]等，这些方法成为分析混凝土材料细观破坏机制的有效工具。这些模型主要特征为：1) 将混凝土考虑为砂浆、粗骨料组成的两相材料，或是砂浆、粗骨料以及界面过渡区组成的三相材料；2) 基于统计分布假设采用正态分布或Weibull分布[176]对材料性能进行赋值以体现材料的非均质性与随机性；3) 模拟加载过程中允许在任意位置处发生破坏，考虑到裂纹往往绕过粗骨料而扩展，将骨料假设为线弹性；4) 数值分析时，最大拉应力准则、最大拉应变准则和Mohr-Coulomb强度准则常作为混凝土单元(键)的拉伸和剪切破坏准则[177-181]，且拉伸破坏准则往往具有优先权。

在细观尺度上，岩石材料的力学性能及变形特征被看作是矿物晶质内部和晶质间断裂与滑移等力学行为累积效应的宏观表达[182]。上述细观数值模型也常被用来描述细观晶质尺度下岩石的损伤演化规律[183-186]。

1.3.4　其他理论

除了上述“常规”的各向同性强度准则外，文献中还存在许多其他准则。

TOYOTA等[187]提出了考虑拉应力的非饱和土三维应力条件下的强度准则。孔德志等[188]建议了一个复杂应力状态下的等效内摩擦角，在此基础上提出了一个考虑中主应力影响的无黏性土强度准则。YANG等[189]提出了人工冻土的能量耗散与破坏准则。郑国锋等[190]基于状态曲面的非饱和土强度准则。

郭建强等[191]基于能量守恒与弹性应变能建立了岩石强度准则。郭建强等[192]通过引入变形参数建立了能体现深部岩体应变能高度积聚、岩体完整性、岩体弹性模量、震源释放应变能及支护结构抵抗能的半理论半经验广义统一强度准则。

刘立鹏等[193]用应力比表征应力状态，用异化参数表征应力与材料主轴夹角大小，并建立以二者为变量建立了砌体双轴受压强度准则。LISHAK等[194]提出了砌体线性分段强度准则。HAMID等[195]也提出了双轴应力下砌体强度准则。

赵康等[196]提出了适用于陶瓷切口件拉/扭复合应力下的断裂准则，不含经验参数。郑修麟等[197]根据脆性材料的正应力断裂准则提出适用于拉/扭复合应力下陶瓷、无机玻璃等脆性材料的断裂准则，可根据抗拉和抗剪强度的概率分布求得拉/扭复合应力下带存活率陶瓷材料断裂准则。

综上所述，各向同性强度理论可总结如下。1) 主应力强度理论从1个主应力(最大拉应力理论，适用于脆性材料)，到3个主应力(Mises屈服理论，适用于塑性材料)，从3个主应力的最小耗能原理强度理论(适用于脆性和塑性材料，反映了混凝土多轴受力时拉端闭合而压端开口的强度包络面特征)，到3个相对主应力的损伤比强度理论(适用于脆性和塑性材料，反映了混凝土与岩石多轴受力时拉端脆断闭合而压端塑性流动的强度包络面特征，损伤比参数反映了单轴受拉脆断、单轴受压压碎以及三轴受压塑性流动的指标量化，且高静水压力下损伤比参数递减使得非弹性体积膨胀减小导致脆性材料将向塑性转变的特征)，适用范围越来越广，模型参数的物理意义逐渐明确，因此越来越科学。2) 剪应力强度理论中的单剪、双剪还是三剪强度理论都属于经验强度准则，且其他强度理论中的大多数宏观强度准则也都是经验型强度准则，或者即使有理论观点但并没有提出具有物理意义的参数。3) 经验型强度准则大都反映了混凝土和岩石等脆性材料多轴受力时拉端闭合而压端开口的强度包络面特征，但难以反映高压下材料脆性破坏向塑性破坏转变的规律。4) 细观强度理论由于采用数值模型，可分析混凝土和岩石内部组分结构和材料性能对宏观断裂破坏和力学行为的影响，但认为材料的破坏是脆性断裂，难以表达压碎行为，也难以反映高压下材料脆性破坏向塑性破坏转变的规律。

2 各向异性强度理论

各向异性是材料在各方向上具有不同的物理力学性质。与各向同性材料相比，各向异性材料的力学性能与加载方向有关，需要引入各向异性系数进行表征，其强度理论要复杂得多。正交各向异性材料具有3个正交弹性对称面，是各向异性材料的一种特例。若正交各向异性材料存在一个各向同性面，则为横观各向同性材料，因此横观各向同性材料又是正交各向异性材料的一种特例。对于各向异性材料的强度理论，笔者按金属材料、复合材料和岩土材料等3类分别论述。

2.1　金属材料强度理论

从1948年HILL提出第1个模型，至今有关各向异性金属屈服准则的研究已有70多年。随着各种新型材料的产生，对金属材料屈服准则的研究仍然经久不衰。半个多世纪以来，国内外学者提出了众多的各向异性屈服准则。从研究的尺度来看，可将当前金属材料屈服准则分为宏观屈服准则和微细观屈服准则。

2.1.1　宏观屈服理论

HILL是研究各向异性材料塑性行为的先驱，其理论对塑性力学产生了深远的影响。在此，本文将HILL提出的理论以及其他学者在Hill准则基础上提出的改进屈服准则总结成Hill系列屈服准则[3, 198-210]。1948年，HILL[3]将各向异性引入Mises屈服准则，建立了首个正交各向异性屈服准则，即著名的Hill二次式屈服准则(Hill-48准则))。Hill-48屈服准则形式简单，在空间应力状态下仅有6个参数，到目前仍然是应用最广的屈服准则之一。1979年，HILL提出了不含剪切应力的Hill79屈服准则[204]。因此，1990年，HILL[203]又提出了另一种包含剪切应力分量的平面应力屈服准则，其显著的特点是参数可以由屈服应力比来确定。针对另一种“异常情况”，即不同方向的板料单轴拉伸屈服应力相似，但各向异性系数相差较大，1993年，HILL[202]提出了Hill-93屈服准则，但它只能在主应力轴平行于各向异性主轴时使用。这些准则最大的缺陷是不能反映材料的拉-压非对称特性。2013年，陈雷等[209- 210]通过增加3个描述材料拉-压非对称性的材料常数，将Hill-48屈服准则推广到拉-压非对称，拓宽了这一理论的应用范围。2017年，CARDOSO等[206]则将加载方向和应力状态相关系数引入到Hill-48模型中，提出了一种新的平面应力广义二次屈服函数，也可以描述材料的拉-压非对称性。

Barlat系列屈服准则[211-226]数量庞大，早期主要是拉-压对称各向异性屈服准则，近20年来针对拉-压非对称材料提出了一系列相应的准则，在强度研究领域产生了重要的影响。BARLAT等[221]在Hosford屈服准则的基础上，提出了平面应力状态下的非二次屈服准则(Yld89屈服准则)，该准则运用最为广泛，能合理描述金属板料的各向异性屈服行为，但也无法反映金属材料的拉压非对称性。BARLAT等[211]提出了一个关于6个应力分量的通用屈服准则Yld91，该准则可用于平面应力条件下具有6个应力分量且具有与Yld89相同参数的完整三维描述。Yld89和Yld91都可以用塑性应变比(r值)或应力方向进行校准。BARLAT等[214]使用变换张量来考虑r值方向和应力方向。但由于屈服准则的外凸性得不到保证，限制了该屈服准则的应用。BARLAT等[215]通过在Hosford屈服准则中引入2个线性变换张量，克服了这一局限性，建立了Yld2000-2d屈服准则。虽然该屈服准则可以准确地描述r值和屈服应力，但它不能描述4耳以上的杯形拉伸。为了预测单轴0°、45°、90°试验和4耳以上杯形拉伸双轴试验所代表的各向异性，BARLAT等[218]和ARETZ等[220]分别建立了成熟的屈服标准Yld2004-18p和Yld2011-27p。为了减少Yld2004中的参数，LOU等[224]开发了Yld2004的简化形式rYld2004。此系列准则同样不能反映材料的拉-压非对称特性。

Banabic系列屈服准则[227-231]：BANABIC针对正交各向异性金属板提出了一系列屈服准则[227-231]，包括应用较广的BBC2000准则[227]以及改进的BBC2000准则[228]。Banabic系列屈服准则形式简单、参数少、预测精度高，在钢板和铝合金板成型数值模拟中得到了广泛地应用。

此外，众多学者提出了可以描述材料的强度差(SD)效应的SD系列屈服准则[232-249]，但此系列大多数准则参数较多，不利于实际应用。CAZACU等[250-251]基于张量函数表示的理论提出了适用于铝合金、铝薄板和挤压棒材的正交各向异性屈服函数，但难以描述该类金属材料各向屈服应力的拉压不对称特性。为了描述密排六方(HCP)金属的SD效应，CAZACU等[233]开发了CPB06屈服准则。后来，PLUNKETT等[234]对CPB06进行了扩展，引入了更多的线性变换应力张量，同样适用于有SD效应的材料。LI等[239]在CPB06准则的基础上，提出了可以同时计算镁合金在平面应力下塑性应变比(r值)和屈服应力的M_CPB06准则和预测应变硬化特性的M_CPB06ev模型。此外，学者们也利用应力不变量来描述材料的SD效应。CAZACU等[232]将Drucker屈服函数修改为奇函数。YOON等[237]通过引入压敏金属的第一个不变量改进了Cazacu-Barlat(2004)函数。LOU等[245]校准了德鲁克屈服函数中第三不变量的影响，特别是对面心立方(FCC)金属和体心立方(BCC)金属，并将校准的Drucker函数扩展为各向异性形式。LOU等[243]在德鲁克函数(简称pDrucker)中耦合了压力效应，提出了一个拉-压非对称屈服准则。HU等[240]通过简化转换后的应力不变量表达式，推导出YOON2014屈服准则的简单解析形式。CHEN等[252]利用CAZACU等[250-251]的广义应力偏量不变量提出了形式较为简单的能描述金属拉压不对称性和各向异性的屈服准则。LOU等[247]开发了一个基于应力不变量的屈服模型来模拟不同应力状态下的应变硬化行为，适用于BCC、FCC和HCP金属。CHEN等[242]通过使用线性变换应力张量的第二和第三不变量构造屈服函数来满足描述SD效应的要求，所提出的屈服准则具有简单的数学形式，当用于三维应力时只有7个参数。与已有的屈服准则相比，该屈服准则的参数要少得多，便于实际应用。

2023年，吴霞等[30]建议采用材料单元体相对塑性耗能率计算模型，导出平面应力状态下正交各向异性金属材料损伤比屈服理论的一般表达式，该表达式是Mises屈服理论的无量纲化与升级，可根据2个正交方向上的单轴抗压与抗拉强度，以及双轴等拉和等拉强度计算唯一确定损伤比之和的4个参数值，该理论可描述正交各向异性材料的拉压相等或拉压不等的特性。

除了上述“常规”的各向异性屈服准则，国内外学者还提出了包含温度、应变率的屈服准则，以及含空隙材料的屈服准则。如KHAN等[253]针对Ti-6Al-4V金属提出的包含温度、应变率的拉-压非对称各向异性屈服准则，能描述这类材料在不同温度和应变率下的屈服行为。PAUX等[254]建立了一个近似屈服函数用于描述含孔洞的单晶由于晶体滑移引起的塑性变形，并将其成功地应用到面心立方晶体中。YU等[255]在Mises准则的基础上引入静水压力，并基于变分法建立了一个屈服准则，用于分析孔隙和内压对多孔金属材料非线性变形行为的影响。CHE等[256]在几何统一屈服准则的基础上，通过考虑温度场的影响，建立了一个能预测金属在温度梯度轧制过程的塑性变形的屈服模型。LI等[257]在Mises准则的基础上建立了一个温度相关的屈服准则，用于描述不锈钢和高强度合金钢在不同温度下的屈服及塑性变形。微细观力学为深入探索金属材料的断裂过程提供了有力工具，由此产生了能描述孔隙材料塑性变形的屈服模型，最早可以追溯到RICE[258]的孔隙增长方程以及GURSON[259]的含孔隙韧性材料屈服准则。更多有关含孔隙材料的屈服准则研究见文献[260-265]。

2.1.2　微细观屈服理论

与宏观屈服准则相对的是从微细观角度研究材料的屈服和塑性变形，即结合金属材料的织构、晶粒取向分布，从晶体滑移的角度计算材料的屈服轨迹。该方法最早可以追溯到1938年TAYLOR[266]从晶体滑移的角度研究金属的塑性变形，BISHOP等[267]在此基础上建立了晶体塑性模型，该模型假设所有的晶粒发生同样的塑性变形，通过晶粒取向分布研究材料的屈服行为，即著名的Bishop-Hill晶体塑性模型。Bishop-Hill模型的有效性被众多金属材料的屈服试验所证实，以致不少研究者采用Bishop-Hill模型来验证宏观屈服准则的有效性。KRÖNER[268]首次考虑晶粒之间的相互作用效应，建立了更复杂、更精细的多晶体塑性模型。最近，ZHOU等[269]将神经网络方法和晶体塑性理论结合，建立了具有明确物理意义的微观塑性模型，该模型能预测FCC金属在晶粒尺度下的力学响应。这种新的方法大大降低了对数据量的要求，并能准确捕捉晶体在任意初始方向上的面内复杂变形，包括循环加载和任意非单调加载。随着试验技术以及计算机运算能力的提高，近年来关于金属材料的屈服行为微、细观研究取得了较大进展[270-279]。多晶体模型的优点是具有很强的物理基础，可以通过材料的微观结构研究其屈服行为，缺点是材料的织构、晶粒取向需要专门的试验设备和方法测量计算，目前只能近似地评估其取向分布，并且用多晶体塑性模型计算屈服面时计算量大，不便于工程应用。

