1.1　进路分段解锁

列车进路是指列车到达、出发或通过所需占用的一段站内线路。不同类型列车在车站的作业内容和走行过程描述见表1，在不考虑跨线立折方式的前提下，所有类型列车的过站径路均可抽象为“接车进路-股道-发车进路”。

进路分段解锁是指列车出清进路中某一轨道电路后延时几秒即可解锁^[19]，相比一次解锁条件下的车站作业效率更高。在进路分段解锁条件下，资源粒度进一步细化，列车在站全过程可表述为对轨道电路资源的序列化占用、释放。首先定义如下符号对车站进行刻画：为接车进路集合，为任意接车进路，，为接车进路总数；为股道(股道包含到发线和正线)集合，为任意股道，，为股道总数；为发车进路集合，为任意发车进路，，为发车进路总数；为所有接车方向轨道电路集合，考虑上下行方向的正接、反接，；为所有发车方向轨道电路集合，考虑正发、反发，；为所有轨道电路集合，，。

结合图1对列车在站全过程进行描述。

图1全屏查看

一次办理分段解锁下列车占用车站资源过程

假设存在列车被分配由接车进路、到发线、发车进路组成的过站径路，定义在时刻为列车办理接车进路，根据一次办理、分段解锁的原则，锁闭接车进路包含的轨道电路及其连通到发线的时刻均为。此时列车还在站外区段，经过时间后列车头部进入车站范围最外侧轨道电路区段，其中包括进路准备时间、司机反应时间、列车接近时间；列车进入车站范围后，随着列车的走行，车尾出清接车方向轨道电路后经过延时保护时间即可解锁，解锁时刻为，表示列车头部进入至车尾出清的走行时间，由沿途轨道电路长度、列车长度、列车走行速度决定，若不属于则定义为无穷大。

列车实际停稳在到发线上定义为到达时刻，表示列车自头部进入接车进路至停稳在到发线的走行时间；列车停稳在到发线上满足停站时间后即可启动发车，出发时刻为，需要说明的是，当列车不停站通过时只能经由站内正线通过且。

定义在时刻为列车办理发车进路，包括进路准备、确认时间；列车自到发线启动进入发车进路后，到发线及发车方向轨道电路逐次解锁，表示列车占用到发线后的解锁时刻；表示列车自到发线启动至进入后车尾出清到发线的走行时间；表示列车占用发车方向轨道电路后的解锁时刻；表示列车自到发线启动至车尾出清中轨道电路的走行时间，计算方式与相同。

1.2　到发线运用调整

为方便问题描述，以图2为例说明到发线运用调整过程。

图2全屏查看

到发线运用方案调整示意图

1) 原计划2车先后接入1道和2道且互不干扰，假设实际中前车在区间发生延误，此时调整后车接入3道，则可有效控制延误传播，否则需解锁才可办理进路，如图2(a)所示。

2) 假设实际中2道因临时出现故障或更早停靠2道的列车未能按计划发出而不可占用，调整后车停靠3道或1道均可以避免延误，如图2(b)所示。

我国高速铁路枢纽车站通常衔接多条高铁线路，站场结构复杂且高峰期列车到发密集，当列车运行受到扰动后极有可能与后续列车在咽喉区或到发线产生冲突，导致延误增强传播。从列车运行角度出发，发生扰动后应及时调整车站到发线运用方案以吸收冲击，尽快恢复按图行车；而从车站秩序角度出发，应尽可能少地改变到发线运用方案以保障车站旅客乘降作业的稳定。因为大型客站通常配备有多个检票口对应不同站台，旅客会根据所乘车次对应的检票口就近候车，过多调整到发线运用方案会导致大量旅客临近发车时刻在站内移动，存在安全隐患。为此，本研究的核心思想是：发生行车扰动后合理调整到发线运用方案，在兼顾旅客乘降作业秩序稳定的同时最大限度地降低列车总延误。