2.2　复合材料强度理论

复合材料类型众多且性质差别显著，其中连续纤维增强复合材料表现出强各向异性，本文主要讨论连续纤维增强复合材料的强度理论研究。当前连续纤维增强复合材料强度准则研究可以分为宏观强度准则和细观强度准则2个方面。

2.2.1　宏观强度理论

宏观强度准则可分为不区分失效模式准则和区分失效模式准则两大类，前者着重于材料的单层应力，后者着重于材料的失效机制，主要分为基体失效、纤维失效、纤维间破坏三大类。

不区分失效模式准则可用于预示复合材料发生破坏，但不能解释破坏的物理机制。该强度准则假设材料的破坏准则只与实时应力状态有关，可由应力分量的函数表达式决定。在不区分失效模式准则中，使用较多的是最大应力准则和最大应变准则[280]；该准则假定作用于复合材料主方向的应力(应变)分量是相互独立的，当达到相应的强度(破坏应变)时，材料发生破坏。HILL准则[3]将各向同性的Mises屈服准则推广到各向异性材料；该准则综合考虑了材料的应力分量与相应破坏强度的交互作用关系。TSAI[281]将HILL准则应用于横观各向同性的单向纤维增强复合材料中。但HILL准则与Mises条件一样，不包含应力分量的线性项，只适用于拉压强度相等的材料。Hoffman准则[282]改进了HILL准则，在准则中引入了应力分量的线性项，并考虑了纵向和横向拉压强度性能的不同。为了进一步提高各向异性复合材料的预测精度，TSAI等[283]采用张量形式提出了更为一般性的强度准则。Tsai-Wu准则不仅体现了Hoffman准则中应力分量的线性项，其应力分量的二次项还能建立各向异性材料的失效包络面，具有较高的预测精度。但Tsai-Wu准则中的强度参数F12很难确定。近期，LI等[284]从自洽性角度出发对F12的合理取值给出了唯一的确定，使得Tsai-Wu理论更加完备。与上述准则不同的方法，GRIFFITH等[285]提出了一种基于能量概念的准则，认为当各向异性材料的总应变能与体应变能之差达到某一临界值时，材料发生破坏。但基于能量的准则依赖于材料的弹性模量，不适用于各向异性材料强度包络面的建立。

区分失效模式准则从复合材料失效机制出发，通过建立应力分量与强度的关系式来描述材料的不同破坏模式，当其中的表达式满足时，对应的失效行为发生。在区分失效模式准则中，HASHIN等[286]首先将单向纤维增强复合材料的失效模式分为2种：纤维失效和基体失效；该准则中，采用最大应力准则来判定纤维失效，以考虑了横向应力和面内剪切应力相互交互作用的强度准则来判定基体失效。考虑到层压板中子层的剪切原位效应，YAMADA等[287]采用原位剪切强度代替了基本剪切强度。之后不久，HASHIN[288]基于材料的横观各向同性，从二次近似的角度建立了单向纤维复合材料在三维应力作用下失效准则，即著名的HASHIN准则。HASHIN准则在纤维失效模式中引入了平行纤维方向的剪切应力的作用。该准则能够区分纤维拉伸断裂、纤维压缩断裂、基体拉伸断裂和基体压缩断裂这4种失效模式。HASHIN准则在工程界与学术界应用甚广，其简化形式的二维准则已被集成在多款CAE软件中。此外，层压板在G12和G132个剪切方向存在严重的剪切非线性，CHANG等[289]则把Hahn-Tasai剪切非线性模型[290](一种表征层压板剪切非线性本构的力学模型)引入到Yamada-Sun准则中，提出了Chang-Chang失效准则。Chang-Chang失效准则被广泛应用于复合材料碰撞冲击等问题。试验发现复合材料基体失效时会产生一个平行于纤维方向的倾斜断裂面，于是PUCK等[291]在HASHIN准则的基础上将应力和强度建立在断裂面上。Puck准则将失效模式分为纤维失效和纤维间失效两大类，每一类又分为拉压2种情况。该准则的预报精度比较高，能够非常合理地揭示纤维间失效模式。但Puck理论的求解非常繁琐，且强烈依赖于实验数据。在Puck理论的基础上，PINHO等[292]提出了一种和压力相关的Pinho理论。该理论考虑了面内外剪切以及横向压缩时的非线性行为和割线刚度随静水压力和应变状态的变化。Pinho准则将复合材料的失效模式分为基体破坏、纤维扭结和纤维拉伸破坏3类。与Puck理论相比，最大的差别是在基体失效准则中使用了原位强度。

NASA的兰利研究中心还提出了LaRC系列准则[293-296]。LaRC02准则采用Mohr-Coulomb有效应力来确定断裂面，以描述基体压缩失效模式；引入纤维扭折的概念来预测纤维压缩失效；基体拉伸失效沿用了Hashin准则；采用最大应变准则来描述纤维拉伸失效模式；基于纤维的初始偏折引起的剪切应力和纤维的转动来判定纤维压缩失效。LaRC03准则在判定基体拉伸失效时考虑了横向拉伸和横向剪切强度的原位效应，其他的失效模式类似于LaRC02准则。LaRC02准则和LaRC03准则为平面应力状态下的二维失效准则。LaRC04准则将其延伸到三维应力状态，并在准则中考虑了材料的剪切非线性。LaRC05准则考虑了静水压力效应和横向压缩非线性，准则形式较LaRC04准则更为简单，增强了该准则的实用性。

除了上述文献中经典常见的强度准则外，还有一些不常使用的复合材料宏观强度准则)[297-299]，这里不再作一一阐述。

整体上，复合材料宏观强度准则基于均匀化假设，与材料微观结构的关系没有明确定义，忽略了复合材料的组分材料细观结构及演化，难以揭示材料失效的物理机理。

2.2.2　细观强度理论

细观强度准则是通过分析组分材料(纤维和基体)的破坏来确定复合材料的强度。其基本思想是：一旦组分材料中的任何一个达到破坏，就认为复合材料发生了破坏。在细观力学分析时，首先需要准确计算出各组分材料(纤维和基体)的内应力，然后，基于内应力，建立针对组分材料的破坏准则。由于组分材料(各向异性的纤维和各向同性的基体)为各向异性材料中的一部分，所以宏观强度准则(如Hashin准则)同样适用于判定组分材料的破坏。对于纤维，使用频率较高的破坏准则是最大应力准则，对于基体，破坏机理相对更复杂，应采用包含各种不同强度参数的准则，如Mohr准则、Mises屈服准则。在确定组分材料的破坏准则之后，细观力学强度分析还需准确计算出纤维和基体的内应力。

在复合材料纤维和基体的共同界面上内应力应是相同的，纤维和基体之间必然存在一个矩阵将纤维和基体中的应力彼此相连，该矩阵的作用类似于一座“桥”，学者们称其为桥联矩阵[300]。细观力学内应力计算的主要工作是求解桥联矩阵。最著名的方法是Eshelby等效夹杂理论[301]，该理论假设夹杂嵌入在无穷域基体中，通过采用相同介质夹杂等效方法来处理异质夹杂问题。在Eshelby等效夹杂原理的基础上，Mori-Tanaka理论[302]将其应用到无限域基体中夹杂纤维问题中。BENVENISTE等[303]将Eshelby等效夹杂模型进行了简化，假定材料为不同介质构成的镶嵌的同心圆柱，提出了同心圆柱模型。虽然上述细观理论模型的建立基于严格的数学理论，但当基体域体积有限时，这些方法只能给出一个近似解，且这些方法只能求解弹性阶段的应力结果，一旦基体发生塑性，这些方法将很难得到封闭的解析表达式。HUANG[304]采用级数展开的策略有效解决了上述问题，提出了桥联模型，该模型无特征体元边界的限制。此外，MAYES等[305]则在桥联矩阵中引入了非线弹性本构。其非线性主要源于基体，需通过试验曲线反演出组分材料的切线模量。

另一方面，从细观角度分析材料的强度问题是同损伤息息相关的。基体的开裂、纤维的断裂、层间的开裂、纤维束断裂以及各类缺陷等都可以被定义为复合材料的损伤。损伤从萌生到演化发展，直到材料破坏都是一个连续的过程，且是不可逆的。细观强度准则能从一定物理机制上解释复合材料的力学性能和破坏规律，但有局限性，强度预测精度不及宏观强度准则，且过于复杂。

2.3　岩土材料强度理论

在复杂的工程地质环境中，岩石由于层理、节理、断层等面状构造的存在，天然沉积土由于不等向固结应力作用的结果，材料各向异性的强度特性非常普遍。目前岩土力学中广泛采用Mohr-Coulomb准则、Hoeke-Brown准则和Matsuoka-Nakai准则等，并不能解决材料各向异性问题。针对上述强度准则国内外学者进行扩展，提出了多种岩土各向异性强度准则，这些经验型准则同三剪强度准则类似，强度理论值与试验值接近，但大多缺乏物理意义。为此笔者从研究思路出发，将其分为Mohr-Coulomb系列，Hoeke-Brown系列，Matsuoka-Nakai(也称SMP准则)系列，以及其他经验模型系列等4类强度准则。

2.3.1　Mohr-Coulomb系列强度理论

Mohr-Coulomb强度准则被推广到各向异性岩土中，汇总成Mohr-Coulomb系列强度准则。杨强等[306]根据连通率将完整岩体与完全裂隙的内摩擦因数与黏聚力加权平均得到节理岩体的各向异性抗剪材料参数，从岩体的面抗剪强度准则(莫尔-库仑条件)出发，建立了各向异性节理岩体的抗剪屈服准则隐式表达式。吕玺琳等[307]采用椭圆型角隅函数对Mohr-Coulomb准则进行三维化，建立了适合于无黏性土的三维强度准则，该准则能合理反映峰值内摩擦角随中主应力比的变化特性。为反映岩石节理对强度的影响，SINGH等[308]将BARTON的岩石临界状态概念[309]引入线性Mohr-Coulomb准则中，采用传统Mohr-Coulomb准则的抗剪强度参数提出的非线性准则的半经验表达式，提出了各向异性节理岩体非线性多轴强度准则。邵生俊等[310]采用Mohr-Coulomb准则描述土剪切破坏面和Matusoka-Nakai剪切空间滑动面的方法确定了轴对称压缩和挤伸2组定法向剪切空间滑动面，分别建立了轴对称压缩和挤伸剪切空间滑动面强度准则及各向异性强度准则。SINGH等[311]提出了一种既能反映岩石三轴强度特性的非线性又能反映其各向异性的改进Mohr-Coulomb强度准则。ASADI等[312]提出了一种纳入了Jaeger准则和Tien-Kuo准则的修正Mohr-Coulomb破坏准则，用于预测含有单个或一组平行的不连续面各向异性岩石的滑动和非滑动强度。LÜ等[313]在Mohr-Coulomb破坏准则中引入结构效应和Lode角依赖性，提出了一般应力条件下各向异性砂土的三参数强度准则。李顺群等[314]基于广义塑性力学和原状土的初始应力状态，提出了初始应力线的概念并研究了初始应力线与等倾线的关系，建立了平移模式、缩移模式和旋转模式等3个适用于原状土的修正Mohr-Coulomb屈服准则。

2.3.2　Hoek-Brown系列强度理论

1980年，HOEK等[33]提出了Hoek-Brown强度准则，许多学者利用该准则提出了许多新的各向异性岩土强度准则。如SAROGLOU等[315]在Hoek-Brown准则中引入了一个参数来考虑强度各向异性的影响，建立了各向异性完整岩石的修正Hoek-Brown破坏准则。SHI等[316]提出了一种利用各向异性指数(αβ)来描述岩石三轴强度特性的修正Hoek-Brown破坏准则。JIANG[317](八面体准则)基于Hoek-Brown准则并引入微结构张量，提出了一种各向异性岩石破坏准则。WANG等[318]在修正的各向异性Hoek-Brown强度准则中加入了误差项，并采用岩石临界围压进行岩石脆性和韧性行为的分离，建立了各向异性参数与节理面倾角之间的关系，提出了一种高围压下各向异性岩石强度准则。张虎承[319]通过引入岩石体积节理比、节理断续度、岩体摩擦比系数、节理平直度和节理弱化乘子5项指标，建立了修正的Hoek-Brown强度准则。郑艳妮等[320]通过引入材料的微结构张量，考虑单轴抗压强度随层理倾角而变化，提出了基于微结构张量的修正Hoek-Brown屈服准则。HUANG等[321]为了研究层状岩石的强度各向异性，引入Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则，建立了基于Jaeger单弱面理论和最大轴向应变理论的2种横观各向同性强度准则。