2.1　假设及符号定义

基于以下假设建立到发线运用方案调整模型。

1) 进路采用“一次办理，分段解锁”制式；

2) 扰动场景、持续时间已知；

3) 立折列车采用本线折返方式，不考虑跨线折返。

除问题描述部分定义的符号外，模型其他相关参数及变量定义见表2和表3。

表2全屏查看

参数符号及说明

符号	说明
/s	列车原计划到达、出发时刻
	原方案中列车选择到发线取1，否则取0
	列车可以占用接车进路或发车进路取1，否则取0
	接车进路或发车进路与到发线连通取1，否则取0
	到发线安全使用间隔
	列车到达时间早于列车到达时间取1，否则取0
	列车出发时间早于列车出发时间取1，否则取0
	列车出发时间早于列车到达时间取1，否则取0
	列车在到发线不可用前进入车站取1，否则取0
	到发线不可用取1，否则取0
/s	到发线不可用起止时刻
	接车进路与互相冲突取1，否则取0
	发车进路与互相冲突取1，否则取0
	接车进路与发车进路互相冲突取1，否则取0
	轨道电路是接车进路与的最后一个冲突单元取1，否则取0
	轨道电路是发车进路与的最后一个冲突单元取1，否则取0
	轨道电路是接车进路与发车进路的最后一个冲突单元取1，否则取0
	轨道电路是发车进路与接车进路的最后一个冲突单元取1，否则取0
	列车与列车自同一方向接入或向同一方向发出取1，否则取0
/s	区间运行追踪间隔，一般取180 s
/s	列车原计划到达、出发时刻

展开更多

表3全屏查看

变量符号及说明

符号	说明
	列车选择到发线取1，否则取0
	列车选择接车进路取1，否则取0
	列车选择发车进路取1，否则取0

展开更多

2.2　模型构建

从列车运行角度，应尽量减少列车实际到发时刻与计划时刻的偏差；从车站秩序角度，应尽可能少地改变既有到发线运用方案以维持稳定。为此，模型优化目标由2个部分组成：目标为所有列车的总延误时间最小化，定义为列车集合，；目标为到发线运用调整方案与原计划偏离程度最小化。

(1)

(2)

根据列车在实际车站范围内走行的限制和到发线运用规则建立以下约束。

1) 到发线与进路选择唯一性约束。式(3)～式(5)表示任意列车在站内只能占用一条到发线、接车进路与发车进路。

(3)

(4)

(5)

2) 到发线与进路连通性约束。式(6)和式(7)表示列车所选择到发线与接车进路、发车进路需满足车站站场布局，接、发车进路确定，则到发线唯一确定。

(6)

(7)

3) 到发线占用冲突疏解约束。

(8)

(9)

式中：是一个非常大的数，表示2列车到达的先后顺序，当列车先到达则，此时式(9)无意义，当且仅当列车先到达，均占用到发线，即时，式(8)起作用，表示当前车出清且满足安全间隔后才可以为后车办理接车进路；相反的，若列车先到达则式(9)才能起作用。类似可以得到进路间占用冲突疏解约束。

4) 进路占用冲突疏解约束。式(10)和式(11)表示接车进路之间冲突疏解约束；式(12)和式(13)表示发车进路间冲突疏解约束，包括折返发车与正向发车进路冲突疏解；式(14)和式(15)表示折返发车进路与接车进路冲突疏解约束。进路分段解锁条件下，前车出清2条进路冲突的最后一个轨道电路即可为后车办理进路，其中最后一个轨道电路对于2接车进路为最靠近车站中心的轨道电路，两发车进路为最远离车站中心的轨道电路，接车进路与发车进路之间则取决于两车到发的先后顺序。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

5) 到发线不可用约束。式(16)和式(17)表示到发线出现故障对列车占用的影响，其中故障开始和结束时刻已知。

(16)

(17)

6) 列车站内走行过程约束。根据前文对列车占用车站资源过程的描述得到如下约束：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

7) 区间运行追踪间隔约束。式(23)用列车进路锁闭时间之差表示列车在区间不能发生越行并满足区间运行追踪间隔要求，当且仅当，即列车与由同一方向接入车站时约束有效；类似地，式(24)表示2列车同一方向出站后在区间亦不能越行，表示当前发车方向的第1离去区段。

(23)

(24)

8) 最小停站时间约束。式(25)表示列车需满足图定停站时间以保证换乘衔接顺利进行；式(26)和式(27)表示实际的到发时刻不得早于图定到发时刻，即列车不允许早发早到破坏潜在的旅客换乘衔接关系，同时可以保证目标函数非负。

(25)

(26)

(27)

目标函数式(1)和式(2)及约束条件式(3)～式(27)构成完整的到发线运用调整模型。

2.3　求解算法

所构建模型为混合整数线性规划模型，可使用商业求解器内置的分支定界算法进行精确求解。此外，采用约束法将其转化为单目标规划模型进行求解，进而得到多组Pareto最优解集。模型目标包括列车总延误时间和到发线运用方案改变数量，其中延误时间是评价客运服务质量的关键因素，因此选取前者作为单目标，将后者转化为约束，求解步骤如下。

Step 1：构造单目标优化模型。分别设置以和为目标函数的单目标优化模型和，约束均为式(3)～式(27)。

Step 2：求解得到列车总延误时间的下界，同时输出到发线方案改变数量的上界，求解得到到发线方案改变数量的下界，其中。

Step 3：在变动范围内将目标转换为约束：

(28)

式中：表示对目标的容忍度，。

将式(28)加入模型中，得到以总延误时间为最终目标的单目标线性整数规划模型。

Step 4：不断更新取值并求解模型，输出Pareto前沿完成求解过程。需要说明的是，基于的实际意义考虑，取值需保证项为正整数或将结果进行取整处理。

3.1　基本信息

选取“徐蚌瓶颈”中的蚌埠南站为对象进行案例分析，车站平面图见图3。蚌埠南站是京沪高铁与合蚌客专交汇的枢纽站(合蚌客专在站前汇入京沪高铁)，衔接上海、合肥、北京、蚌埠站4个方向，设有2条正线、9条到发线、41个轨道电路，各轨道电路占用时间取值由列车长度、列车走行速度及轨道电路长度等因素综合确定。考虑到《铁路技术管理规程》^[20]中对车站股道固定运用的要求，假设蚌埠南站上行场的1、2道固定为合蚌客专线路使用，3～5道固定为京沪线上的列车使用，扰动发生后调整到发线运用方案也需要遵从此约束，下行方向亦然。根据历史某年春运期间计划运行图，车站17:00—19:00内上下行合计接发38列列车，其中停站通过列车29列、不停站通过列车8列、立折列车1列。限于篇幅，表4仅列出上行方向列车的计划时刻表和到发线运用方案。

图3全屏查看

蚌埠南站空间拓扑图

按照区间延误、到发线故障2种类型随机设定5个行车扰动场景，见表5。其中初始延误时长表示列车晚点的最小值，如场景5同时存在2种耦合扰动，G60在区间初始延误时长为10 min代表其可能的最早到达时间为17:58:00，如果8道故障导致前序其他列车与其产生冲突，则其延误不只10 min；到发线在故障时段内不可被占用，如10道于18:00:00开始临时维修，停止办理列车接发作业，直至18:30:00恢复。

3.2　结果分析

为验证模型的有效性和实用性，设置不同调整目标进行结果对比。目标1：到发线运用方案改变数量最小化；目标2：列车总延误时间最小化，即以列车为中心进行调整；目标3：以到发线运用方案改变数量、列车总延误时间双方面最小化为目标，主目标为最小化延误时间，取0.5。在CPU型号为Intel(R) Core(TM) i7-10875H CPU @ 2.30 GHz，16 GB内存的计算机上使用商业求解器Gurobi10.0.1进行求解，所有扰动场景均在2 s内得到最优解，满足调度调整的时效要求。