2.3.3　Matsuoka-Nakai系列强度理论

MATSUOKA[160]提出了空间滑动面(SMP)概念，MATSUOKA等[161]将SMP应用于无黏聚力颗粒材料，提出了Matsuoka-Nakai准则(1参数)，又称“SMP”准则。肖杨等[322]在Lade-Duncan准则和Matsuoka-Nakai准则的基础上，提出了适用于各种散粒体材料的新型破坏准则，该准则可涵盖更广泛的内摩擦角取值。此后，肖杨等[323]基于Lade-Duncan和Matsuoka-Nakai准则，进一步引入广义中间主应力参数和广义内摩擦角的表达式，提出了一种用于不同种类砂土的各向异性破坏准则，该准则可预测各向同性和各向异性颗粒材料的强度规律。姚仰平等[324]将横观各向同性土的峰值强度和应力张量函数的各向异性变换应力与SMP准则结合，建立了横观各向同性土的三维破坏准则。KONG等[325]利用SMP准则提出了一种基于微观结构张量与加载方向有关的，以及空间动员面准则的各向异性土体破坏准则。曹威等[326]定义了一个无量纲各向异性参量用于度量应力张量与组构张量的相对方位，利用该各向异性参量将SMP准则推得到一个适用于横观各向同性砂土的强度准则。路德春等[327]基于微观结构张量法，通过引入滑动面的概念，以大主应力垂直作用于水平沉积面时应力空间与物理空间重合为基准，利用三维滑动面与沉积面之间的相对位置关系，并综合方向角方向上的强度变化规律，将三维横观各向同性强度参数与SMP准则相结合，提出了横观各向同性土的三维强度准则。PEI等[328]在材料坐标系中引入由3个正应力组成的法向应力空间(NSS)来表示应力张量与材料结构之间的相互作用，扩展各向同性SMP准则以描述基于几何考虑而不是代数张量操作的岩石各向异性SMP准则。WANG等[329]在非线性SMP强度准则的基础上，提出了一种能描述岩土材料摩擦因数各向异性的非线性强度准则。CHEN等[330]在SMP准则和Mises准则的基础上，提出了一种偏平面上SMP曲线三角形与Mises圆之间的一系列光滑曲线的非线性强度准则，通过结构张量定义各向异性参数，提出了非线性各向异性强度准则。CHEN等[331]利用SMP准则提出了一种以主应力与土体沉降方向夹角为基本变量的各向异性土体广义三维破坏准则。

2.3.4　其他经验模型系列强度理论

除了对上述几种常用模型的改进与扩展，也有学者根据试验现象与数学分析等手段提出了众多基于数学模型的经验强度准则。如ABELEV等[332]提出了一种用于表征各向异性土体在加载方向与沉积方向一致且主应力不发生明显旋转的三维破坏准则。LADE[333]提出了将加载方向与材料的各向异性微观结构相结合的非旋转应力和旋转应力作用下各向异性土体的三维破坏准则。CHEN等[334]通过引入节理连通性的方向分布函数表征节理岩体各向异性，考虑节理岩体的摩擦因数和黏聚力与完整岩体和节理的摩擦因数和黏聚力相关且与方向相关，建立了节理岩体的各向异性强度准则。LADE[335]将荷载方向与土体各向异性微观结构的主方向相结合，提出了非旋转应力和旋转应力下各向异性土体三维破坏准则。MORTARA[336]提出了由Lode依赖于偏平面上的行为和子午线函数的压力依赖行为的函数而形成的黏聚材料和摩擦材料破坏准则。GAO等[337]将应力张量和结构张量的不变量和联合不变量的各向异性变量引入破坏准则的摩擦因数中，提出了具有各向异性的岩土材料的广义破坏准则。李杭州等[338]针对含有不连续面的岩体，建立复杂应力条件下的岩体各向异性强度准则，并采用节理岩体的真三轴试验对其验证。LIU等[339]研究了应力张量、潜在破坏面位置矢量参数和材料性能对各向异性岩土材料强度的影响规律，通过对各向同性强度准则扩展，提出了具有各向异性的岩土材料强度准则。SAEIDI等[340]提出了一种考虑岩石各向异性强度折减参数的横观各向同性岩石强度准则。肖维民等[341]在参考Ramamurthy非线性强度准则基础上，引入节理系数表征节理对岩体强度的影响，以幂指数形式反映柱状节理岩体的强度非线性，建立正六棱柱型柱状节理岩体各向异性强度准则。DONG等[342]和LU等[343]利用等效应力张量，结合有效应力的大小和方向以及各向异性的微观特征，提出了一种岩土材料各向异性破坏准则。CHEN等[344]提出一种以不同加载方向下的沉积角和2个摩擦角为基本参数的各向异性结构张量，将各向同性失效准则扩展到一般的各向异性，建立了岩土材料各向异性强度准则。肖鹏等[345]通过对微生物诱导碳酸钙沉淀(MICP)技术加固的钙质砂开展循环三轴试验，研究了不同程度的MICP加固、相对密度和有效围压对砂体动强度和液化性能的影响，构建了MICP加固钙质砂的统一动强度准则。ZHAO等[346]通过构建基于替代应力概念的增强法向应力分量来扩展各向同性拉伸破坏准则，揭示各向异性岩石基质或沿弱层理面的拉伸破裂机制，提出了横观各向同性岩石拉伸强度准则。

此外，除了上述“常规”的各向异性屈服准则，还有一些不常见的强度准则。如PIETRUSZCZAK等[347]根据各向同性材料的经典强度准则，从应力状态和微观结构张量2个方面建立了横观各向同性岩土材料强度准则。PIETRUSZCZAK等[348]采用强度参数的空间分布和包含微观结构张量与相关混合不变量2个不同的方法，提出了各向异性岩土材料强度准则。WANG等[349]根据完整岩石标准抛物线模型强度准则的修正，建立描述横观各向同性岩石取向依赖行为的抛物线模型破坏准则。ZHANG等[350]采用Pietruszczak-Mroz准则[347]来描述层状岩石强度的方向依赖性，其中各向异性子午平面摩擦因数变量定义为结构和应力张量的联合不变量，各向异性偏平面表现为Lode角的光滑形状函数。WANG等[351]将各向异性状态变量以联合不变量和单位应力张量的形式提出了一种各向异性岩土材料非线性强度准则。王洪新[352]通过在各向同性材料强度准则中加入各向异性系数，提出一种修正的各向异性岩体强度准则。LIANG等[353]基于微观结构张量，结合强度的沉积角依赖变化规律，提出了一种基于特征应力的横观各向同性土强度准则。

综上所述，各向异性强度理论可总结如下：1) 各向异性强度理论是各向强度理论的延伸与发展，宏观屈服准则仍是主要工具，金属材料、复合材料和岩土材料的宏观强度准则主要是经验型准则，而微细观强度(屈服)模型是对宏观准则的补充。2) 金属材料损伤比屈服理论以材料单元体相对塑性耗能率为计算模型，损伤比参数具有明确的物理意义，且4个参数计算简洁，将各向异性强度理论研究推向理论构建阶段。3) 金属材料和复合材料的微细观强度(屈服)理论主要是微细观强度(屈服)模型，金属材料微细观屈服模型用于分析材料变形机理和塑性变形演化规律，复合材料细观强度模型用于分析纤维和基体组分材料的强度与损伤，基体的开裂、纤维的断裂、层间的开裂、纤维束断裂以及各类缺陷等都被定义为复合材料的损伤。

3 展望

3.1　宏观强度理论

宏观强度理论是材料强度研究与应用的主要工具，损伤比强度理论有望成为宏观强度理论的发展方向。

损伤比强度理论以主应力为基础，其理论观点为材料单元体相对耗能率最小时材料发生屈服或破坏，该理论揭示了脆性材料非弹性体积膨胀导致破坏且高静水压力下损伤比参数递减使得非弹性体积膨胀减小导致脆性材料将向塑性转变的原理，目前可以用来描述混凝土、岩石、铸铁和正交各向异性金属材料，具有进一步完善并用于其他各向同性材料和各向异性材料的前景。

3.2　微细观强度理论

微细观强度模型是材料强度研究与应用的有益补充。随着数值计算方法的发展以及计算机水平的提高，对于金属材料破坏，微细观模型从原子尺度计算金属材料的屈服及塑性变形，取得与宏观屈服、塑性变形行为的联系；对于复合材料破坏，细观模型从纤维和基体等组分材料尺度计算复合材料的细观破坏，采用微观力学方法和连续介质损伤力学方法，通过引入更合理的组分材料宏观强度准则，实现纤维束和基体尺度下的纤维断裂、纤维间断裂及基体断裂等细观结构的预测，取得与宏观损伤失效和断裂的联系。

此外，微细观强度理论研究中，因微细观参数无法直接测量，如何有效确定相关参数的取值是业界难题。因此，基于宏观强度理论进而对微细观参数进行标定，由微细观强度模型展示宏观理论难以完成的内在破坏机理，揭示二者的联系，进而修正宏观强度理论中的主要参数，实现宏观强度理论与微细观强度模型的统一。

3.3　人工智能强度理论

深度学习和数字孪生等现代人工智能技术在强度理论上的应用，也可能是未来的研究方向之一。人工智能在材料强度理论的发展和应用方面具有巨大潜力，人工智能模型可基于多种因素，包括材料结构、成分、工艺参数和环境条件等传统方法难以考虑的因素，利用人工智能的机器学习和数据分析能力，处理大量材料的结构、性能和应力-应变数据，通过自动化模拟和模型优化来提高理论的精确度和适用范围，挖掘此前尚未发现的关联和模式，从而提出新的理论或模型来描述材料的强度行为，进而修正宏观强度理论中的主要参数，实现宏观强度理论与人工智能强度理论模型的统一。

参考文献
1YU Maohong.

Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th Century

[J]. Applied Mechanics Reviews, 2002, 55(3): 169-218.
百度学术谷歌学术
2丁发兴, 吴霞, 向平, 等.

混凝土与各向同性岩石强度理论研究进展

[J]. 工程力学, 2020, 37(2): 1-15.
百度学术谷歌学术
3HILL R.

A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals

[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences, 1948, 193(1033): 281-297.
百度学术谷歌学术
4CHEN Xingqiao, ZHENG Dongjian, WU Xin, et al.

A review of three common concrete multiaxial strength criteria from 2010 to 2020

[J]. Archives of Computational Methods in Engineering, 2023, 30(2): 811-829.
百度学术谷歌学术
5谢和平, 彭瑞东, 周宏伟, 等.

基于断裂力学与损伤力学的岩石强度理论研究进展

[J]. 自然科学进展, 2004, 14(10): 1086-1092.
百度学术谷歌学术
6YOU Mingqing.

True-triaxial strength criteria for rock

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2009, 46(1): 115-127.
百度学术谷歌学术
7张常光, 赵均海, 杜文超.

岩石中间主应力效应及强度理论研究进展

[J]. 建筑科学与工程学报, 2014, 31(2): 6-19.
百度学术谷歌学术
8KULATILAKE P H S W.

3-D rock mass strength criteria-a review of the current status

[J]. Geotechnics, 2021, 1(1): 128-146.
百度学术谷歌学术
9陈敬虞, FREDLUND D G.

非饱和土抗剪强度理论的研究进展

[J]. 岩土力学, 2003, 24(S2): 655-660.
百度学术谷歌学术
10黄茂松, 姚仰平, 尹振宇, 等.

土的基本特性及本构关系与强度理论

[J]. 土木工程学报, 2016, 49(7): 9-35.
百度学术谷歌学术
11付宏渊, 马吉倩, 史振宁, 等.

非饱和土抗剪强度理论的关键问题与研究进展

[J]. 中国公路学报, 2018, 31(2): 1-14.
百度学术谷歌学术
12XU Ping, SUN Zhijun, SHAO Shengjun, et al.

Comparative analysis of common strength criteria of soil materials

[J]. Materials, 2021, 14(15): 4302.
百度学术谷歌学术
13张飞飞, 陈劼实, 陈军, 等.

各向异性屈服准则的发展及实验验证综述

[J]. 力学进展, 2012, 42(1): 68-80.
百度学术谷歌学术
14黄争鸣, 张华山.

纤维增强复合材料强度理论的研究现状与发展趋势——“破坏分析奥运会”评估综述

[J]. 力学进展, 2007, 37(1): 80-98.
百度学术谷歌学术
15贾斐, 杨成鹏, 宋远翔.

各向异性复合材料强度失效判据综述

[J]. 力学学报, 2024, 56(4): 1006-1024.
百度学术谷歌学术
16周筑宝, 唐松花. 最小耗能原理及其应用[M]. 长沙: 湖南科学技术出版社, 2012.
17周筑宝. 最小耗能原理及其应用: 材料的破坏理论、本构关系理论及变分原理[M]. 北京: 科学出版社, 2001.
18周筑宝, 卢楚芬.

三轴应力状态下混凝土的一种新强度准则

[J]. 固体力学学报, 1999, 20(3): 272-280.
百度学术谷歌学术
19周筑宝, 卢楚芬.

正交各向异性材料的强度理论

[J]. 长沙铁道学院学报, 1998(3): 77-82.
百度学术谷歌学术
20罗迎社, 唐松花, 刘长文, 等.

关于最小耗能原理及其应用的新进展

[J]. 铁道科学与工程学报, 2009, 6(2): 79-86.
百度学术谷歌学术
21田云德, 秦世伦.

运用最小耗能原理对梯度材料强度准则的探讨

[J]. 科技创新导报, 2007, 4(32): 2-3.
百度学术谷歌学术
22蔡勇, 施楚贤, 马超林, 等.

砌体在剪-压作用下抗剪强度研究

[J]. 建筑结构学报, 2004, 25(5): 118-123.
百度学术谷歌学术
23蔡勇.

基于最小耗能原理的砌体抗剪强度统一模式

[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2007, 38(5): 993-999.
百度学术谷歌学术
24陶秋旺, 施楚贤.

多孔砖砌体抗剪强度研究

[J]. 山西建筑, 2005, 31(10): 17-18.
百度学术谷歌学术
25左建平, 谢和平, 周宏伟.

温度压力耦合作用下的岩石屈服破坏研究

[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(16): 2917-2921.
百度学术谷歌学术
26丁发兴, 余志武.

基于损伤泊松比的混凝土多轴强度准则

[J]. 固体力学学报, 2007, 28(1): 13-19.
百度学术谷歌学术
27丁发兴, 吴霞, 向平, 等.

多类混凝土和各向同性岩石损伤比强度准则

[J]. 土木工程学报, 2021, 54(2): 50-64, 73.
百度学术谷歌学术
28丁发兴, 吴霞, 向平, 等.

钢纤维混凝土多轴损伤比强度准则

[J]. 工程力学, 2022, 39(9): 123-132.
百度学术谷歌学术
29丁发兴, 吴霞, 余志武. 工程材料损伤比强度理论[M]. 北京: 科学出版社, 2022.
30吴霞, 丁发兴, 向平, 等.

平面应力状态下正交异性金属损伤比屈服理论

[J]. 中国科学: 技术科学, 2023, 53(12): 2101-2114.
百度学术谷歌学术
31MOHR O.

Welche Umstande bedingen die Elastizitatsgrenze und den bruch eines materials

[J]. Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure, 1900, 44: 1524-1530.
百度学术谷歌学术
32GRIFFITH A A.

The theory of rupture

[C]// Proceedings of the 1st International Congress on Applied Mechanics. Delft, 1924.
百度学术谷歌学术
33HOEK E, BROWN E T.

Empirical strength criterion for rock masses

[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1980, 106(9): 1013-1035.
百度学术谷歌学术
34LU Xiaobin, HSU C T T.

Behavior of high strength concrete with and without steel fiber reinforcement in triaxial compression

[J]. Cement and Concrete Research, 2006, 36(9): 1679-1685.
百度学术谷歌学术
35NOORI A, SHEKARCHI M, MORADIAN M, et al.

Behavior of steel fiber-reinforced cementitious mortar and high-performance concrete in triaxial loading

[J]. ACI Materials Journal, 2015, 112(1): 95-103.
百度学术谷歌学术
36REN G M, WU H, FANG Q, et al.

Triaxial compressive behavior of UHPCC and applications in the projectile impact analyses

[J]. Construction and Building Materials, 2016, 113: 1-14.
百度学术谷歌学术
37徐洪宇, 赖远明, 喻文兵, 等.

人造多晶冰三轴压缩强度特性试验研究

[J]. 冰川冻土, 2011, 33(5): 1120-1126.
百度学术谷歌学术
38韩红卫, 解飞, 汪恩良, 等.

河冰三轴压缩强度特性及破坏准则试验研究

[J]. 水利学报, 2018, 49(10): 1199-1206.
百度学术谷歌学术
39QI Jilin, MA Wei.

A new criterion for strength of frozen sand under quick triaxial compression considering effect of confining pressure

[J]. Acta Geotechnica, 2007, 2(3): 221-226.
百度学术谷歌学术
40YANG Yugui, LAI Yuanming, DONG Yuanhong, et al.

The strength criterion and elastoplastic constitutive model of frozen soil under high confining pressures

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2010, 60(2): 154-160.
百度学术谷歌学术
41施维成, 朱俊高, 代国忠, 等.

三向应力状态下粗粒土的强度准则研究

[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版), 2017, 36(1): 64-67, 116.
百度学术谷歌学术
42张德, 刘恩龙, 刘星炎, 等.

冻结粉土强度准则探讨

[J]. 岩土力学, 2018, 39(9): 3237-3245.
百度学术谷歌学术
43LIU Xingyan, LIU Enlong, ZHANG De, et al.

Study on strength criterion for frozen soil

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 161: 1-20.
百度学术谷歌学术
44ZHANG Qiang, WANG Shuilin, GE Xiurun, et al.

Modified Mohr-Coulomb strength criterion considering rock mass intrinsic material strength factorization

[J]. Mining Science and Technology (China), 2010, 20(5): 701-706.
百度学术谷歌学术
45SINGH M, RAJ A, SINGH B.

Modified Mohr-Coulomb criterion for non-linear triaxial and polyaxial strength of intact rocks

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(4): 546-555.
百度学术谷歌学术
46SINGH A, AYOTHIRAMAN R, RAO K S.

Failure criteria for isotropic rocks using a smooth approximation of modified Mohr-Coulomb failure function

[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2020, 38(4): 4385-4404.
百度学术谷歌学术
47SHEN Baotang, SHI Jingyu, BARTON N.

An approximate nonlinear modified Mohr-Coulomb shear strength criterion with critical state for intact rocks

[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2018, 10(4): 645-652.
百度学术谷歌学术
48李修磊, 李起伟, 杨超, 等.

基于三轴极限峰值偏应力的岩石非线性破坏强度准则

[J]. 煤炭学报, 2019, 44(S2): 517-525.
百度学术谷歌学术
49宫凤强, 司雪峰, 李夕兵, 等.

基于应变率效应的岩石动态Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则研究

[J]. 中国有色金属学报, 2016, 26(8): 1763-1773.
百度学术谷歌学术
50GONG Fengqiang, SI Xuefeng, LI Xibing, et al.

Dynamic triaxial compression tests on sandstone at high strain rates and low confining pressures with split Hopkinson pressure bar

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2019, 113: 211-219.
百度学术谷歌学术
51SI Xuefeng, GONG Fengqiang, LI Xibing, et al.

Dynamic Mohr-Coulomb and Hoek-Brown strength criteria of sandstone at high strain rates

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2019, 115: 48-59.
百度学术谷歌学术
52YU Hua, NG K, GRANA D, et al.

A generalized power-law criterion for rocks based on Mohr failure theory

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2020, 128: 104274.
百度学术谷歌学术
53XIE Shijie, LIN Hang, CHEN Yifan, et al.

A new nonlinear empirical strength criterion for rocks under conventional triaxial compression

[J]. Journal of Central South University, 2021, 28(5): 1448-1458.
百度学术谷歌学术
54FU Qiang, WANG Zhenhua, PENG Gang, et al.

Pore structure related triaxial mechanical response and strength criterion of basalt fibre-reinforced coral aggregate concrete

[J]. Journal of Central South University, 2023, 30(4): 1325-1344.
百度学术谷歌学术
55PAUL B.

A modification of the Coulomb-Mohr theory of fracture

[J]. Journal of Applied Mechanics, 1961, 28(2): 259-268.
百度学术谷歌学术
56MCCLINTOCK F A, WALSH J B.

Friction on Griffith cracks in rocks under pressure

[C]// Proceedings of the 4th US National Congress of Applied Mechanics. New York, 1962.
百度学术谷歌学术
57ZHOU Fei, WU Hao.

A novel three-dimensional modified Griffith failure criterion for concrete

[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2023, 284: 109287.
百度学术谷歌学术
58HOEK E.

Strength of rock and rock masses

[J]. ISRM News Journal, 1994, 2(2): 4-16.
百度学术谷歌学术
59HOEK E, KAISER P K, BAWDEN W F. Support of underground excavations in hard rock[M]. Rotterdam, Netherlands: A.A. Balkema, 1995.
60HOEK E, BROWN E T.

The Hoek-Brown failure criterion and GSI-2018 edition

[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2019, 11(3): 445-463.
百度学术谷歌学术
61YANG Yugui, GAO Feng, LAI Yuanming.

Modified Hoek-Brown criterion for nonlinear strength of frozen soil

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2013, 86: 98-103.
百度学术谷歌学术
62PAN X D, HUDSON J A.

Simplified three dimensional Hoek-Brown yield criterion

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1989, 26(2): 59.
百度学术谷歌学术
63PRIEST S D.

Determination of shear strength and three-dimensional yield strength for the Hoek-Brown criterion

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2005, 38(4): 299-327.
百度学术谷歌学术
64DRUCKER D C, PRAGER W.

Soil mechanics and plastic analysis or limit design

[J]. Quarterly of Applied Mathematics, 1952, 10(2): 157-165.
百度学术谷歌学术
65PRIEST S.

Three-dimensional failure criteria based on the hoek–brown criterion

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2012, 45(6): 989-993.
百度学术谷歌学术
66ZHANG Lianyang, ZHU Hehua.

Three-dimensional hoek-brown strength criterion for rocks

[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(9): 1128-1135.
百度学术谷歌学术
67ZHANG L.

A generalized three-dimensional Hoek-Brown strength criterion

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2008, 41(6): 893-915.
百度学术谷歌学术
68BENZ T, SCHWAB R, KAUTHER R A, et al.

A Hoek-Brown criterion with intrinsic material strength factorization

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2008, 45(2): 210-222.
百度学术谷歌学术
69MELKOUMIAN N, PRIEST S D, HUNT S P.

Further development of the three-dimensional hoek-brown yield criterion

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2009, 42(6): 835-847.
百度学术谷歌学术
70JIANG Hua, WANG Xiaowo, XIE Yongli.

New strength criteria for rocks under polyaxial compression

[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2011, 48(8): 1233-1245.
百度学术谷歌学术
71JIANG Hua, XIE Yongli.

A new three-dimensional Hoek-Brown strength criterion

[J]. Acta Mechanica Sinica, 2012, 28(2): 393-406.
百度学术谷歌学术
72姜华.

一种简便的岩石三维Hoek-Brown强度准则

[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(S1): 2996-3004.
百度学术谷歌学术
73JIANG Hua.

Three-dimensional failure criteria for rocks based on the Hoek-Brown criterion and a general lode dependence

[J]. International Journal of Geomechanics, 2017, 17(8): 4017023.
百度学术谷歌学术
74LEE Y K, PIETRUSZCZAK S, CHOI B H.

Failure criteria for rocks based on smooth approximations to Mohr-Coulomb and Hoek-Brown failure functions

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2012, 56: 146-160.
百度学术谷歌学术
75ZHANG Qi, ZHU Hehua, ZHANG Lianyang.

Modification of a generalized three-dimensional Hoek-Brown strength criterion

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2013, 59: 80-96.
百度学术谷歌学术
76JIANG Hua, ZHAO Jidong.

A simple three-dimensional failure criterion for rocks based on the Hoek-Brown criterion

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2015, 48(5): 1807-1819.
百度学术谷歌学术
77俞茂宏. 混凝土强度理论及其应用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.
78YU Maohong. Unified Strength Theory and Its Applications[M]. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2004.
79俞茂宏, 昝月稳, 徐栓强. 岩石强度理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2017.
80俞茂宏. 双剪理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 1998.
81YU M H, HE L N.

A new model and theory on yield and failure of materials under the complex stress state

[M]// Mechanical Behaviour of Materials VI. Amsterdam: Elsevier, 1992: 841-846.
百度学术谷歌学术
82YU Maohong.

Twin shear stress yield criterion

[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1983, 25(1): 71-74.
百度学术谷歌学术
83YU Maohong, HE Linan, SONG Lingyu.

Twin shear stress theory and its generalization

[J]. Science in China, Ser A, 1985, 28(11): 1174-1183.
百度学术谷歌学术
84俞茂鋐, 刘凤羽.

广义双剪应力准则角隅模型

[J]. 力学学报, 1990, 22(2): 213-216.
百度学术谷歌学术
85俞茂宏, 刘凤羽, 刘锋, 等.

一个新的普遍形式的强度理论

[J]. 土木工程学报, 1990, 23(1): 34-40.
百度学术谷歌学术
86YU Maohong, HE Linan.

Twin shear stress criterion of plastic deformation in metals

[J]. A Monthly Journal of Science, 1983(8): 1141.
百度学术谷歌学术
87俞茂鋐, 刘凤羽.

双剪应力三参数准则及其角隅模型

[J]. 土木工程学报, 1988, 21(3): 90-95.
百度学术谷歌学术
88俞茂鋐, 何丽南, 刘春阳.

广义双剪应力屈服准则及其推广

[J]. 科学通报, 1992, 37(2): 182-185.
百度学术谷歌学术
89俞茂宏.

岩土类材料的统一强度理论及其应用

[J]. 岩土工程学报, 1994, 16(2): 1-10
百度学术谷歌学术
90俞茂宏, 李晓玲, 张义军.

岩土材料4参数强度准则

[C]// 第五届岩石、混凝土断裂和强度学术会议. 长沙, 1993.
百度学术谷歌学术
91YU Maohong, ZAN Yuewen, ZHAO Jian, et al.

A Unified Strength criterion for rock material

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2002, 39(8): 975-989.
百度学术谷歌学术
92昝月稳, 俞茂宏, 王思敬.

岩石的非线性统一强度准则

[J]. 岩石力学与工程学报, 2002, 21(10): 1435-1441.
百度学术谷歌学术
93昝月稳, 俞茂宏.