表6给出各扰动场景下采用不同调整目标的对比结果。可以看出，目标1下优化结果是发生扰动后不进行任何调整，仍执行计划到发线运用方案，受影响列车需要在区间降速运行甚至机外停车，会导致延误持续向后传播，影响局部路网的稳定性产生蝴蝶效应；相较于不进行任何调整的结果，目标2下优化结果可以实现列车总延误最小化，针对包含到发线故障的扰动场景3、4、5，优化效果更为明显，总延误降幅均超过92%，场景4下可以找到完全避免延误的到发线运用调整方案；目标3考虑列车运行与车站作业秩序两方面因素，相较于目标2结果，仅需较少改变到发线运用方案即可实现列车延误的显著下降，如针对场景5，调整3列车的到发线运用方案即可实现延误降低89%。各场景在不同目标下具体的调整方案见表7，为简化描述，每一个测试案例都由一个字符串表明，如“S1O2”即代表“扰动场景1、目标2”，以此类推。值得说明的是，目标1下所有场景的调整方案与计划方案保持一致，以“SNO1”代表。

图4为扰动场景5下不同取值对应的到发线运用方案调整优化结果。当不对到发线运用方案进行调整时，所有原计划接入8道的列车均需要在机外停车至恢复正常，如图4(a)所示。同时为维持原有的列车到发顺序，折返列车G9269需要在5道等待受到发线故障影响、未能准时向上海方向发出的前序列车发出后才能办理进路，导致延误会进一步传播给部分上行方向列车，如已经在区间产生延误的G60，甚至部分不停站通过列车也需要在正线临时停车。图4(b)和图4(c)表示随着到发线方案改变数量的增加，逐次将受影响列车接入其他到发线以疏解冲突。值得注意的是，所有到发线调整结果均是接入9道，一方面是因为9道与其他到发线相比增加最小的额外站内走行时间，验证了模型的有效性。另一方面也说明到发线能力充足，但是原车站计划却很难再增加接发列车数量，表明车站通过能力瓶颈是在咽喉区而不是到发线。图4(d)为在当前调整策略下延误最小的到发线运用方案调整结果。整体来看，该场景导致的二次延误主要发生在下行方向，虽然上行列车G60在区间出现了延误，但是同时段上海方向接车密度下降，车站自身具备一定晚点吸收能力，因此针对下行方向列车到发线运用方案进行调整更有利于目标函数，进一步验证了模型有效性。

图4全屏查看

到发线运用方案调整优化结果

3.3　联锁机制对比

前文已经证明了进路分段解锁条件下调整到发线运用方案可以有效吸收列车延误，因此本节重点关注不同联锁机制对车站作业调整的影响，并主要针对包含区间延误的场景进行分析。为丰富场景多样性，在延误场景2的基础上将G7780和G141的延误时间均设置为10 min，定义为延误场景6。值得说明的是，本节重点讨论不同联锁机制的性能，因此仅考虑目标函数。

基于文献[10]中进路一次解锁条件下的到发线运用方案调整模型，分别对场景1、2、5、6进行求解，得到各车次延误时间大小如图5(a)所示，通过气泡的直径表示。与图5(b)所示的分段解锁结果对比，一次解锁条件下各场景受延误列车数量更多、总体延误更大，如场景5分段解锁条件下延误列车数量为3列，一次解锁条件下延误数量为8列，并且一次解锁条件下的单车最大延误也显著大于分段解锁条件下的单车最大延误。整体来看，进路一次办理，一次解锁机制在实际中行车高峰期表现更差，既不利于压缩追踪间隔也不利于晚点恢复，进一步验证了本文研究分段解锁条件下到发线运用方案调整的必要性。

图5全屏查看

不同联锁机制优化结果对比

3.4　调整策略对比

本节进一步考虑到发线灵活运用的调整策略对列车运行与车站作业计划的影响。此外，压缩停站时间也是列车晚点恢复的重要措施。设置4种不同的调整策略，见表8。仍以扰动场景5为例进行求解，得到Pareto曲线，见图6。

图6全屏查看

不同调整策略下的Pareto前沿

图6可以看出，策略1整体延误最大，说明到发线灵活使用与停站时间可调整策略均能进一步降低延误；策略3与策略4明显优于策略1与策略2，即在到发线方案改变数量固定的前提下，停站时间是否可压缩相较于到发线是否灵活使用对于降低列车延误更为关键；在其他策略相同的前提下允许压缩停站时间可以进一步降低延误约10%，但是压缩停站时间可能会破坏潜在的接续换乘关系，导致旅客无法顺利换乘，实际中需权衡旅客接续换乘与晚点恢复的关系进行决策。