岩石广义非线性统一强度理论

[J]. 西南交通大学学报, 2013, 48(4): 616-624.
百度学术谷歌学术
94王立成, 日和田·希与志.

基于统一强度理论的轻骨料混凝土多轴强度准则

[J]. 工程力学, 2006, 23(5): 125-131.
百度学术谷歌学术
95WANG Licheng.

Multi-axial strength criterion of lightweight aggregate (LWA) concrete under the Unified Twin-shear strength theory

[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2012, 41(4): 495-508.
百度学术谷歌学术
96REN Yuan, YU Zhenpeng, HUANG Qiao, et al.

Constitutive model and failure criterions for lightweight aggregate concrete: a true triaxial experimental test

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 171: 759-769.
百度学术谷歌学术
97RONG Chong, SHI Qingxuan, ZHANG Ting, et al.

New failure criterion models for concrete under multiaxial stress in compression

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 161: 432-441.
百度学术谷歌学术
98张常光, 范文, 赵均海.

非饱和土统一强度理论及真三轴试验结果验证

[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(8): 1702-1711.
百度学术谷歌学术
99ZHANG Changguang, CHEN Xindong, FAN Wen, et al.

A new unified failure criterion for unsaturated soils

[J]. Environmental Earth Sciences, 2015, 74(4): 3345-3356.
百度学术谷歌学术
100张常光, 范文, 赵均海, 等.

非饱和土真三轴双剪新强度准则及验证

[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2015, 43(9): 1326-1331.
百度学术谷歌学术
101LIU Xingyan, LIU Enlong.

Application of new twin-shear unified strength criterion to frozen soil

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 167: 102857.
百度学术谷歌学术
102LADE P V, DUNCAN J M.

Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil

[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1975, 101(10): 1037-1053.
百度学术谷歌学术
103王峰会, 张光.

复杂应力作用下结构陶瓷材料的断裂强度

[J]. 机械科学与技术, 2000, 19(S1): 97-98.
百度学术谷歌学术
104尹光志, 李贺, 鲜学福, 等.

工程应力变化对岩石强度特性影响的试验研究

[J]. 岩土工程学报, 1987, 9(2): 20-28.
百度学术谷歌学术
105POUL V L.

Elasto-plastic stress-strain theory for cohesionless soil with curved yield surfaces

[J]. International Journal of Solids and Structures, 1977, 13(11): 1019-1035.
百度学术谷歌学术
106YANG Zhaohui, ELGAMAL A.

Multi-surface cyclic plasticity sand model with lode angle effect

[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2008, 26(3): 335-348.
百度学术谷歌学术
107MOGI K.

Fracture and flow of rocks under high triaxial compression

[J]. Journal of Geophysical Research, 1971, 76(5): 1255-1269.
百度学术谷歌学术
108CHANG Chandong, HAIMSON B.

True triaxial strength and deformability of the German Continental Deep Drilling Program (KTB) deep hole amphibolite

[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2000, 105(B8): 18999-19013.
百度学术谷歌学术
109LI Chunguang, LI Cuihua, ZHAO Rong, et al.

A strength criterion for rocks

[J]. Mechanics of Materials, 2021, 154: 103721.
百度学术谷歌学术
110皮萨林科, 列别杰夫. 复杂应力状态下的材料变形与强度[M].江明行译. 北京: 科学出版社, 1983.
111BRESLER B, PISTER K S.

Strength of concrete under combined stresses

[J]. ACI Journal Proceedings, 1958, 55(9): 321-345.
百度学术谷歌学术
112ARGYRIS J H, FAUST G, SZIMMAT J, et al.

Recent developments in the finite element analysis of prestressed concrete reactor vessels

[J]. Nuclear Engineering and Design, 1974, 28(1): 42-75.
百度学术谷歌学术
113GUDEHUS G.

Elastoplastische stoffgleichungen für trockenen sand

[J]. Ingenieur-Archiv, 1973, 42(3): 151-169.
百度学术谷歌学术
114WILLIAM K, WARNKE E P.

Constitutive model for the triaxial behavior of concrete

[J]. IABSE Proceeding, 1975, 19: 1-30.
百度学术谷歌学术
115LADE P V.

Three-parameter failure criterion for concrete

[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1982, 108(5): 850-863.
百度学术谷歌学术
116HE Zhenjun, SONG Yupu.

Multiaxial tensile-compressive strengths and failure criterion of plain high-performance concrete before and after high temperatures

[J]. Construction and Building Materials, 2010, 24(4): 498-504.
百度学术谷歌学术
117何振军, 宋玉普.

高强高性能混凝土多轴拉压力学性能

[J]. 工程力学, 2010, 27(10): 190-195.
百度学术谷歌学术
118HE Zhenjun, SONG Yupu.

Triaxial strength and failure criterion of plain high-strength and high-performance concrete before and after high temperatures

[J]. Cement and Concrete Research, 2010, 40(1): 171-178.
百度学术谷歌学术
119LI Benben, DAI Shaolei, ZHAN Yang, et al.

Strength criterion of recycled aggregate concrete under triaxial Compression: model calibration

[J]. Construction and Building Materials, 2022, 320: 126201.
百度学术谷歌学术
120宋玉普. 多种混凝土材料的本构关系和破坏准则[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2002.
121KIM M K, LADE P V.

Modelling rock strength in three dimensions

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1984, 21(1): 21-33.
百度学术谷歌学术
122PARISEAU W G.

On the significance of dimensionless failure criteria

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1994, 31(5): 555-560.
百度学术谷歌学术
123高延法, 陶振宇.

岩石强度准则的真三轴压力试验检验与分析

[J]. 岩土工程学报, 1993, 15(4): 26-32.
百度学术谷歌学术
124LU Dechun, MA Chao, DU Xiuli, et al.

Development of a new nonlinear unified strength theory for geomaterials based on the characteristic stress concept

[J]. International Journal of Geomechanics, 2017, 17(2): 04016058.
百度学术谷歌学术
125马巍, 吴紫汪, 张长庆.

冻土的强度与屈服准则

[J]. 冰川冻土, 1993, 15(1): 129-133.
百度学术谷歌学术
126LIAO Mengke, LAI Yuanming, WANG Chong.

A strength criterion for frozen sodium sulfate saline soil

[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2016, 53(7): 1176-1185.
百度学术谷歌学术
127LAI Yuanming, LIAO Mengke, HU Kai.

A constitutive model of frozen saline sandy soil based on energy dissipation theory

[J]. International Journal of Plasticity, 2016, 78: 84-113.
百度学术谷歌学术
128路祥, 胡小荣.

非饱和土广义有效应力三剪强度准则及验证

[J]. 南昌大学学报(工科版), 2022, 44(4): 359-365.
百度学术谷歌学术
129单仁亮, 白瑶, 黄鹏程, 等.

三向受力条件下淡水冰破坏准则研究

[J]. 力学学报, 2017, 49(2): 467-477.
百度学术谷歌学术
130NADREAU J P, NAWWAR A M, WANG Y S.

Triaxial testing of freshwater ice at low confining pressures

[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 1991, 113(3): 260-265.
百度学术谷歌学术
131OTTOSEN N S.

A failure criterion for concrete

[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1977, 103(4): 527-535.
百度学术谷歌学术
132HESIEH S S, Ting E C, Chen W F.

An elasticity-fracture model for concrete

[C]// Proceeding of 3rd Engineering Mechanics Division, Special Conference ASCE. Austin, 1979.
百度学术谷歌学术
133DU Xiuli, LU Dechun, GONG Qiuming, et al.

Nonlinear unified strength criterion for concrete under three-dimensional stress states

[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2010, 136(1): 51-59.
百度学术谷歌学术
134王立成, 宋玉普.

一个针对轻骨料混凝土的四参数多轴强度准则

[J]. 土木工程学报, 2005, 38(7): 27-33.
百度学术谷歌学术
135YAO Yangping, HU Jing, ZHOU Annan, et al.

Unified strength criterion for soils, gravels, rocks, and concretes

[J]. Acta Geotechnica, 2015, 10(6): 749-759.
百度学术谷歌学术
136ZHOU Jiajia, PAN Jinlong, MA Hongyan, et al.

Behavior of high-performance concrete under multiaxial tensile-compressive loading

[J]. Construction and Building Materials, 2020, 260: 119887.
百度学术谷歌学术
137HUANG Tuo, GUO Pan, PENG Xinghai, et al.

Three-dimensional failure criterion of asphalt mixtures in asphalt pavement

[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2022, 34(7): 04022149.
百度学术谷歌学术
138HUANG Tuo, LI Mi, YANG Yi, et al.

Unified strength models of an asphalt mixture under different temperatures and three-dimensional stresses

[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2020, 32(11): 04020335.
百度学术谷歌学术
139史述昭, 杨光华.

岩体常用屈服函数的改进

[J]. 岩土工程学报, 1987, 9(4): 60-69.
百度学术谷歌学术
140AUBERTIN M, LI Li, SIMON R, et al.

Formulation and application of a short-term strength criterion for isotropic rocks

[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1999, 36(5): 947-960.
百度学术谷歌学术
141ZHANG Qiang, LI Cheng, QUAN Xiaowei, et al.

New true-triaxial rock strength criteria considering intrinsic material characteristics

[J]. Acta Mechanica Sinica, 2018, 34(1): 130-142.
百度学术谷歌学术
142ZHANG De, LIU Enlong, LIU Xingyan, et al.

A new strength criterion for frozen soils considering the influence of temperature and coarse-grained contents

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2017, 143: 1-12.
百度学术谷歌学术
143陈昊, 胡小荣.

非饱和土三剪强度准则及验证

[J]. 岩土力学, 2020, 41(7): 2380-2388.
百度学术谷歌学术
144DERRADJI-AOUAT A.

Multi-surface failure criterion for saline ice in the brittle regime

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2003, 36(1/2/3): 47-70.
百度学术谷歌学术
145KOTSOVOS M D.

A mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress

[J]. Magazine of Concrete Research, 1979, 31(108): 151-158.
百度学术谷歌学术
146PODGÓRSKI J.

General failure criterion for isotropic media

[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1985, 111(2): 188-201.
百度学术谷歌学术
147过镇海,王传志.

多轴应力下混凝土的强度和破坏准则研究

[J]. 土木工程学报, 1991, 24(3): 1-14.
百度学术谷歌学术
148宋玉普, 赵国藩, 彭放, 等.

多轴应力下多种混凝土材料的通用破坏准则

[J]. 土木工程学报, 1996, 29(1): 25-32.
百度学术谷歌学术
149宋玉普, 赵国藩, 彭放, 等.

三向应力状态下钢纤维混凝土的强度特性及破坏准则

[J]. 土木工程学报, 1994, 27(3): 14-23.
百度学术谷歌学术
150宋玉普, 赵国藩, 彭放, 等.

三轴受压状态下轻骨料混凝土的强度特性

[J]. 水利学报, 1993, 24(6): 10-16.
百度学术谷歌学术
151SEOW P E C, SWADDIWUDHIPONG S.

Failure surface for concrete under multiaxial load—a unified approach

[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2005, 17(2): 219-228.
百度学术谷歌学术
152LIU Hanyong, SONG Yupu.

Experimental study of lightweight aggregate concrete under multiaxial stresses

[J]. Journal of Zhejiang University: Science A, 2010, 11(8): 545-554.
百度学术谷歌学术
153WANG Wanzhen, CHEN Yuanjiang, CHEN Feiyi.

An egg shaped failure criterion for lightweight aggregate concrete

[J]. Advanced Materials Research, 2011, 250/251/252/253: 2085-2088.
百度学术谷歌学术
154叶艳霞, 张志银, 刘月, 等.

基于弹头型屈服的轻骨料混凝土强度准则

[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 138-145.
百度学术谷歌学术
155LAI Yuanming, YANG Yugui, CHANG Xiaoxiao, et al.

Strength criterion and elastoplastic constitutive model of frozen silt in generalized plastic mechanics

[J]. International Journal of Plasticity, 2010, 26(10): 1461-1484.
百度学术谷歌学术
156LUO Fei, LIU Enlong, ZHU Zhanyuan.

A strength criterion for frozen moraine soils

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 164: 102786.
百度学术谷歌学术
157LIANG Jingyu, SHEN Wantao, LU Dechun, et al.

A three-stage strength criterion for frozen soils

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2022, 201: 103597.
百度学术谷歌学术
158MA Bo, TENG Jidong, LI Haichao, et al.

A new strength criterion for frozen soil considering pore ice content

[J]. International Journal of Geomechanics, 2022, 22(7): 4022107.
百度学术谷歌学术
159HE Junlin, NIU Fujun, SU Wenji, et al.

Nonlinear unified strength criterion for frozen soil based on homogenization theory

[J]. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2023, 30(19): 4002-4015.
百度学术谷歌学术
160MATSUOKA H.

Stress-strain relationships of sands based on the mobilized plane

[J]. Soils and Foundations, 1974, 14(2): 47-61.
百度学术谷歌学术
161MATSUOKA H, NAKAI Teruo.

Stress-deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses

[J]. Proceedings of the Japan Society of Civil Engineers, 1974, 1974(232): 59-70.
百度学术谷歌学术
162MATSUOKA H, HOSHIKAWA T, UENO K.

A general failure criterion and stress-strain relation for granular materials to metals

[J]. Soils and Foundations, 1990, 30(2): 119-127.
百度学术谷歌学术
163MATSUOKA H, SUN De'an.

Extension of spatially mobilized plane (SMP) to frictional and cohesive materials and its application to cemented sands

[J]. Soils and Foundations, 1995, 35(4): 63-72.
百度学术谷歌学术
164李振泽, 唐晓武.

土破坏新准则的推导与验证

[J]. 岩土力学, 2007, 28(6): 1247-1249.
百度学术谷歌学术
165杜修力, 马超, 路德春.

岩土材料的非线性统一强度模型

[J]. 力学学报, 2014, 46(3): 389-397.
百度学术谷歌学术
166邵生俊, 张玉, 陈昌禄, 等.

土的σ3空间滑动面强度准则及其与传统准则的比较研究

[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(4): 577-585.
百度学术谷歌学术
167徐成良.

改进的粗粒土破坏准则及其初步验证

[J]. 人民黄河, 2017, 39(1): 121-124, 129.
百度学术谷歌学术
168CHANG Dan, FENG Lizhen, LIU Jiankun, et al.

A nonlinear strength criterion of frozen saline sandy soil at high pressures

[J]. Geofluids, 2022, 2022: 8661906.
百度学术谷歌学术
169SCHLANGEN E, GARBOCZI E J.

Fracture simulations of concrete using lattice models: Computational aspects

[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1997, 57(2/3): 319-332.
百度学术谷歌学术
170FASCETTI A, BOLANDER J E, NISTICÓ N.

Lattice discrete particle modeling of concrete under compressive loading: Multiscale experimental approach for parameter determination

[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2018, 144(8): 04018058.
百度学术谷歌学术
171CUNDALL P A, STRACK O D L.

A discrete numerical model for granular assemblies

[J]. Géotechnique, 1979, 29(1): 47-65.
百度学术谷歌学术
172杜修力, 田瑞俊, 彭一江.

预静载对全级配混凝土梁动弯拉强度的影响

[J]. 地震工程与工程振动, 2009, 29(2): 98-102.
百度学术谷歌学术
173ZHU W C, TANG C A.

Numerical simulation on shear fracture process of concrete using mesoscopic mechanical model

[J]. Construction and Building Materials, 2002, 16(8): 453-463.
百度学术谷歌学术
174ZHU W C, TANG C A, WANG S Y.

Numerical study on the influence of mesomechanical properties on macroscopic fracture of concrete

[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2005, 19(5): 519-533.
百度学术谷歌学术
175NAGAI K, SATO Y, UEDA T.

Mesoscopic simulation of failure of mortar and concrete by 3D RBSM

[J]. Journal of Advanced Concrete Technology, 2005, 3(3): 385-402.
百度学术谷歌学术
176ZHAO Haiyang, WU Zhonghuai, LIU Ang, et al.

Numerical insights into the effect of ITZ and aggregate strength on concrete properties

[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2022, 120: 103415.
百度学术谷歌学术
177THILAKARATHNA P S M, KRISTOMBU BADUGE K S, MENDIS P, et al.

Understanding fracture mechanism and behaviour of ultra-high strength concrete using mesoscale modelling

[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2020, 234: 107080.
百度学术谷歌学术
178WANG Yi, MENG Yushi, JIRADILOK P, et al.

Expansive cracking and compressive failure simulations of ASR and DEF damaged concrete using a mesoscale discrete model

[J]. Cement and Concrete Composites, 2019, 104: 103404.
百度学术谷歌学术
179杜修力, 金浏.

混凝土材料宏观力学特性分析的细观单元等效化模型

[J]. 计算力学学报, 2012, 29(5): 654-661.
百度学术谷歌学术
180ZHOU Xiang, XIE Youjun, LONG Guangcheng, et al.

DEM analysis of the effect of interface transition zone on dynamic splitting tensile behavior of high-strength concrete based on multi-phase model

[J]. Cement and Concrete Research, 2021, 149: 106577.
百度学术谷歌学术
181MARUYAMA I, SASANO H, LIN Mao.

Impact of aggregate properties on the development of shrinkage-induced cracking in concrete under restraint conditions

[J]. Cement and Concrete Research, 2016, 85: 82-101.
百度学术谷歌学术
182李夕兵. 岩石动力学基础与应用[M]. 北京: 科学出版社, 2014.
183POTYONDY D O.

The bonded-particle model as a tool for rock mechanics research and application: Current trends and future directions

[J]. Geosystem Engineering, 2015, 18(1): 1-28.
百度学术谷歌学术
184XU Tao, FU Tengfei, HEAP M J, et al.

Mesoscopic damage and fracturing of heterogeneous brittle rocks based on three-dimensional polycrystalline discrete element method

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53(12): 5389-5409.
百度学术谷歌学术
185YAO C, JIANG Q H, SHAO J F.

Numerical simulation of damage and failure in brittle rocks using a modified rigid block spring method

[J]. Computers and Geotechnics, 2015, 64: 48-60.
百度学术谷歌学术
186ZHOU Guanglei, XU Tao, KONIETZKY H, et al.

An improved grain-based numerical manifold method to simulate deformation, damage and fracturing of rocks at the grain size level

[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2022, 134: 107-116.
百度学术谷歌学术
187TOYOTA H, NAKAMURA K, SRAMOON W.

Failure criterion of unsaturated soil considering tensile stress under three-dimensional stress conditions

[J]. Soils and Foundations, 2004, 44(5): 1-13.
百度学术谷歌学术
188孔德志, 朱俊高.

无粘性土的一种破坏准则

[J]. 岩土力学, 2005, 26(1): 101-104.
百度学术谷歌学术
189YANG Yugui, GAO Feng, CHENG Hongmei, et al.

Energy dissipation and failure criterion of artificial frozen soil

[J]. Cold Regions Science and Technology, 2016, 129: 137-144.
百度学术谷歌学术
190郑国锋, 郭晓霞, 邵龙潭.

基于状态曲面的非饱和土强度准则及其验证

[J]. 岩土力学, 2019, 40(4): 1441-1448.
百度学术谷歌学术
191郭建强, 卢雪峰, 杨前冬, 等.

基于弹性应变能岩石强度准则的建立及验证

[J]. 岩石力学与工程学报, 2021, 40(S2): 3147-3155.
百度学术谷歌学术
192郭建强, 杨前冬, 卢雪峰, 等.

岩石(体)破坏广义统一强度理论

[J]. 煤炭学报, 2021, 46(12): 3869-3882.
百度学术谷歌学术
193刘立鹏, 翟希梅, 唐岱新, 等.

双轴受压注芯混凝土砌块砌体强度试验研究

[J]. 华中科技大学学报(城市科学版), 2009, 26(3): 18-22, 28.
百度学术谷歌学术
194LISHAK V I, YAGUST V I, YANKELEVSKY D Z.

2-D Orthotropic failure criteria for masonry

[J]. Engineering Structures, 2012, 36: 360-371.
百度学术谷歌学术
195HAMID A A, DRYSDALE R G.

Proposed failure criteria for concrete block masonry under biaxial stresses

[J]. Journal of the Structural Division, 1981, 107(8): 1675-1687.
百度学术谷歌学术
196赵康, 严满刚, 王泓, 等.

拉/扭复合载荷下氧化铝的切口强度及预测

[J]. 中国机械工程, 2003, 14(13): 1155-1157.
百度学术谷歌学术
197郑修麟, 赵康, 王泓, 等.

拉/扭复合应力下脆性材料断裂的一般准则

[J]. 机械工程材料, 2004, 28(2): 7-9, 37.
百度学术谷歌学术
198VERMA R K, KUWABARA T, CHUNG K, et al.

Experimental evaluation and constitutive modeling of non-proportional deformation for asymmetric steels

[J]. International Journal of Plasticity, 2011, 27(1): 82-101.
百度学术谷歌学术
199HU Weilong.

Constitutive modeling of orthotropic sheet metals by presenting hardening-induced anisotropy

[J]. International Journal of Plasticity, 2007, 23(4): 620-639.
百度学术谷歌学术
200HU Weilong.

An orthotropic yield criterion in a 3-D general stress state

[J]. International Journal of Plasticity, 2005, 21(9): 1771-1796.
百度学术谷歌学术
201HU Weilong.

Characterized behaviors and corresponding yield criterion of anisotropic sheet metals

[J]. Materials Science and Engineering: A, 2003, 345(1/2): 139-144.
百度学术谷歌学术
202HILL R.

A user-friendly theory of orthotropic plasticity in sheet metals

[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1993, 35(1): 19-25.
百度学术谷歌学术
203HILL R.

Constitutive modelling of orthotropic plasticity in sheet metals

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1990, 38(3): 405-417.
百度学术谷歌学术
204HILL R.

Theoretical plasticity of textured aggregates

[J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1979, 85(1): 179.
百度学术谷歌学术
205MU Zhenkai, ZHAO Jun, MENG Qingdang, et al.

Limitation analysis of the Hill48 yield model and establishment of its modified model for planar plastic anisotropy

[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2022, 299: 117380.
百度学术谷歌学术
206CARDOSO R P R, ADETORO O B.

A generalisation of the Hill’s quadratic yield function for planar plastic anisotropy to consider loading direction

[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2017, 128/129: 253-268.
百度学术谷歌学术
207LIN S B, DING J L.

A modified form of Hill’s orientationdashdependent yield criterion for orthotropic sheet metals

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1996, 44(11): 1739-1764.
百度学术谷歌学术
208CHU E.

Generalization of hill’s 1979 anisotropic yield criteria

[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1995, 50(1/2/3/4): 207-215.
百度学术谷歌学术
209陈雷, 温卫东, 崔海涛.

Hill屈服准则向拉-压非对称材料的推广

[J]. 中国科学: 技术科学, 2013, 43(1): 57-65.
百度学术谷歌学术
210CHEN Lei, WEN Weidong, CUI Haitao.

Generalization of Hill’s yield criterion to tension-compression asymmetry materials

[J]. Science China Technological Sciences, 2013, 56(1): 89-97.
百度学术谷歌学术
211BARLAT F, LEGE D J, BREM J C.

A six-component yield function for anisotropic materials

[J]. International Journal of Plasticity, 1991, 7(7): 693-712.
百度学术谷歌学术
212KARAFILLIS A P, BOYCE M C.

A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1993, 41(12): 1859-1886.
百度学术谷歌学术
213BARLAT F, MAEDA Y, CHUNG K, et al.

Yield function development for aluminum alloy sheets

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1997, 45(11/12): 1727-1763.
百度学术谷歌学术
214BARLAT F, BECKER R C, HAYASHIDA Y, et al.

Yielding description for solution strengthened aluminum alloys

[J]. International Journal of Plasticity, 1997, 13(4): 385-401.
百度学术谷歌学术
215BARLAT F, BREM J C, YOON J W, et al.

Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory

[J]. International Journal of Plasticity, 2003, 19(9): 1297-1319.
百度学术谷歌学术
216BRON F, BESSON J.

A yield function for anisotropic materials Application to aluminum alloys

[J]. International Journal of Plasticity, 2004, 20(4/5): 937-963.
百度学术谷歌学术
217ARETZ H.

General orthotropic yield functions based on linear stress deviator transformations

[C]// AIP Conference Proceedings. Columbus, Ohio (USA). AIP, 2004.
百度学术谷歌学术
218BARLAT F, ARETZ H, YOON J W, et al.

Linear transfomation-based anisotropic yield functions

[J]. International Journal of Plasticity, 2005, 21(5): 1009-1039.
百度学术谷歌学术
219ARETZ H.

A non-quadratic plane stress yield function for orthotropic sheet metals

[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005, 168(1): 1-9.
百度学术谷歌学术
220ARETZ H, BARLAT F.

New convex yield functions for orthotropic metal plasticity

[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2013, 51: 97-111.
百度学术谷歌学术
221BARLAT F, LIAN K.

Plastic behavior and stretchability of sheet metals. Part I: a yield function for orthotropic sheets under plane stress conditions

[J]. International Journal of Plasticity, 1989, 5(1): 51-66.
百度学术谷歌学术
222HU Qi, CHEN Jun, YOON J W.

A new asymmetric yield criterion based on Yld 2000-2d under both associated and non-associated flow rules: modeling and validation

[J]. Mechanics of Materials, 2022, 167: 104245.
百度学术谷歌学术
223CHEN Lei, ZHANG Hongying, SONG Mitao.

Extension of barlat’s yield criterion to tension-compression asymmetry: modeling and verification

[J]. Metals, 2020, 10(6): 713.
百度学术谷歌学术
224LOU Yanshan, ZHANG Saijun, YOON J W.

A reduced Yld2004 function for modeling of anisotropic plastic deformation of metals under triaxial loading

[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 161/162: 105027.
百度学术谷歌学术
225LOU Yanshan, HUH H, YOON J W.

Consideration of strength differential effect in sheet metals with symmetric yield functions

[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2013, 66: 214-223.
百度学术谷歌学术
226ARETZ H.

Applications of a new plane stress yield function to orthotropic steel and aluminium sheet metals

[J]. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2004, 12(3): 491-509.
百度学术谷歌学术
227BANABIC D, COMSA S D, BALAN T.

A new yield criterion for orthotropic sheet metals under plane-stress conditions

[C]// Proceedings of the Cold Metal Forming 2000 Conference. Cluj-Napoca, 2000.
百度学术谷歌学术
228PARAIANU L, COMSA D S, COSOVICI G, et al.

An improvement of the BBC2000 yield criterion

[C]// Proceedings of the ESAFORM 2003 Conference. Salerno, Italy, 2003.
百度学术谷歌学术
229BANABIC D, KUWABARA T, BALAN T, et al.

Non-quadratic yield criterion for orthotropic sheet metals under plane-stress conditions

[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2003, 45(5): 797-811.
百度学术谷歌学术
230BANABIC D, KUWABARA T, BALAN T, et al.

An anisotropic yield criterion for sheet metals

[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2004, 157/158: 462-465.
百度学术谷歌学术
231BANABIC D, ARETZ H, COMSA D S, et al.

An improved analytical description of orthotropy in metallic sheets

[J]. International Journal of Plasticity, 2005, 21(3): 493-512.
百度学术谷歌学术
232CAZACU O, BARLAT F.

A criterion for description of anisotropy and yield differential effects in pressure-insensitive metals

[J]. International Journal of Plasticity, 2004, 20(11): 2027-2045.
百度学术谷歌学术
233CAZACU O, PLUNKETT B, BARLAT F.

Orthotropic yield criterion for hexagonal closed packed metals

[J]. International Journal of Plasticity, 2006, 22(7): 1171-1194.
百度学术谷歌学术
234PLUNKETT B, CAZACU O, BARLAT F.

Orthotropic yield criteria for description of the anisotropy in tension and compression of sheet metals

[J]. International Journal of Plasticity, 2008, 24(5): 847-866.
百度学术谷歌学术
235NIXON M E, CAZACU O, LEBENSOHN R A.

Anisotropic response of high-purity α-titanium: experimental characterization and constitutive modeling

[J]. International Journal of Plasticity, 2010, 26(4): 516-532.
百度学术谷歌学术
236GHAFFARI TARI D, WORSWICK M J, ALI U, et al.

Mechanical response of AZ31B magnesium alloy: experimental characterization and material modeling considering proportional loading at room temperature

[J]. International Journal of Plasticity, 2014, 55: 247-267.
百度学术谷歌学术
237YOON J W, LOU Yanshan, YOON J, et al.

Asymmetric yield function based on the stress invariants for pressure sensitive metals

[J]. International Journal of Plasticity, 2014, 56: 184-202.
百度学术谷歌学术
238LI H, HU X, YANG H, et al.

Anisotropic and asymmetrical yielding and its distorted evolution: modeling and applications

[J]. International Journal of Plasticity, 2016, 82: 127-158
百度学术谷歌学术
239LI Zhigang, YANG Haifeng, LIU Jianguang, et al.

An improved yield criterion characterizing the anisotropic and tension-compression asymmetric behavior of magnesium alloy

[J]. Journal of Magnesium and Alloys, 2022, 10(2): 569-584.
百度学术谷歌学术
240HU Qi, YOON J W.

Analytical description of an asymmetric yield function (Yoon2014) by considering anisotropic hardening under non-associated flow rule

[J]. International Journal of Plasticity, 2021, 140: 102978.
百度学术谷歌学术
241CAZACU O.

New expressions and calibration strategies for Karafillis and Boyce (1993) yield criterion

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2020, 185/186: 410-422.
百度学术谷歌学术
242CHEN Lei, WEN Weidong, ZHANG Hongjian.

A user-friendly yield criterion for metals exhibiting tension-compression asymmetry

[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2020, 33(10): 2602-2609.
百度学术谷歌学术
243LOU Yanshan, ZHANG Saijun, YOON J W.

Strength modeling of sheet metals from shear to plane strain tension

[J]. International Journal of Plasticity, 2020, 134: 102813.
百度学术谷歌学术
244CAZACU O.

New mathematical results and explicit expressions in terms of the stress components of Barlatet Al. (1991) orthotropic yield criterion

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2019, 176/177: 86-95.
百度学术谷歌学术
245LOU Yanshan, YOON J W.

Anisotropic yield function based on stress invariants for BCC and FCC metals and its extension to ductile fracture criterion

[J]. International Journal of Plasticity, 2018, 101: 125-155.
百度学术谷歌学术
246YOSHIDA F, HAMASAKI H, UEMORI T.

A user-friendly 3D yield function to describe anisotropy of steel sheets

[J]. International Journal of Plasticity, 2013, 45: 119-139.
百度学术谷歌学术
247LOU Yanshan, ZHANG Chong, ZHANG Saijun, et al.

A general yield function with differential and anisotropic hardening for strength modelling under various stress states with non-associated flow rule

[J]. International Journal of Plasticity, 2022, 158: 103414.
百度学术谷歌学术
248HU Qi, LI Xifeng, HAN Xianhong, et al.

A normalized stress invariant-based yield criterion: modeling and validation

[J]. International Journal of Plasticity, 2017, 99: 248-273.
百度学术谷歌学术
249PLUNKETT B, LEBENSOHN R A, CAZACU O, et al.

Anisotropic yield function of hexagonal materials taking into account texture development and anisotropic hardening

[J]. Acta Materialia, 2006, 54(16): 4159-4169.
百度学术谷歌学术
250CAZACU O, BARLAT F.

Generalization of drucker's yield criterion to orthotropy

[J]. Mathematics and Mechanics of Solids, 2001, 6(6): 613-630.
百度学术谷歌学术
251CAZACU O, BARLAT F.

Application of the theory of representation to describe yielding of anisotropic aluminum alloys

[J]. International Journal of Engineering Science, 2003, 41(12): 1367-1385.
百度学术谷歌学术
252CHEN L, ZHANG J, ZHANG H J.

Anisotropic yield criterion for metals exhibiting tension-compression asymmetry

[J]. Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 2021, 13(3): 701-723.
百度学术谷歌学术
253KHAN A S, YU Shaojuan, LIU Haowen.

Deformation induced anisotropic responses of Ti-6Al-4V alloy Part II: a strain rate and temperature dependent anisotropic yield criterion

[J]. International Journal of Plasticity, 2012, 38: 14-26.
百度学术谷歌学术
254PAUX J, MORIN L, BRENNER R, et al.

An approximate yield criterion for porous single crystals

[J]. European Journal of Mechanics - A/Solids, 2015, 51: 1-10.
百度学术谷歌学术
255YU Long, SUI Haonan, LIU Wenbin, et al.

A yield criterion for porous crystalline materials with inner pressure

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2020, 202: 511-520.
百度学术谷歌学术
256CHE Li, ZHANG Shun, TIAN Wen, et al.

A new model for thermal-mechanical coupled of gradient temperature rolling force based on geometrical unified yield criterion

[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2023, 101: 904-915.
百度学术谷歌学术
257LI Shuobiao, DING Wenqi, ZHANG Qingzhao.

Development of a new temperature-dependent yield criterion for stainless and high-strength alloy steels in construction engineering

[J]. Case Studies in Construction Materials, 2023, 18: e02149.
百度学术谷歌学术
258RICE J R.

Inelastic constitutive relations for solids: an internal-variable theory and its application to metal plasticity

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1971, 19(6): 433-455.
百度学术谷歌学术
259GURSON A L.

Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth: part I—yield criteria and flow rules for porous ductile media

[J]. Journal of Engineering Materials and Technology, 1977, 99(1): 2-15.
百度学术谷歌学术
260JEONG H Y.

A new yield function and a hydrostatic stress-controlled void nucleation model for porous solids with pressure-sensitive matrices

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39(5): 1385-1403.
百度学术谷歌学术
261MONCHIET V, CAZACU O, CHARKALUK E, et al.

Macroscopic yield criteria for plastic anisotropic materials containing spheroidal voids

[J]. International Journal of Plasticity, 2008, 24(7): 1158-1189.
百度学术谷歌学术
262YU X M, CHENG W, CHEN J P.

A yield criterion for isotropic porous media for the meso-scale range

[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2012, 59(1): 57-61.
百度学术谷歌学术
263HURE J.

Yield criterion and finite strain behavior of random porous isotropic materials

[J]. European Journal of Mechanics- A/Solids, 2021, 85: 104143.
百度学术谷歌学术
264ZHENG Chenyi, SONG Rui, MI Changwen.

On the yield criterion of two-scale porous materials by using Eshelby-type velocity field and Steigmann-Ogden surface model

[J]. Mechanics of Materials, 2023, 176: 104519.
百度学术谷歌学术
265KHAVASAD P H, KERALAVARMA S M.

Size-dependent yield criterion for single crystals containing spherical voids

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2023, 283: 112478.
百度学术谷歌学术
266TAYLOR G I.

Plastic Strain in Metals

[J]. Journal of the Institute of Metals, 1938, 62: 307-324.
百度学术谷歌学术
267BISHOP J F W, HILL R. XLVI .

A theory of the plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses

[J]. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1951, 42(327): 414-427.
百度学术谷歌学术
268KRÖNER E.

Zur plastischen verformung des vielkristalls

[J]. Acta Metallurgica, 1961, 9(2): 155-161.
百度学术谷歌学术
269ZHOU Guowei, HU Yuanzhe, CAO Zizheng, et al.

A physics-constrained neural network for crystal plasticity modelling of FCC materials

[J]. Scripta Materialia, 2024, 241: 115861.
百度学术谷歌学术
270VANHOUTTE P, LI Saiyi, SEEFELDT M, et al.

Deformation texture prediction: from the Taylor model to the advanced Lamel model

[J]. International Journal of Plasticity, 2005, 21(3): 589-624.
百度学术谷歌学术
271DELANNAY L, JACQUES P J, KALIDINDI S R.

Finite element modeling of crystal plasticity with grains shaped as truncated octahedrons

[J]. International Journal of Plasticity, 2006, 22(10): 1879-1898.
百度学术谷歌学术
272SEGURADO J, LEBENSOHN R A, LLORCA J, et al.

Multiscale modeling of plasticity based on embedding the viscoplastic self-consistent formulation in implicit finite elements

[J]. International Journal of Plasticity, 2012, 28(1): 124-140.
百度学术谷歌学术
273KNEZEVIC M, MCCABE R J, LEBENSOHN R A, et al.

Integration of self-consistent polycrystal plasticity with dislocation density based hardening laws within an implicit finite element framework: application to low-symmetry metals

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2013, 61(10): 2034-2046.
百度学术谷歌学术
274ZECEVIC M, KORKOLIS Y P, KUWABARA T, et al.

Dual-phase steel sheets under cyclic tension-compression to large strains: experiments and crystal plasticity modeling

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2016, 96: 65-87.
百度学术谷歌学术
275ZHANG K, HOLMEDAL B, MÁNIK T, et al.

Assessment of advanced Taylor models, the Taylor factor and yield-surface exponent for FCC metals

[J]. International Journal of Plasticity, 2019, 114: 144-160.
百度学术谷歌学术
276GUPTA A, KALIDINDI S R.

Addressing biases in spectral databases for increasing accuracy and computational efficiency of crystal plasticity computations

[J]. International Journal of Plasticity, 2021, 138: 102945.
百度学术谷歌学术
277BERTIN N, CARSON R, BULATOV V V, et al.

Crystal plasticity model of BCC metals from large-scale MD simulations

[J]. Acta Materialia, 2023, 260: 119336.
百度学术谷歌学术
278JEONG J, VOYIADJIS G Z.

Crystal plasticity modeling for the strengthening effect of multilayered copper-graphene nanocomposites

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023, 181: 105468.
百度学术谷歌学术
279CAPPOLA J, WANG Jian, LI Lin.

A dislocation-density-based crystal plasticity model for FCC nanocrystalline metals incorporating thermally-activated depinning from grain boundaries

[J]. International Journal of Plasticity, 2024, 172: 103863.
百度学术谷歌学术
280HINTON M J, KADDOUR A S, SODEN P D.

A comparison of the predictive capabilities of current failure theories for composite laminates, judged against experimental evidence

[J]. Composites Science and Technology, 2002, 62(12/13): 1725-1797.
百度学术谷歌学术
281TSAI S W. Strength characteristics of composite materials[M]. Newport Beach: NASA CR-224, 1965.
282HOFFMAN O.

The brittle strength of orthotropic materials

[J]. Journal of Composite Materials, 1967, 1(2): 200-206.
百度学术谷歌学术
283TSAI S W, WU E M.

A general theory of strength for anisotropic materials

[J]. Journal of Composite Materials, 1971, 5(1): 58-80.
百度学术谷歌学术
284LI Shuguang, XU Mingming, SITNIKOVA E.

The formulation of the quadratic failure criterion for transversely isotropic materials: mathematical and logical considerations

[J]. Journal of Composites Science, 2022, 6(3): 82.
百度学术谷歌学术
285GRIFFITH J E, BALDWIN W M.

Failure theories for generally orthotropic materials

[M]// Developments in Theoretical and Applied Mechanics. Boston, MA: Springer US, 1995: 410-420.
百度学术谷歌学术
286HASHIN Z, ROTEM A.

A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials

[J]. Journal of Composite Materials, 1973, 7(4): 448-464.
百度学术谷歌学术
287YAMADA S E, SUN C T.

Analysis of laminate strength and its distribution

[J]. Journal of Composite Materials, 1978, 12(3): 275-284.
百度学术谷歌学术
288HASHIN Z.

Failure criteria for unidirectional fiber composites

[J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47(2): 329-334.
百度学术谷歌学术
289CHANG K Y, LLU S, CHANG Fukuo.

Damage tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to tensile loadings

[J]. Journal of Composite Materials, 1991, 25(3): 274-301.
百度学术谷歌学术
290HAHN H T, TSAI S W.

Nonlinear elastic behavior of unidirectional composite laminae

[J]. Journal of Composite Materials, 1973, 7(1): 102-118.
百度学术谷歌学术
291PUCK A, SCHÜRMANN H.

Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological model

[J]. Composites Science and Technology, 2002, 62(12): 1633-1662.
百度学术谷歌学术
292PINHO S T, IANNUCCI L, ROBINSON P.

Physically based failure models and criteria for laminated fibre-reinforced composites with emphasis on fibre kinking. Part II: FE implementation

[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2006, 37(5): 766-777.
百度学术谷歌学术
293DAVILA C, JAUNKY N, GOSWAMI S.

Failure criteria for FRP laminates in plane stress

[C]// Proceedings of the 44th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Norfolk, Virginia. Reston, Virigina: AIAA, 2003: AIAA2003-1991.
百度学术谷歌学术
294PINHO S T, DÁVILA C G, CAMANHO P P, et al. Failure models and criteria for FRP under in-plane or three-dimensional stress states including shear non-linearity[M]. Hampton: NASA Langley Research Center, 2005.
295PINHO S, VYAS G, ROBINSON P.

Material and structural response of polymer-matrix fibre-reinforced composites: part B

[J]. Journal of Composite Materials, 2013, 47(6/7): 679-696.
百度学术谷歌学术
296PINHO S, DARVIZEH R, ROBINSON P, et al.

Material and structural response of polymer-matrix fibre-reinforced composites

[J]. Journal of Composite Materials, 2012, 46(19/20): 2313-2341.
百度学术谷歌学术
297ECHAABI J, TROCHU F.

Failure mode dependent strength criteria for composite laminates

[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1997, 16(10): 926-945.
百度学术谷歌学术
298CHRISTENSEN R M.

Stress based yield/failure criteria for fiber composites

[J]. International Journal of Solids and Structures, 1997, 34(5): 529-543.
百度学术谷歌学术
299THEOCARIS P S.

Weighing failure tensor polynomial criteria for composites

[J]. International Journal of Damage Mechanics, 1992, 1(1): 4-46.
百度学术谷歌学术
300黄争鸣. 复合材料破坏与强度[M]. 北京: 科学出版社, 2018.
301ESHELBY J D.

The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems

[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences, 1957, 241(1226): 376-396.
百度学术谷歌学术
302MORI T, TANAKA K.

Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions

[J]. Acta Metallurgica, 1973, 21(5): 571-574.
百度学术谷歌学术
303BENVENISTE Y, DVORAK G J, CHEN T.

Stress fields in composites with coated inclusions

[J]. Mechanics of Materials, 1989, 7(4): 305-317.
百度学术谷歌学术
304HUANG Zhengming.

A bridging model prediction of the ultimate strength of composite laminates subjected to biaxial loads

[J]. Composites Science and Technology, 2004, 64(3/4): 395-448.
百度学术谷歌学术
305MAYES J S, HANSEN A C.

Composite laminate failure analysis using multicontinuum theory

[J]. Composites Science and Technology, 2004, 64(3/4): 379-394.
百度学术谷歌学术
306杨强, 陈新, 周维垣.

基于二阶损伤张量的节理岩体各向异性屈服准则

[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(8): 1275-1282.
百度学术谷歌学术
307吕玺琳, 黄茂松, 钱建固.

层状各向异性无黏性土三维强度准则

[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(6): 945-949.
百度学术谷歌学术
308SINGH M, RAJ A, SINGH B.

Modified Mohr-Coulomb criterion for non-linear triaxial and polyaxial strength of intact rocks

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(4): 546-555.
百度学术谷歌学术
309BARTON N.

The shear strength of rock and rock joints

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1976, 13(9): 255-279.
百度学术谷歌学术
310邵生俊, 许萍, 陈昌禄.

土的剪切空间滑动面分析及各向异性强度准则研究

[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(3): 422-435.
百度学术谷歌学术
311SINGH M, SAMADHIYA N K, KUMAR A, et al.

A nonlinear criterion for triaxial strength of inherently anisotropic rocks

[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2015, 48(4): 1387-1405.
百度学术谷歌学术
312ASADI M, BAGHERIPOUR M H.

Modified criteria for sliding and non-sliding failure of anisotropic jointed rocks

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2015, 73: 95-101.
百度学术谷歌学术
313LÜ Xilin , HUANG Maosong, ANDRADE J E.

Strength criterion for cross-anisotropic sand under general stress conditions

[J]. Acta Geotechnica, 2016, 11(6): 1339-1350.
百度学术谷歌学术
314李顺群, 夏锦红, 张培印.

初始应力线和原状土的修正Mohr-Coulomb准则

[J]. 工程力学, 2016, 33(7): 116-122.
百度学术谷歌学术
315SAROGLOU H, TSIAMBAOS G.

A modified Hoek–Brown failure criterion for anisotropic intact rock

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2008, 45(2): 223-234.
百度学术谷歌学术
316SHI Xiangchao, YANG Xu, MENG Yingfeng, et al.

Modified Hoek-Brown failure criterion for anisotropic rocks

[J]. Environmental Earth Sciences, 2016, 75(11): 995.
百度学术谷歌学术
317JIANG Hua.

A failure criterion for rocks and concrete based on the Hoek-Brown criterion

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2017, 95: 62-72.
百度学术谷歌学术
318WANG Zefan, QI Chengzhi, BAN Liren, et al.

Modified Hoek-Brown failure criterion for anisotropic intact rock under high confining pressures

[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2022, 81(8): 333.
百度学术谷歌学术
319张虎承.

修正的横观各向同性岩体强度破坏准则

[J]. 广东水利水电, 2022(1): 81-86, 92.
百度学术谷歌学术
320郑艳妮, 张强, 张升, 等.

基于Hoek-Brown的岩石横观各向同性屈服准则研究

[J]. 岩土力学, 2022, 43(1): 139-151.
百度学术谷歌学术
321HUANG Shuling, ZHANG Jinxin, DING Xiuli, et al.

Investigation of anisotropic strength criteria for layered rock mass

[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2023
百度学术谷歌学术
322肖杨, 刘汉龙, 朱俊高.

一种散粒体材料破坏准则研究

[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(4): 586-591.
百度学术谷歌学术
323肖杨, 刘汉龙, 陈育民.

砂土中主应力与内摩擦角统一关系研究

[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(6): 1102-1108.
百度学术谷歌学术
324姚仰平, 孔玉侠.

横观各向同性土强度与破坏准则的研究

[J]. 水利学报, 2012, 43(1): 43-50.
百度学术谷歌学术
325KONG Yuxia, ZHAO Jidong, YAO Yangping.

A failure criterion for cross-anisotropic soils considering microstructure

[J]. Acta Geotechnica, 2013, 8(6): 665-673.
百度学术谷歌学术
326曹威, 王睿, 张建民.

横观各向同性砂土的强度准则

[J]. 岩土工程学报, 2016, 38(11): 2026-2032.
百度学术谷歌学术
327路德春, 梁靖宇, 王国盛, 等.

横观各向同性土的三维强度准则

[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(1): 54-63.
百度学术谷歌学术
328PEI Jianyong, EINSTEIN H H, WHITTLE A J.

The normal stress space and its application to constructing a new failure criterion for cross-anisotropic geomaterials

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2018, 106: 364-373.
百度学术谷歌学术
329WANG Sui, ZHONG Zuliang, LIU Xinrong.

Development of an anisotropic nonlinear strength criterion for geomaterials based on SMP criterion

[J]. International Journal of Geomechanics, 2020, 20(3): 04019183.
百度学术谷歌学术
330CHEN Liping, WANG Sui, CHEN Bin, et al.

Formulation of anisotropic strength criterion for geotechnical materials

[J]. Advances in Civil Engineering, 2020, 2020: 8825816.
百度学术谷歌学术
331CHEN Haohua, WANG You, LI Jingpei, et al.

A general failure criterion for soil considering three-dimensional anisotropy

[J]. Computers and Geotechnics, 2020, 125: 103691.
百度学术谷歌学术
332ABELEV A V, LADE P V.

Characterization of failure in cross-anisotropic soils

[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(5): 599-606.
百度学术谷歌学术
333LADE P V.

Modeling failure in cross-anisotropic frictional materials

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2007, 44(16): 5146-5162.
百度学术谷歌学术
334CHEN X, YANG Q, QIU K B, et al.

An anisotropic strength criterion for jointed rock masses and its application in wellbore stability analyses

[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2008, 32(6): 607-631.
百度学术谷歌学术
335LADE P V.

Failure criterion for cross-anisotropic soils

[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2008, 134(1): 117-124.
百度学术谷歌学术
336MORTARA G.

A yield criterion for isotropic and cross-anisotropic cohesive-frictional materials

[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2010, 34(9): 953-977.
百度学术谷歌学术
337GAO Zhiwei, ZHAO Jidong, YAO Yangping.

A generalized anisotropic failure criterion for geomaterials

[J]. International Journal of Solids and Structures, 2010, 47(22/23): 3166-3185.
百度学术谷歌学术
338李杭州, 廖红建.

复杂应力状态下岩体强度的各向异性研究

[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(7): 1397-1403.
百度学术谷歌学术
339LIU M D, INDRARATNA B N.

General strength criterion for geomaterials including anisotropic effect

[J]. International Journal of Geomechanics, 2011, 11(3): 251-262.
百度学术谷歌学术
340SAEIDI O, VANEGHI R G, RASOULI V, et al.

A modified empirical criterion for strength of transversely anisotropic rocks with metamorphic origin

[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2013, 72(2): 257-269.
百度学术谷歌学术
341肖维民, 邓荣贵, 邹祖银.

柱状节理岩体各向异性强度准则研究

[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(11): 2205-2214.
百度学术谷歌学术
342DONG Tong, KONG Liang, ZHE Mei, et al.

Anisotropic failure criterion for soils based on equivalent stress tensor

[J]. Soils and Foundations, 2019, 59(3): 644-656.
百度学术谷歌学术
343LU D C, LIANG J Y, DU X L, et al.

A novel transversely isotropic strength criterion for soils based on a mobilised plane approach

[J]. Géotechnique, 2019, 69(3): 234-250.
百度学术谷歌学术
344CHEN Haohua, YANG Changyi, LI Jingpei, et al.

A general method to incorporate three-dimensional cross-anisotropy to failure criterion of geomaterial

[J]. International Journal of Geomechanics, 2021, 21(12): 04021241.
百度学术谷歌学术
345肖鹏, 刘汉龙, 张宇, 等.

微生物温控加固钙质砂动强度特性研究

[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(3): 511-519.
百度学术谷歌学术
346ZHAO Yang, WANG Rui, ZHANG Jianmin.

A dual-mechanism tensile failure criterion for transversely isotropic rocks

[J]. Acta Geotechnica, 2022, 17(11): 5187-5200.
百度学术谷歌学术
347PIETRUSZCZAK S, MROZ Z.

Formulation of anisotropic failure criteria incorporating a microstructure tensor

[J]. Computers and Geotechnics, 2000, 26(2): 105-112.
百度学术谷歌学术
348PIETRUSZCZAK S, MROZ Z.

On failure criteria for anisotropic cohesive-frictional materials

[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2001, 25(5): 509-524.
百度学术谷歌学术
349WANG Dingjian, TANG Huiming, SHEN Peiwu, et al.

A parabolic failure criterion for transversely isotropic rock: modification and verification

[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2019, 2019: 8052560.
百度学术谷歌学术
350ZHANG Jiuchang, ZHOU Suhua, LIN Zhinan, et al.

Using the Pietruszczak-Mroz anisotropic failure criterion to model the strength of stratified rocks

[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2020, 130: 104312.
百度学术谷歌学术
351WANG Sui, ZHONG Zuliang, LIU Xinrong, et al.

An anisotropic unified nonlinear strength criterion (AUNS) for geomaterials

[J]. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2020, 24(14): 2512-2533.
百度学术谷歌学术
352王洪新.

修正的横观各向同性千枚岩岩体强度破坏准则

[J]. 水科学与工程技术, 2020(6): 83-88.
百度学术谷歌学术
353LIANG Jingyu, MA Chao, SU Yuheng, et al.

A failure criterion incorporating the effect of depositional angle for transversely isotropic soils

[J]. Computers and Geotechnics, 2022, 148: 104812.
百度学术谷歌学术
注释

丁发兴,吴霞,张学民等.材料强度理论研究进展述评[J].铁道科学与工程学报,2024,21(11):4555-4587.

DING Faxing,WU Xia,ZHANG Xuemin,et al.Reviews on research progress of strength theories for materials[J].Journal of Railway Science and Engineering,2024,21(11):4555-4587.

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1 各向同性强度理论

1.1　主应力理论

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2 各向异性强度理论

2.1　金属材料强度理论

2.2　复合材料强度理论

2.3　岩土材料强度理论

3 展望

3.1　宏观强度理论

3.2　微细观强度理论

3.3　人工智能强度理论

参考文献

湖南省长沙市岳麓区中南大学校本部
TEL: 0731-88830410
Email: csuqkzx@csu.edu.cn
技术支持：中图科信数智技术（北京）有限公司
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